自动控制原理重点内容复习总结.pptx

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1、会综合、全面理解每个知识点稳态误差：增加积分器提高系统的“型”和稳态精度根轨迹：增加积分器，把根轨迹向右拉，降低稳定性积分器性质的两个方面：增加稳态精度降低稳定性在保证系统稳定的前提下，增加积分器，能提高稳态精度解题（工作）不能只考虑问题的一个方面首先判断系统的稳定性，然后再求稳态精度相似问题是应用终值定理终值定理必须在系统稳定的前提下应用！第1页/共54页控制原理复习总结内容：1、控制系统的基本概念2、控制系统的数学描述方法（1）微分方程基础（2）传递函数（3）方块图和信号流图最常用的3、控制系统的三大分析方法（1）时域分析方法（2）根轨迹分析方法（3）频率特性分析方法第2页/共54页反拉氏

2、变换反拉氏变换控制系统的数学描述方法控制系统的数学描述方法系统系统微分方程（组）微分方程（组）系统时间响应系统时间响应y(t)传递函数传递函数方块图方块图信号流图信号流图拉氏变换拉氏变换第3页/共54页控制系统数学模型的建立控制系统数学模型的建立q 利用物理、化学定律建立机理模型利用物理、化学定律建立机理模型q 实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应）实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应）一阶系统一阶系统 单位脉冲响应单位脉冲响应g(t)系统传递函数系统传递函数 系统的频率特性系统的频率特性 系统传递函数系统传递函数 二阶系统(欠阻尼):测试单位阶跃响应的指标第4页/共54页分析系统稳定

3、性的方法分析系统稳定性的方法q 求解系统的闭环特征方程求解系统的闭环特征方程 系统系统闭环闭环特征方程特征方程q 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 系统系统闭环闭环特征方程特征方程q 根轨迹分析方法根轨迹分析方法 系统系统开环开环传递函数（开环零极传递函数（开环零极点）点）q 奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据 系统系统开环开环频率特性频率特性q 稳定裕度分析法稳定裕度分析法 系统系统开环开环频率特性频率特性第5页/共54页第一章第一章 概论概论基本概念：1、控制系统的组成2、开环控制与闭环控制及反馈控制3、定值控制与随动控制系统控制原理复习总结控制系统研究的控制系统研究的主要内容主要内容：1、系统分析

4、：静态特性和动态特性、系统分析：静态特性和动态特性2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统对控制系统的对控制系统的基本要求基本要求：稳定性稳定性 准确性准确性：稳态误差小：稳态误差小 快速性快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小：动态响应快，调节时间短，超调量小第6页/共54页自动控制系统的组成自动控制系统的组成控制原理复习总结第一章概论定值控制系统：输入是扰动f。随动控制系统：输入是给定r。区别在于给定值的形式。e=x-z第7页/共54页第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型主要内容：1、基本概念2*、描述系统动态模型的几种形式及相

5、互转换（1）微分方程（2）传递函数（3）方块图和信号流图3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型控制原理复习总结*为重点第8页/共54页一、基本概念一、基本概念4、建立系统的数学模型的两种方法：1、数学模型：控制系统各变量间关系的数学表达式。2、动态过程与静态过程：（1）动态响应(动态特性)从初始状态终止状态（2）静态响应(静态特性)t,y()=2%。=5%(ts)线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性形式。3、线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。线性系统的性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。本学期研究的主要是线性定常系统。（1）机理分析法：（2）实验辨识法：控

6、制原理复习总结第二章控制系统的数学模型第9页/共54页二、传递函数二、传递函数控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型初始条件为零 的线性定常系统:输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。定义：基本性质：微分定理(初始条件为零)，积分定理(初始条件为零)，位移（滞后）定理终值定理初值定理零点与极点：零点与极点：第10页/共54页典型环节的传递函数：典型环节的传递函数：控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型二、传递函数(1)比 例 环节：(2)一阶惯性（滞后）环节：(3)一阶超前-滞后环节：(4)二阶环节：(5)积分环节：(6)PID环节：(7)纯滞后环节：(8)带有纯滞后的一阶环节：第1

7、1页/共54页三、方块图三、方块图控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的图解表示法。注意：画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏变换式）有向线段（箭头）符号方块图：第12页/共54页基本连接形式：基本连接形式：1、串联：2、并联：串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。3、反馈G(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环传递函数1+G(s)H(s)=0：闭环特征方程。单位反馈系统：负反馈：控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型三、方块图正反馈：第13页/共54页方块图

