自动控制理论第邹伯敏.pptx

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1、2023/4/221第一节第一节 典型的测试信号典型的测试信号典型的测试信号一般应具备两个条件典型的测试信号一般应具备两个条件自动控制理论自动控制理论（1）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入 图3-1 典型试验信号a)阶跃信号 b)斜坡信号 c)等加速度信号 二、斜坡信号(3-1)第1页/共47页2023/4/222四、脉冲信号自动控制理论自动控制理论图3-2三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为第2页/共47页2023/4/223五、正弦信号自动控制理论自动控制理论正弦信号的数学表达式为第3页/共47页2023/4/224第二节第二节 一阶系

2、统的时域响应一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为 图3-3 一阶系统的框图a)一阶系统框图 b)等效框图一、单位阶跃响应自动控制理论自动控制理论第4页/共47页2023/4/225 阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统的时间常数T二、单位斜坡响应自动控制理论自动控制理论第5页/共47页2023/4/226三、单位脉冲响应线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。自动控制理论自

3、动控制理论第6页/共47页2023/4/227二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：自动控制理论自动控制理论第三节 二阶系统的时域响应一、二阶系统的框图第7页/共47页2023/4/228图3-8 二阶系统的框图1、自动控制理论自动控制理论其拉氏反变换为:第8页/共47页2023/4/229或写作2、自动控制理论自动控制理论其拉氏反变换为:第9页/共47页2023/4/22103、二阶过阻尼系统的近似处理自动控制理论自动控制理论图3-9 二阶系统的实极点第10页/共47页2023/4/2211近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间 当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时

4、间，称上升时间tr。自动控制理论自动控制理论第11页/共47页2023/4/2212求得：2、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示自动控制理论自动控制理论简化上式，求得因为：图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标第12页/共47页2023/4/22133、超调量Mp4、调整时间ts 阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差范围(一般为5%或2%),并从此不现超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。自动控制理论自动控制理论图3-14 二阶系统的Mp与 关系曲线第13页/共47页2023/4/2214求得：近似计算：5、稳态误差自动控制理论自动控制理论第14页/共4

5、7页2023/4/2215四、二阶系统阶的动态校正1、比例微分(PD)校正由图3-7b可知，校正前系统的特征方程为：图3-15 具有PD校正的二阶系统对应的加上PD校正后，系统特征方程为：自动控制理论自动控制理论于是有：第15页/共47页2023/4/2216自动控制理论自动控制理论调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kd值使之满足 的要求。第16页/共47页2023/4/2217例3-1图3-19 图3-18的等效图解：据此画出图3-19所示的方框图。自动控制理论自动控制理论图3-18 控制系统的框图第17页/共47页2023/4/2218第五节第五节 线性定常系统的稳定性线性定

6、常系统的稳定性系统稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-22所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数用系统的单位脉冲响应函数 来描述系统的稳定性如果则系统是稳定的自动控制理论自动控制理论图3-22 稳定与不稳定系统的响应曲线第18页/共47页2023/4/2219若 ，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而

7、且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件自动控制理论自动控制理论（3-49）第19页/共47页2023/4/2220系统稳定的必要条件令控制系统特征方程为如果式（3-51）的根都是负实根和实部为负的复数根，则方程中各项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：自动控制理论自动控制理论（3-51）第20页/共47页2023/4/2221 对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。结论自动控制理论自动控制理论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项示数必然都

8、为正值，且不会有零系数出现。第21页/共47页2023/4/2222第六节第六节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据令系统特征方程为排劳斯表：自动控制理论自动控制理论第22页/共47页2023/4/2223结论（1）若劳斯表中第一列的系数均为正值,则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定例3-53-5 一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的例3-63-6 已知系统的特征方程为自动控制理论自动控制理论第23页/共47页2023/4/2224求系统稳

9、定的K值范围欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。自动控制理论自动控制理论解不等式组得：第24页/共47页2023/4/2225结论：如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对共轭虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右半面上根的数目。例3-73-7 已知系统的特征方程为，试判别相应系统的稳定性解：列劳斯表方程中有对虚根，系统不稳定。例3-83-8 已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定方程式的根在S

