用matlab计算微积分.pptx

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1、q 在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。符号对象与符号表达式q 含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。第1页/共40页 1.符号对象和表达式lSym和Syms函数l基本格式:Sym(数字);sym(变量或者表达式）实验1：（1）a=sqrt(5)（2）a=sym(5)b=sqrt(a)实验2：（1）x=sym(x)（2）a=sym(x*2+1)第2页/共40页 注意:对于多个符号变量的建立,可使用sym,syms命令建立。实验3：定义方程x+y+z=1中

2、的变量为符号变量（1）x=sym(x)y=sym(y)z=sym(z)（2）syms x y z第3页/共40页q 查找符号表达式中的符号变量查找符号表达式中的符号变量查找符号变量findsym(expr)按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量findsym(expr,N)列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量常量 pi,i,j 不作为符号变量第4页/共40页例：f=sym(2*w-3*y+z2+5*a)findsym(f)f=sym(f,2)findsym 举例第5页/共40页符号表达式的替换subs(f,x,a)用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以

3、是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。q 用给定的用给定的数据数据替换符号表达式中的指定的替换符号表达式中的指定的符号变符号变量量第6页/共40页subs 举例 f=sym(2*u);subs(f,u,2)f2=subs(f,u,u+2)ans=4f2=2*(u+2)u 例：指出下面各条语句的输出结果例：指出下面各条语句的输出结果f=2*u第7页/共40页六类常见符号运算q 因式分解、展开、合并、简化及通分等因式分解、展开、合并、简化及通分等q 计算极限计算极限q 计算导数计算导数q 计算积分

4、计算积分q 符号求和符号求和q 代数方程和微分方程求解代数方程和微分方程求解第8页/共40页因式分解u 因式分解factor(f)syms x;f=x6+1;factor(f)l factor 也可用于正整数的分解s=factor(100)factor(syml 大整数的分解要转化成符号常量大整数的分解要转化成符号常量第9页/共40页函数展开u 函数展开expand(f)syms x;f=(x+1)6;expand(f)l 多项式展开l 三角函数展开 syms x y;f=sin(x+y);expand(f)第10页/共40页合并同类项u 合并同类项collect(f,v):按指定变量按指定变

5、量 v 进行合并进行合并collect(f):按按默认默认变量变量进行进行合并合并 syms x y;f=x2*y+y*x-x2+2*x;collect(f)collect(f,y)第11页/共40页函数简化u 函数简化y=simple(f):对对 f 尝试多种不同的算法进行尝试多种不同的算法进行简化简化，返回其中最简短的形式，返回其中最简短的形式第12页/共40页函数简化u 函数简化y=simplify(f):对对 f 进行简化进行简化 syms x;f=sin(x)2+cos(x)2;simplify(f)第13页/共40页函数简化举例 syms x;f=(1/x3+6/x2+12/x+8

6、)(1/3);y1=simplify(f)g1=simple(f)g2=simple(g1)l 多次使用多次使用 simple 可以达到最简表达。可以达到最简表达。例：简化第14页/共40页分式通分u 函数简化N,D=numden(f):N 为通分后的分子，为通分后的分子，D 为通分后的分母为通分后的分母 syms x y;f=x/y+y/x;N,D=numden(f)第15页/共40页2.极限问题2.1 单变量函数的极限调用格式为：limit(f,x,a)limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：limit(f,x,a,right)或 limit(f,x,a,left)第16页/

7、共40页解：第17页/共40页syms x a b;f=x*(1+a/x)x*sin(b/x);L=limit(f,x,inf)第18页/共40页syms x;f=(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x);L=limit(f,x,0,right)第19页/共40页2.2 多变量函数的极限调用格式为：L=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或L=limit(limit(f,y,y0),x,x0)第20页/共40页syms x y a;f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/x2*(1+1/y2)(x+a2*y2);L=limit(limit(f,x

8、,1/sqrt(y),y,inf)第21页/共40页 3.不定积分在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x)int函数求函数f对变量x的不定积分。第22页/共40页例例4 求不定积分求不定积分解：第23页/共40页例例4 求不定积分求不定积分syms x f=sqrt(x2+x4);int(f,x)第24页/共40页例例5 求不定积分求不定积分syms x y z int(sin(x*y+z),z)第25页/共40页在MATLAB中，求定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x,a,b)int函数求函数f对变量x的定分,a,b积分区间。4.定积分定积分第

9、26页/共40页syms x;int(1/(3+2*x+x2),x,0,1)int(1/(3+2*x+x2),x,-inf,inf)第27页/共40页syms x t;f=(-2*x2-3*x+1)/(2*x2-3*x+1)2;int(f,x,cos(t),exp(-2*t)第28页/共40页5.导数MATLAB中的一元函数求导：diff(f,x,n)diff函数求函数f对变量x的n阶导数。第29页/共40页syms x;y=sin(x)/(x2+4*x+3);y1=diff(y,x,4)pretty(y1)第30页/共40页例9 在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。

10、syms x;y=x3+3*x-2;%定义曲线函数f=diff(y);%对曲线求导数g=f-4;solve(g)%求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为4第31页/共40页MATLAB中的二元函数求导：diff(diff(f,x,m),y,n)diff(diff(f,y,n),y,m)第32页/共40页syms x y;z=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y);diff(z,x)diff(diff(z,x),y)第33页/共40页syms x y z;f=sin(x2*y)*exp(-x2*y-z2);diff(diff(diff(f,x,2),y),z)第34页/共40页级数

11、展开单变量函数的 Taylor级数展开 注1 k为需要展开的项数，默认值为6项。第35页/共40页syms x;f=sin(x)/(x2+4*x+3);y1=taylor(f,x,9)y2=taylor(f,x,9,2)第36页/共40页符号方程求解器s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解；求方程关于指定自变量的解；s=solve(f)：求方程关于求方程关于默认自变量默认自变量的解。的解。l f 可以是用字符串表示的可以是用字符串表示的方程方程，或符号，或符号表达式表达式；l 若若 f 中不含等号，则表示解方程中不含等号，则表示解方程 f=0。q solve例：解方程例：解方程 x

12、3-3*x+1=0syms x;f=x3-3*x+1;s=solve(f,x)第37页/共40页q solve 也可以用来解方程组也可以用来解方程组solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN)求解由求解由 f1,f2,.,fN 确定的方程组关于确定的方程组关于 v1,v2,.,vN 的解的解例：解方程组例：解方程组 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3,.x2+3*y2=28,x,y,z)输出变量的顺序要书写正确！输出变量的顺序要书写正确！第38页/共40页solve 在得不到解析解时，会给出数值解。例：解方程组例：解方程组 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3,.x5+3*y2=28,x,y,z)第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页