正切函数的图像与性质(教育精品).ppt

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1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质1-10yx一、复习：我们是如何作出正弦函数图象呢？我们是如何作出正弦函数图象呢？12,0,sin图象图象、用平移正弦线描点连线得、用平移正弦线描点连线得p p=xxyoyx2,0 ,sinp=xxy2、再利用周期性把该段图像向左右延伸得 到正弦函数图像问题问题:正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象我们先来作 一个周期内的图象。设设f(x)=tanx作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把

2、单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:正切曲线0 定义域定义域：值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：单调性：(5)(5)对称中心对称中心三、性质三、性质 :在每一个开区间，在每一个开区间，内都是增函数。内都是增函数。Zk 无对称轴无对称轴例1、比较下列每组数的大小。（2）解解:(1)(2)3 3tan(-)tan(-)4 4tantan225 5四、例题分析90167173180 3 3tan(-)tan(-)4 4=tantan4

3、 4 3 3tan(-+tan(-+)=)=4 4求函数 的周期.这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是例例2反馈练习：求下列函数的周期：解：解：小结：y=tanx的周期T=例题分析例题分析例 3.解：0yx例 例题分析例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2）kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4反馈练习：五、小结：正切函数的图像和性质五、小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性单调性：(5)对称性：对称中心：，对称性：对称中心：，0yx无对称轴无对称轴返回返回返回返回