10、平面上的具体分布自动控制理论自动控制理论第25页/共47页2023/4/2226解：列劳斯表2 2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在S S的右半平面。例：劳斯列表：自动控制理论自动控制理论第26页/共47页2023/4/2227例3-93-9 用劳斯判据检验下列方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？自动控制理论自动控制理论第27页/共47页2023/4/2228解：列劳斯表有一个根在垂直线S=-1S=-1的右方。自动控制理论自动控制理论第28页/共47页2023/4/2229第七节第七节 控

11、制系统的稳态误差控制系统的稳态误差稳态误差的定义图3-24 控制系统框图给定输入下的稳定误差自动控制理论自动控制理论第29页/共47页2023/4/22301 1、阶跃信号输入静态位置误差系数2 2、斜坡信号输入图3-25 型系统跟踪斜坡输入响应自动控制理论自动控制理论第30页/共47页2023/4/22313 3、抛物线信号输入图3-26 型系统跟踪抛物线输入响应自动控制理论自动控制理论第31页/共47页2023/4/2232扰动作用下的稳定误差图3-27 闭环控制系统自动控制理论自动控制理论第32页/共47页2023/4/22331 1、0 0型系统(v=0)(v=0)2 2、型系统(v=

12、1)(v=1)1 1）自动控制理论自动控制理论第33页/共47页2023/4/22342 2）3 3、型系统(v=2)(v=2)1 1）自动控制理论自动控制理论第34页/共47页2023/4/22352 2）3 3）提高系统稳态精度的方法1 1、对扰动进行补偿图3-28 按扰动补偿的复合控制系统全补偿条件：自动控制理论自动控制理论第35页/共47页2023/4/22362 2、对输入进行补偿图3-29 3-29 按输入补偿的复合控制系统自动控制理论自动控制理论第36页/共47页2023/4/2237第八节第八节 MATLABMATLAB在时域分析法中的应用在时域分析法中的应用例3-103-10

13、 已知某闭环系统的特征方程为试判别该系统的稳定性。解：由结果可知，该方程中有两个根位于s平面的右方，故此系统是不稳定的。自动控制理论自动控制理论判别系统的稳定性求特征方程式的根第37页/共47页2023/4/2238系统的单位阶跃响应自动控制理论自动控制理论 用指令step(num,den)或step(num,den,t)，就可求取系统的单位阶跃响应。前者的指令中虽然没有时间t出现，但时间矢量会自动生成；后指令中的时间t是由用户确定的时间。响应曲线图的x轴和y轴坐标也是自动标注。对分别举例说明如下：例3-113-11 已知一系统的闭环传递函数为试求该系统的单位阶跃响应。解：num=16;den

14、=1 4 16;step(num,den);grid on;Xlabe(t);ylabe(c(t);Title(“Unit-Step Response of G(s)=16/s2+4s+16)”);%MATLAB程序3-2第38页/共47页2023/4/2239自动控制理论自动控制理论图3-30 例3-11系统的单位阶跃响应运行结果，所得的单位阶跃响应曲线为图3-30所示。若将鼠标指针移到曲线上的任一点，并单击，则图形将显示该点对应的响应时间与幅值。例如将鼠标移至该响应曲线的最高点，图形上就显示出该点对应的时间 ，幅值 。由些可知，系统的超调量 。用同样的方法，求得该系统的调整间 。若step

15、指令等号左端含有变量时，即 MATLAB会根据用户给出的t，算出对应的y与x值。使用该指令时，屏幕上不显示系统的输出响应曲线。若要获得系统的响应曲线，则需加上plot绘图指令。这里仍以上例为例进行说明。第39页/共47页2023/4/2240自动控制理论自动控制理论num=16;den=1 4 16;T=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);Plot(x,y);grid on;Xlabe(t);ylabe(c(t);Title(“Unit-Step Response of G(s)=16/s2+4s+16)”);按回车键后，运行结果如图3-31所示。图3-31 例3-1