8、的方块图的等效等效变换规则：变换规则：1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不同性质的点不可交换控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型三、方块图注意：（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质的点交换。（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者交换规律找正好相反。（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。3、分支点后移，除G；分支点前移，乘G。第14页/共54页四、信号流图四、信号流图控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。梅逊公式

9、总增益：第15页/共54页例例1 某系统如图所示，求当某系统如图所示，求当R,N同时作用时输出同时作用时输出Y的表达式。的表达式。NG1G2H1H2RYN-H1-H2G1G2111RY1解（解（1）求）求Y/R，设设N0。第16页/共54页N-H1-H2G1G2111RY1（2）求）求Y/N，设设R0。N-H1-H2G1G211Y1NG1G2H1H2RY第17页/共54页例例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。画出系统的方块图，并求解画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。1/sX1G2H1R1/sG1Y求解求解（1）方块图变

10、换）方块图变换 （2）方块图转为信号流图梅逊公式求解）方块图转为信号流图梅逊公式求解 （3）利用梅逊公式对方块图求解）利用梅逊公式对方块图求解第18页/共54页1/sX1G2H1R1/sG1Y（1）方块图化简1/s1+G2sH1R1/sY1/s1+G2sH1R1/sG1YX1第19页/共54页1/sX1G2H1R1/sG1Y（2）转为信号流图梅逊公式求解3条前向通路：条前向通路：2条回路：条回路：R-H11/sG11/s11Y1X1G2第20页/共54页第三章第三章 控制系统的时域分析方控制系统的时域分析方法法控制原理复习总结主要内容：1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。2*、标

11、准二阶系统的单位阶跃响应，和n、d的物理意义。3、高阶闭环主导极点的概念4*、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，n5*、劳斯稳定判据6*、控制系统稳态误差7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析)*为重点第21页/共54页一、一阶系统的动态响应一、一阶系统的动态响应控制原理复习总结第三章控制系统的时域分析方法单位阶跃响应：1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63.2%2、在t0处曲线切线的斜率等于1/T3、ts=4T，（=2%），ts=3T，（=5%）4、y()=K（对标准传递函数）10.63263.2斜率斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1

12、-exp(-t/T)第22页/共54页二、二阶系统的动态响应二、二阶系统的动态响应 控制原理复习总结第三章控制系统的时域分析方法n：无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。01有阻尼自然频率欠阻尼一对共轭复根一对共轭复根 衰减振荡衰减振荡 阻尼情况阻尼情况 单位阶跃响应值值 根的情况根的情况 根的数值根的数值 两个相等的负实根临界阻尼临界阻尼=1 单调单调 过阻尼过阻尼 1 两个不等的负实根两个不等的负实根 单调上升单调上升 无阻尼无阻尼0 一对共轭纯虚根一对共轭纯虚根 等幅振荡等幅振荡 0 根具有正实部根具有正实部 发散振荡发散振荡 负阻尼第23页/共54页三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指三

13、、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标标控制原理复习总结第三章控制系统的时域分析方法1、动态指标(1)峰值时间tp：过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。(2)超调量(3)衰减比n:在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值之比。(4)调节时间ts:被控变量进入稳态值土5或土2的范围内所经历的时间。第24页/共54页2、静态指标、静态指标(注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件）三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标控制原理复习总结第三章控制系统的时域分析方法稳态误差或余差(1)利用终值定理四、高阶系统的闭环主导极点1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的

14、零极点。2、与其它闭环极点距虚轴的距离之比在5倍以上。(2)利用系统的型和稳态偏差系数判断。注意误差和稳态误差的两种定义，注意误差和稳态误差的两种定义，e(t)=x(t)-y(t),e(t)=x(t)-z(t)第25页/共54页表2给定信号输入下的给定稳态误差esr阶跃输入r(t)=1斜坡输入r(t)=t抛物线输入r(t)=1/2t2Kp=KKv=0Ka=0Kp=0Kv=KKa=00型系统1型系统2型系统Kp=00Kv=Ka=KKp稳态位置偏差系数Kv稳态速度偏差系数Ka稳态加速度偏差系数第26页/共54页五、劳斯稳定判据五、劳斯稳定判据 控制原理复习总结第三章控制系统的时域分析方法已知系统的

