第四章结构的稳定计算精选PPT.ppt
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1、第四章结构的稳定计算第1页,此课件共58页哦4-1 4-1 两类稳定问题的概述两类稳定问题的概述4-2 4-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法4-3 4-3 弹性压杆的稳定弹性压杆的稳定静力法静力法4-4 4-4 弹性压杆的稳定弹性压杆的稳定能量法能量法4-5 4-5 剪力对临界荷载的影响剪力对临界荷载的影响4-4-6 6 组合压杆的稳定组合压杆的稳定本章主要内容本章主要内容第2页,此课件共58页哦强度验算强度验算刚度验算刚度验算稳定验算稳定验算结构设计结构设计必不可少必不可少某些时候是必须的某些时候是必须的薄壁结构薄壁结构高强材料结构高强材料结构(如钢结
2、构)(如钢结构)主要受压的结构等主要受压的结构等而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算 的,的,其方法已经属于几何非线性范畴,叠加原理不再适用。其方法已经属于几何非线性范畴,叠加原理不再适用。强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的结构的计算简图来分析的;结构的计算简图来分析的;4-1 4-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述第3页,此课件共58页哦根据结构受任意微小外界干扰后能否恢复到原始平衡状态,将平衡状态根据结构受任意微小外界干扰后能否恢复到原
3、始平衡状态,将平衡状态根据结构受任意微小外界干扰后能否恢复到原始平衡状态,将平衡状态根据结构受任意微小外界干扰后能否恢复到原始平衡状态,将平衡状态分为如下三类:分为如下三类:分为如下三类:分为如下三类:稳定平衡状态稳定平衡状态若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原 始平衡位置,则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置,则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置,则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置,则原始平衡状态是稳定的。不稳定平衡状态不稳定平衡状态若外界干扰消除后结构不能恢复到原若外界干扰消除后结构不能恢复到原
4、若外界干扰消除后结构不能恢复到原若外界干扰消除后结构不能恢复到原 始平衡位置,则原始平衡状态是不稳定的始平衡位置,则原始平衡状态是不稳定的始平衡位置,则原始平衡状态是不稳定的始平衡位置,则原始平衡状态是不稳定的随遇平衡状态随遇平衡状态经抽象简化,可能出现结构受干扰后在经抽象简化,可能出现结构受干扰后在经抽象简化,可能出现结构受干扰后在经抽象简化,可能出现结构受干扰后在 任何位置保持平衡的现象任何位置保持平衡的现象任何位置保持平衡的现象任何位置保持平衡的现象.4-1-14-1-1结构平衡状态的分类结构平衡状态的分类第4页,此课件共58页哦不不稳稳定定平平衡衡稳稳定定平平衡衡微小扰动就使小球远离微
5、小扰动就使小球远离原来的平衡位置原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置,但扰动撤销后小球可恢复位置,但扰动撤销后小球可恢复到原来的平衡位置到原来的平衡位置随遇平衡状态随遇平衡状态第5页,此课件共58页哦定义:定义:完善体系完善体系受压杆件均为理想受压杆的结构体系;受压杆件均为理想受压杆的结构体系;P P非完善体系非完善体系如结构中受压杆有初曲率,或荷载有如结构中受压杆有初曲率,或荷载有 初偏心,则这类结构体系称初偏心,则这类结构体系称非完善体系非完善体系。Pe第6页,此课件共58页哦失稳:失稳:结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由结构在荷载作用下其原始平衡状
6、态可能由 稳定平衡状稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态,称原始平衡状态丧失稳定态过渡到不稳定平衡状态,称原始平衡状态丧失稳定 性、简称性、简称“失稳失稳”。结构失稳的分类结构失稳的分类:根据结构失稳前后变形性质是否改变,根据结构失稳前后变形性质是否改变,可将失稳问题分为:可将失稳问题分为:分支点失稳分支点失稳失稳前后平衡状态所对应的变形性质发失稳前后平衡状态所对应的变形性质发 生改变。在分支点处,既可在初始位置处平衡,亦可在生改变。在分支点处,既可在初始位置处平衡,亦可在 偏离后新的位置平衡,即平衡具有二重性。偏离后新的位置平衡,即平衡具有二重性。极值点失稳极值点失稳失稳前后变形性质没有发生变
7、化,力失稳前后变形性质没有发生变化,力 位移关系曲线存在极值点,达到极值点的荷载使变形迅位移关系曲线存在极值点,达到极值点的荷载使变形迅 速增长,导致结构压溃。速增长,导致结构压溃。4-1-24-1-2失稳的概念及分类失稳的概念及分类第7页,此课件共58页哦PPcr1)分支点失稳)分支点失稳柱单纯受压、柱单纯受压、无弯曲变形无弯曲变形失稳前后平衡状态的变形性质发生变化失稳前后平衡状态的变形性质发生变化PPcrP=Pcr 柱可在偏离原始平衡柱可在偏离原始平衡位置附近的任一位置位置附近的任一位置上保持平衡。上保持平衡。柱的压弯变柱的压弯变形继续增大形继续增大直至破坏。直至破坏。第8页,此课件共58