16、1系统的单位阶跃响应例3-123-12 二阶系统闭环传递函数的标准形式为 令 为一定值，则系统的瞬态响应只与参变量 有关。下面用MATLAB分析 分别为0、0.3、0.5、0.7、1时系统的单位阶跃响应。第40页/共47页2023/4/2241自动控制理论自动控制理论解 其参考程序如下T=0:0.1:12;num=1;Zetal=0;den1=1 2*Zetal 1;Zeta2l=0;den2=1 2*Zeta2 2;Zeta3=0;den3=1 2*Zeta3 3;Zeta4=0;den4=1 2*Zeta4 4;Zeta5=0;den5=1 2*Zeta5 5;y1,x,t=step(nu

17、m,den1,t);y2,x,t=step(num,den2,t);图3-32 二阶系统的单位阶跃响应y3,x,t=step(num,den3,t);y4,x,t=step(num,den4,t);y5,x,t=step(num,den5,t);Plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5);grid on;图3-32为该程序运行后所得的响应曲线。第41页/共47页2023/4/2242自动控制理论自动控制理论系统的单位斜坡响应和脉冲响应对于系统的单位斜坡响应和单位脉冲响应，也可以用step(num,den)指令来求取。当输入为单位斜坡信号，即 时，系统相应的输出为：式中，。这样

18、仍可用step指令求取，虽然它是针对传递函数 ，但实际所得的结果是传递函数为 的系统的单位斜坡响应。同时，当系统的输入信号为单位理想脉冲函数 时，即R(s)=1，系统的输出为：式中，。应用step指令求取传递函数为 的单位阶跃响应，它等价于传递函数为 的系统的单位脉冲响应 。例3-133-13 已知一控制系统的闭环传递函数为第42页/共47页2023/4/2243自动控制理论自动控制理论试求：1）系统的单位斜坡响应 2）系统的单位脉冲响应解 1）系统的单位脉冲响应由于 时，则系统的输出为：在MATLAB中求解的程序如下：num=1;den=1 0.6 1 0;T=0:0.1:12;C=step

19、(num,den,t);Plot(t,c,.,t,t,-);Title(“Unit-Step Response curve for G(s)=1/s2+0.6s+1)”);Xlabe(t/s);ylabe(r(t),c(t);图3-33为该系统的单位斜坡响应曲线。图3-33 单位斜坡响应第43页/共47页2023/4/2244自动控制理论自动控制理论2）系统的单位脉冲响应令 时，则系统的输出为：在MATLAB中求解的程序如下：num=1 0;den=1 0.6 1;T=0:0.1:20;g=step(num,den,t);Plot(t,g)Title(“Unit-Step Response o

20、f G(s)=1/s2+0.6s+1)”);Xlabe(t/s);ylabe(g(t);图3-34为该系统的单位脉冲响应曲线。图3-34 单位脉冲响应第44页/共47页2023/4/2245自动控制理论自动控制理论用SimulinkSimulink对系统仿真 Simulink是一个结合框图界面和交互仿真功能的动态系统建模仿真的软件包。它含有许多功能模块，用户只需知道这些模块的输入、输出及其功能，并将它们按一定的规律连接起来，构成所需要系统的框图模型（以mdl文件进行存取），据此，即可对系统进行仿真与分析。模型创建 打开Simulink模块库窗口，出现新建窗口“Untitled”。根据要建立的动

21、态框图，从模块库中选取所需的模块，按住鼠标左键拖入建模窗口后松开，即完成对该模块的建立。仿真结果的输出 输出模块库提供Scope、XY、Graph和Display三个实用的输出模块，以用于观察仿真的输出。仿真操作 模型创建完成后，如果模块参数不合适，可双击该模块，打开模块的属性表，修改其内部的参数，然后单击“Apply”按钮和“OK”按钮，完成对参数的修改。第45页/共47页2023/4/2246自动控制理论自动控制理论例3-143-14 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为试用Simulink求取系统的单位阶跃响应。解 构建系统的仿真框图，如图3-36 a所示。仿真结果如图3-36b所示。图3-36 例3-14图a)仿真系统框图 b)单位阶跃响应a)b)第46页/共47页2023/4/22第三章 控制系统的时域分析47感谢您的观看！第47页/共47页