15、特征方程式为：(1)特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。(2)劳斯行列式第一列的系数也全为正,则所有的根都具有负实部。(3)第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。(4)第一列有零，用来代替继续计算。若上下行同符号，说明系统有一对纯虚根。利用上行系数构成辅助方程求出。临界稳定。第27页/共54页六、常规控制规律六、常规控制规律控制原理复习总结第三章控制系统的时域分析方法PID 不能消除不能消除余差余差 最基本的控制最基本的控制规律规律 Kc比例增益比例增益 P 作用与作用与Ti成成反比反比 Ti是积分时间是积分时间消除余差消除余差 相位滞后相位滞后可能影响系统可能影响系统的稳定性

16、的稳定性PI超前作用，增超前作用，增加系统稳定性加系统稳定性和控制品质，和控制品质，放大噪声放大噪声 不能消除不能消除余差余差 作用大小与作用大小与Td成正比成正比 Td微分时间微分时间PD 第28页/共54页R(s)Y(s)K1例3：某电机调速系统的方块图。被控对象的结构已知，但参数未知，需要通过实验确定，其中包括前置放大器增益K1、机电时间常数a和增益K2。通过对系统施加单位阶跃试验信号，得到系统的阶跃响应曲线。要求分析实验曲线，确定系统模型参数K1、K2和a。第29页/共54页X(s)Y(s)K1解：由图直接得到：系统闭环传递函数：第30页/共54页由由对照标准二阶系统，求得X(s)Y(

17、s)K1由终值定理：由终值定理：第31页/共54页例例4 系统如图。若使系统以系统如图。若使系统以 的频率持续振荡，的频率持续振荡，试确定振荡时的试确定振荡时的K值和值和a值。值。R(s)Y(s)q 由题可知，持续振荡时系统存在一对共轭虚根由题可知，持续振荡时系统存在一对共轭虚根j2。q 相当于劳斯行列式第一列出现零。相当于劳斯行列式第一列出现零。系统闭环传递函数：系统闭环传递函数：闭环特征方程：闭环特征方程：第32页/共54页劳斯行列式：劳斯行列式：令令由辅助方程：由辅助方程：求解联立方程：求解联立方程：求出：求出：第33页/共54页第四章第四章 根轨迹分析方根轨迹分析方法法 控制原理复习总

18、结主要内容1、根轨迹的基本概念2、根轨迹的绘制3、广义根轨迹4、利用根轨迹分析和设计系统必须掌握：1、根轨迹的绘制2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，坐标，稳定范围）第34页/共54页一、根轨迹的基本概念一、根轨迹的基本概念 控制原理复习总结第四章根轨迹分析方法利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭环极点）。根据闭环特征方程:闭环特征根满足：(1)相角条件（2）幅值条件利用相角条件，找出所有满足相角条件的s值，连成根轨迹。确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的K值。第35页/共54页二、二、绘制根轨迹的基本规则绘制根轨迹的基本规则控制原理复习总结第四章根轨迹分析方

19、法规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n。规则五、渐近线：根轨迹有n-m条渐进线。规则四、实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的部分。规则三、根轨迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称于实轴规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终止于零点或无穷远点。其相角为：渐近线与实轴的交点为：第36页/共54页规则六、规则六、二、绘制根轨迹的基本规则控制原理复习总结第四章根轨迹分析方法根轨迹的分离点：分离点是方程式的根。规则七、根轨迹与虚轴的交点：交点和相应的K值利用劳斯判据求出。规则八、根轨迹的起始角：在开环复数极点px处，根轨迹的起始角为：在开环复数零点zy处，根轨

20、迹的终止角为：第37页/共54页三、三、广义广义根轨迹根轨迹控制原理复习总结第四章根轨迹分析方法关键写出等效系统的开环传递函数。参数项写到分子上，其余部分写在分母上，参变量移到K的位置，按规则绘制参数根轨迹。四、求取特殊点的K值和求特殊点的坐标求特殊点的坐标：求取特殊点的K值：相角条件。特殊点：虚轴、实轴幅值条件。求K的稳定范围。第38页/共54页Im(s)Re(s)0例例4根据规则一、二、三、有四个极点：p1=0,p2=-2,p3,4=-1j2分析：n=4，m=0。该根轨迹共有四个分支，-2P1P2P3P4根据规则四、实轴上存在根轨迹是从-2到0之间。终止于无穷远。分别起始于p1,p2,p3

21、,4，第39页/共54页例例4根据规则五、n-m=4条渐近线与实轴交点：渐近线夹角分别为：Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4p1=0,p2=-2,p3,4=-1j2-1第40页/共54页根据规则八、计算起始角和终止角。例例4复数极点p3=-1+j2的起始角：复数极点p4：p4=-1-j2的起始角为90p1=0,p2=-2,p3,4=-1j2Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4p3=-1j2第41页/共54页例例4根据规则七、求出根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程：必对应于虚根构造辅助方程：求出：时，第一列元素都为正值j1.58,K=65/4-j1.58,K=65/4Im(s)Re(s

