用配方法求解一元二次方程时北师.pptx

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1、利用配方法解一元二次方程的步骤：（1 1）移项）移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;（2 2）配方）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3 3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；为两个一元一次方程；（4 4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解第1页/共16页将下列各式填上适当的项，配成完全平方式1 1x x2 2+2x+_=(x+_)+2x+_=(x+_)2 22 2x x2 2-4x+_=(x-_)-4x+_=(x-

2、_)2 23 3x x2 2+_+36=(x+_)+_+36=(x+_)2 24 4x x2 2+10 x+_=(x+_)+10 x+_=(x+_)2 25 5x x2 2-x+_=(x-_)-x+_=(x-_)2 2121(-2)2212x6525(-0.5)20.5第2页/共16页请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1 1x x2 2+6x+8=0+6x+8=02 23x3x2 2+18x+24=0+18x+24=0这两个方程有这两个方程有什么联系？什么联系？由此你想到怎样解二次由此你想到怎样解二次项系数不是项系数不是1 1的一元二的一元二次方程呢？次方程呢？第3页/共16页【规律

3、方法】如果方程的系数不是1 1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1 1的方程就可以利用学过的知识解方程了！第4页/共16页【例例1 1】解方程解方程3x3x2 2+8x+8x3=03=0分析：分析：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1后，用配方法解此方程后，用配方法解此方程【解析解析】两边都除以两边都除以3 3，得：，得：移项，得：移项，得：配方，得：配方，得：（方程两边都加上一次项系（方程两边都加上一次项系数一半的平方）数一半的平方）即：即：所以所以:【例题例题】第5页/共16页问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：（1 1）化：）化：

4、将二次项系数化为1.（2 2）移项）移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;（3 3）配方）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方;（4 4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；为两个一元一次方程；（5 5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解第6页/共16页 解方程:3x:3x2 2+18x+24=0+18x+24=0【解析解析】两边都除以两边都除以3 3，得：，得：x x2 2+6x+8=0+6x+8=0移项得移项得 x x2

5、2+6x=-8+6x=-8两边同时加上两边同时加上3 32 2，得，得 x x2 2+6x+3+6x+32 2=-8+3=-8+32 2即即(x+3)(x+3)2 2=1=1两边开平方，得两边开平方，得所以所以 【跟踪训练跟踪训练】第7页/共16页【例2 2】一小球以15m/s15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h h（m m）与时间t t（s s）满足关系：h=15t5h=15t5,小球何时能达到10m10m高？【解析解析】根据题意得根据题意得 15t-5t15t-5t2 2=10=10方程两边都除以方程两边都除以-5-5，得，得 t t2 2-3t=-2-3t=-2配方，得配方，

6、得即即【例题例题】第8页/共16页请你描述一下，刚才的实际问题中t t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.第9页/共16页1 1解二次项系数不是解二次项系数不是1 1的一元二次方程的思路：的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为在方程的两边同时除以二次项系数转化为 二次项系数是二次项系数是1 1的一元二次方程的一元二次方程2 2解一元二次方程的步骤；解一元二次方程的步骤；3 3利用一元二次方程解决实际问题利用一元二次方程解决实际问题第10页/共16页1.1.（上海中考）已知一元二次方程x x2 2+x-1=0+x-1=0，下列判断正确的是()()A.A.该方程有两个相等的实

7、数根 B.B.该方程有两个不相等的实数根C.C.该方程无实数根 D.D.该方程根的情况不确定答案：答案：选选B.B.第11页/共16页2.2.（常德中考）方程x x2 2-5x-6=0-5x-6=0的两根为（）A.6A.6和-1 B.-6-1 B.-6和1 C.-21 C.-2和-3 D.2-3 D.2和3 3【解析解析】选选A A.移项，得移项，得 x x2 2-5x-5x6 6配方配方,得得x x2 2-5x-5x（-）2 2=6=6（-）2 2.即（即（x-x-）2 2=x-=,=x-=,所以所以 x x1 1=6=6，x x2 2=-1.=-1.第12页/共16页3.3.（綦江中考）解

8、方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 【解析解析】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x x2 2-2x-2x1 1 配方得配方得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2=1=1（-1-1）2 2 即（即（x-1x-1）2 2=2=2 由此可得由此可得 x-1=,x-1=,所以所以 x x1 1=1+=1+，x x2 2=1-.=1-.第13页/共16页4.4.解方程:3x:3x2 2-6x+4=0-6x+4=0【解析解析】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 3x 3x2 2-6x-6x-4-4 二次项的系数化为二次项的系数化为1 1，得，得 x x2 2-2x-2x 两边都加上（两边都加上（-1-1）2 2，得，得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2=（-1-1）2 2.即（即（x-1x-1）2 2=因为实数的平方都是非负数，所以无论因为实数的平方都是非负数，所以无论x x取任何实数，取任何实数，（x-1x-1）2 2都是都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根非负数，上式都不成立，即原方程无实根.第14页/共16页人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓 赫胥黎第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页