华师大版《10.2轴对称的认识》第一课时.ppt

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1、华东师大版七年级下册第第1010章章 轴对称轴对称10.2 轴对称的认识（第1课时）第一页，编辑于星期日：五点 四十分。一、线段的垂直平分线：一、线段的垂直平分线：1导入：这节课我们开始来学习第导入：这节课我们开始来学习第10章的第章的第2节，主节，主要内容是对称的认识。要内容是对称的认识。首先我们要认识简单的轴对称图形。首先我们要认识简单的轴对称图形。2问题：问题：线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？AB第二页，编辑于星期日：五点 四十分。要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？还记得吗？就是：就是：把一个图形沿某条直线把一个图形

2、沿某条直线对折，对折的两部分是对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图完全重合的，这样的图形称为形称为轴对称图形轴对称图形。第三页，编辑于星期日：五点 四十分。3操作：请同学们完成课本第操作：请同学们完成课本第84页的页的“做一做做一做”栏目。栏目。看看线段看看线段OA和和OB是否重合？是否重合？4显然有线段显然有线段OA和和OB是重合。是重合。ABOCDO为为AB中点中点所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形第四页，编辑于星期日：五点 四十分。5问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为为AB中点中

3、点6.6.如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照这的，就可以按照这种种标记方法标记方法标记出来。标记出来。第五页，编辑于星期日：五点 四十分。7垂直平分线定义：垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直是轴对称图形。直线线CD是它的对称轴。直线是它的对称轴。直线CD既垂直于线段既垂直于线段AB，又平分线，又平分线AB。定义：定义：垂直并且平分垂直并且平分一条线段的直一条线段的直线称为这条线段线称为这条线段垂直平分线垂直平分线，又，又叫叫中垂线中垂线。第六页，编辑于星期日：五点 四十分。ABOCDO为为AB中点中点8问题：请书上看图问题：

4、请书上看图10.2.1，线段，线段MA和和MB会重合吗？会重合吗？M9分析：由于分析：由于A点和点和B点重合，点重合，M点是同一点（公共点）点是同一点（公共点），所以线段，所以线段MA和和MB会重合。会重合。线段的线段的垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条到这条线段线段两个端点的距离两个端点的距离相等相等。结论：结论：这是线段垂直平分线的这是线段垂直平分线的重要性质重要性质。第七页，编辑于星期日：五点 四十分。1、既、既垂直又平分线段垂直又平分线段的的直线叫做这条线段的直线叫做这条线段的垂直平垂直平分线分线。2、线段的、线段的垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条线段到这条线段两个端点的距离

5、两个端点的距离相等相等。识识 记记第八页，编辑于星期日：五点 四十分。二、例题讲解二、例题讲解1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同在河流的同旁旁.一汽车从点一汽车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直解：已知：直线线CDCD和和CDCD同同侧侧两点两点A A、B B求作：求作：CDCD上一点上一点M M，使，使AMAMBMBM最小最小作法：作法：作点作点

6、A A关于关于CDCD的的对对称点称点AA连结连结ABAB交交CDCD于点于点M M则则点点M M即即为为所求的点所求的点A河河MCDE第九页，编辑于星期日：五点 四十分。M二、例题讲解二、例题讲解1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽车从点一汽车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在证明：在CDCD上任取一点上任取一点M M，连结，连结A

7、MAM、AMAM、A AM M、BMBM直线直线CDCD是是A A、A A的对称轴，的对称轴，M M、M M在在CDCD上，上，AM AMA AM M，AMAMA AM MAMAMBMBMA AM MBMBMA AB B在在AAM MB B中中AAM MBMBMA AB B（三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边）AAM MBMBMAMAMBMBM 即即AMAMBMBM最小最小A河河MCDE第十页，编辑于星期日：五点 四十分。例例2.ABC2.ABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D D；BEBE6 6，求

8、，求BCEBCE的周长。的周长。证明：证明：EDED是是BCBC的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知）EC ECEB=6EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的距离相等）BCE BCE的周长的周长=BC=BCCECEEBEB10106 66=226=22 答：答：BCEBCE的周长为的周长为2222。第十一页，编辑于星期日：五点 四十分。三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形三、常见的轴对称图形名称名称常常见见的的轴对轴对称称图图形形对对称称轴轴条数条数对对称称轴轴角角1 1角平分角平分线线所在的直所在的直线

9、线线线段段2 2线线段的垂直平分段的垂直平分线线和和线线段所段所在的直在的直线线等腰三角等腰三角形形1 1等腰三角形底等腰三角形底边边上的高上的高所在的直所在的直线线等等边边三角三角形形3 3等等边边三角形各三角形各边边上的高上的高所在的直所在的直线线圆圆无数条无数条过圆过圆心的任意一条直心的任意一条直线线正方形正方形4 4两条两条对对角角线线所在的直所在的直线线以及两以及两组对边组对边中点所在中点所在的直的直线线长长方形方形2 2两两组对边组对边中点所在的直中点所在的直线线菱形菱形2 2两条两条对对角角线线所在的直所在的直线线等腰梯等腰梯形形1 1上、下底上、下底边边中点所在的中点所在的直直

10、线线第十二页，编辑于星期日：五点 四十分。四、练习四、练习一、填空题：一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有到线段的两个端点距离相等的点有 个个.2平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线条；垂直平分一条已知线段的直线有段的直线有 条条.3一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对称轴有 条条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形，则另一个多边形的周长为的周长为 cm.无数无数无数无数12补充知识：补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身

11、所在的直线。射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题二、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”，错的打，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）15第十三页，编辑于星期日：五点 四十分。ABC三、解答三、解答题题：8如如图图，A、B、C三点表示三个三点表示三个镇镇的地理位置，随着的地理位置，随着乡镇乡镇外外资资、集体、个体工集

12、体、个体工业业的的发发展需要，展需要，现现三三镇联镇联合建造一个合建造一个变电变电所，要求所，要求变电变电所到三所到三镇镇的距离相等，的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示）表示）作法：作法：1、分、分别连别连接接AB、BC。2、分、分别别作作线线段段AB、BC的垂直平分的垂直平分线线两直两直线线交于点交于点P则点则点P为所求的变电所的位置为所求的变电所的位置P P能想通为什么吗？能想通为什么吗？第十四页，编辑于星期日：五点 四十分。1616如如图图9-2-12,9-2-12,某某镇镇的两个村的两个村A A、B B在在长长江的南岸江的南岸l l的南面的南面,镇政

13、镇政府为民办实事府为民办实事,决定为两村通自来水决定为两村通自来水,应在南岸应在南岸l l上何处建水厂上何处建水厂,才能才能使水厂使水厂P到两村的水管的长度相等？到两村的水管的长度相等？ABP作法：作法：1、连连接接AB。2、作、作线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线交直交直线线l于点于点P则点则点P为所求的水厂的位置为所求的水厂的位置能想通为什么吗？能想通为什么吗？第十五页，编辑于星期日：五点 四十分。三、本课小结三、本课小结本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。质去解决简单的几何问题。第十六页，编辑于星期日：五点 四十分。