22、)0-2P1P2P3P4第42页/共54页例例4根据规则六、求根轨迹的分离点（重根点）均是根轨迹的重根点，后者符合相角条件。完整的根轨迹如图所示。j1.58,K=65/4-j1.58,K=65/4Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4第43页/共54页第五章第五章 频率特性分析方法频率特性分析方法控制原理复习总结主要内容：1、系统频率特性的基本概念2*、频率特性两种图示法（极坐标图,对数坐标图）3*、奈魁斯特稳定判据4*、稳定裕度5、利用频率特性分析和设计系统*为重点第44页/共54页一、系统频率特性的基本概念一、系统频率特性的基本概念控制原理复习总结第五章频率特性分析方法1、线性定常系统

23、对正弦输入信号的稳态响应与输入函数之比称为频率特性。输入幅值比，幅频特性。相位差：，相频特性。2、用j代替传递函数中的s，便得到了系统的频率特性G(j)。模为系统的幅频特性()，相角为系统的相频特性。3、最小相位系统与非最小相位系统、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统最小相位系统：零极点都在：零极点都在s左半平面或虚轴上；左半平面或虚轴上；非最小相位系统非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点：右半平面存在零点或（和）极点第45页/共54页控制原理复习总结第五章频率特性分析方法二、典型环节的极坐标图坐标：实部，虚部画法：求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求=0，时的值，增加中间

24、点值（穿过实、虚轴点）。三、对数坐标图两张图。坐标：lg，但标以数值。纵坐标：幅频：（db），相频：相角（度）。幅频：求出转折频率，画渐近线。第46页/共54页控制原理复习总结第五章频率特性分析方法绘制一般系统的对数坐标图的步骤：(1)把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。(2)先不考虑K值。(3)找出各典型环节频率特性的转折频率。(4)确定坐标范围：纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性(低频、高频)确定。横坐标的分度范围，根据转折频率确定。第47页/共54页绘制一般系统的对数坐标图的步骤：绘制一般系统的对数坐标图的步骤：(5)绘制各典型环节频率特性的渐近线。三、对数坐标图控制原理复习总

25、结第五章频率特性分析方法(8)分别绘制各典型环节的对数相频特性图。(6)将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对数幅频坐标图。(7)考虑K值，在幅频特性曲线上平移(9)叠加，得到总系统的相频特性图。第48页/共54页四、四、奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据控制原理复习总结第五章频率特性分析方法（1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。（2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在根的右半平面时，只有当开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点P次，闭环系统才是稳定的。对开环稳定的系统（包含原点具有开环极点的情况）：(1)G(j)H(j)不包围(-

26、1，j0)点，闭环稳定，闭环极点全部在s左半平面。(2)G(j)H(j)包围(-1，j0)点，闭环不稳定，s右半平面有闭环极点。(3)G(j)H(j)通过(-1，j0)点，闭环临界稳定，在虚轴上存在闭环极点。第49页/共54页五、五、控制系统稳定裕度控制系统稳定裕度控制原理复习总结第五章频率特性分析方法相位裕度：幅值裕度（极坐标）(对数坐标图)对稳定系统，r0，R0，对不稳定系统，r0，R0，对临界稳定系统，r=0，R=0，开环为最小相位系统：第50页/共54页例例5利用利用Nyquist稳定判据判断系稳定判据判断系统的稳定性。统的稳定性。解：有一个不稳定的开环极点。解：有一个不稳定的开环极点

27、。0-0+-1闭环系统不稳定，有闭环系统不稳定，有2个不稳定的闭环极点。个不稳定的闭环极点。注意：只有在注意：只有在做做Nyquist稳定稳定判据时才需加判据时才需加附加线。附加线。第51页/共54页考试时间考试时间:1月月18日日8点（周五点（周五）答疑时间：答疑时间：1月月17日（周四）日（周四）9点点答疑地点：科技楼答疑地点：科技楼507第52页/共54页实验七实验七 频率特性实验频率特性实验时间：时间：12月月24日（周五）日（周五）12 节电教楼三楼机房节电教楼三楼机房实验内容:1、分别画出系统的Bode图和极坐标图;2、确定系统开环频率特性包围（-1,j0）点的情况;3、在Bode图上求取系统的稳定裕度，并和极坐标图对照，确定系统的稳定性。第53页/共54页感谢您的观看！第54页/共54页