8、页哦稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡 小挠度理论小挠度理论 P Pcr 大挠度理论大挠度理论分支点分支点分支点失稳的分支点失稳的P-曲线曲线 以分支点为界,原始平衡状态可分为以分支点为界,原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。稳定平衡状态和不稳定平衡状态。分支点上存在平衡形式的两重性分支点上存在平衡形式的两重性第9页,此课件共58页哦2)极值点失稳)极值点失稳 PPPcr crPcr第10页,此课件共58页哦PcrPOB(极值极值点点)稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡 小挠度理论小挠度理论 大挠度理论大挠度理论极值点失稳的极值点失稳的P-曲线曲线 以极值点为界,原始平衡状态可
9、分为以极值点为界,原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。稳定平衡状态和不稳定平衡状态。极值点上不存在平衡形式的两重性极值点上不存在平衡形式的两重性一般而言,非完善体系的失稳形式是极值点失稳。一般而言,非完善体系的失稳形式是极值点失稳。第11页,此课件共58页哦4-1-3 4-1-3 稳定自由度稳定自由度P1 1个自由度个自由度2 2个自由度个自由度无限无限自由度自由度稳定自由度稳定自由度体系产生弹性变形时,确定其体系产生弹性变形时,确定其变形状态变形状态所需的所需的 独立几何参数的数目独立几何参数的数目。PPEIy1y2第12页,此课件共58页哦完善体系分支点失稳分析有完善体系分支点
10、失稳分析有静力法静力法和和能量法能量法。静力法静力法是从是从分支点上具有平衡的二重性出发,分支点上具有平衡的二重性出发,对新的平衡状对新的平衡状态建立静力平衡条件态建立静力平衡条件,从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。能量法能量法是是对对新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条件新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条件,依,依据临界点系统总势能为驻值,据临界点系统总势能为驻值,进而求得临界荷载。进而求得临界荷载。稳定计算的中心问题是确定稳定计算的中心问题是确定临界荷载。临界荷载。4-2 4-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量
11、法第13页,此课件共58页哦4-2-14-2-1静力法静力法例例1 求失稳时的临界荷载。求失稳时的临界荷载。1 1抗转弹簧抗转弹簧(刚度系数刚度系数k)AP PlB小挠度、小位移情况下:小挠度、小位移情况下:-稳定方程稳定方程(特征方程特征方程)-临界荷载临界荷载解:解:P P第14页,此课件共58页哦 大挠度理论大挠度理论C 小挠度理论小挠度理论P k/lP-曲线曲线 ABO讨论:讨论:1.1.小挠度理论计算结果:小挠度理论计算结果:2.2.大挠度理论计算:大挠度理论计算:临界荷载与临界荷载与是一一对应的是一一对应的第15页,此课件共58页哦例例2 求失稳时的临界荷载。求失稳时的临界荷载。C
12、 PBAll解:解:P研究体系整体:研究体系整体:研究研究AB:PABHBVB整理得整理得:为使为使y1、y2 不同时为零,令:不同时为零,令:-稳定方程稳定方程第16页,此课件共58页哦-临界荷载临界荷载-失稳形式失稳形式11.618C PBA失稳形式失稳形式第17页,此课件共58页哦例例3 求失稳时的临界荷载。求失稳时的临界荷载。已知:已知:已知:已知:k k1 1=k k,k k2 2=3=3k k。PP取取BC为隔离体,为隔离体,解:解:由整体平衡由整体平衡 MA=0,得:,得:y1、y2不能全为零,故:不能全为零,故:稳定方程稳定方程失稳形态失稳形态第18页,此课件共58页哦静力法求
13、临界荷载分析步骤静力法求临界荷载分析步骤:1 1、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态(新的平衡、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态(新的平衡 状态);状态);2 2 2 2、由分支点上平衡的两重性出发,、由分支点上平衡的两重性出发,、由分支点上平衡的两重性出发,、由分支点上平衡的两重性出发,对新的平衡状态建立静力对新的平衡状态建立静力 平衡方程,由位移为非零解得平衡方程,由位移为非零解得“特征方程特征方程”,也称,也称“稳定方稳定方 程程”;3 3、解特征方程,从而求得临界荷载。、解特征方程,从而求得临界荷载。、解特征方程,从而求得临界荷载。、解特征方程,从而求得临界荷载。第19页
14、,此课件共58页哦4-2-2能量法能量法刚性小球的刚性小球的稳定能量准则稳定能量准则能量取能量取极大值极大值不稳定平衡状态不稳定平衡状态随遇平衡状态随遇平衡状态能量取驻值能量取驻值稳定平衡状态稳定平衡状态能量取能量取极小值极小值第20页,此课件共58页哦 与材料力学压杆稳定问题一样,与材料力学压杆稳定问题一样,与材料力学压杆稳定问题一样,与材料力学压杆稳定问题一样,结构分支点失稳问题临界状态的能量特结构分支点失稳问题临界状态的能量特结构分支点失稳问题临界状态的能量特结构分支点失稳问题临界状态的能量特征为:体系总势能征为:体系总势能征为:体系总势能征为:体系总势能E EP P取驻值。取驻值。取驻
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