第3课时三角形的中线、角平分线和高.ppt

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1、第3课时 三角形的中线 、角平分线和高,北师大版 七年级下册,用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？,新课导入,探究1：三角形的中线如图，ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？,进入新课,通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.,在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是ABC的中线.由定义可知：如

2、果AE是ABC的中线，那么有：BE=EC= BC.,在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.,【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.,探究2：三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是BAC

3、的角平分线.由定义可知：如果AD是BAC的角平分线，那么有：BAD=DAC= BAC.,拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？,【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.,探究3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.

4、(AM是BC边上的高,AMBC),做一做：准备一个锐角三角形纸片.（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？,【归纳结论】锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.,议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？,【归纳结论】1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.,1.三角形的角平分线是（ ）A.直线 B.射线 C.线段

5、 D.不确定2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,随堂演练,C,B,3.如图所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B落在点B的位置,则线段AC是（ ）A.边BB上的中线B.边BB上的高C.BAB的角平分线D.以上答案都正确,D,4.如图，ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE；相等的角有：BAD=DAC.5.如图，ACE=BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.解：CE是ABC的角平分线.AD是ABC的中线.ED是EBC的中线.CF是ACD的角平分线.,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。 贝尔纳,