用 全等三角形的判定总复习.pptx

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1、全等三角形定义：能够的两个三角形对应元素：对应_、对应、对应。性质：全等三角形的对应边、。全等三角形的 、也对应相等。判定：、。全等三角形的画图:利用直尺和圆规，根据、的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。知识点第1页/共26页2三角形全等的三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两

2、个三角形全等三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.第2页/共26页知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能判定全等判定全等第3页/共26页 第4页/共26页典型例题:例例1:1:如图如图,点点B B在在AEAE上上,CAB=CAB=DAB,DAB,要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的可补充的一个条件是一个条件是 .分析：分析：现在我们已知现在我们已知A ACAB=CAB=DABDAB用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件AB=AC,AB=AC,用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件CBA=C

3、BA=DBA,DBA,用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件C=C=D,D,此外此外,补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以(?)(?)SASSASASAASAAASAASS SAB=AB(AB=AB(公共边公共边).).AB=ACAB=ACCBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE第5页/共26页6 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1）ABE ACD （2）AM=ANANMEDCB12创造条件！？第6页/共26页7一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.如图（如

4、图（1），），AB=CD，AC=BD，则，则ABCDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.如图（如图（2），点），点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，CD与与BE相交于点相交于点O，且，且AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cm，则，则C=,BE=.说说说理由说理由.BCODEA图（2）3.如图（如图（3），），AC与与BD相交于相交于O,若若OB=OD，A=C，若，若AB=3cm，则，则CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条

5、件！第7页/共26页84、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等第8页/共26页9三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？

6、ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。解答7.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答第9页/共26页10 6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE

7、在在AFD和和CEB中，中，AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)第10页/共26页117.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)第11页/共26页例例6:6:如图如图,已知已知,AB=CD,AB=CD,CE=DF,AE=BF,CE=DF,AE=BF,则则

8、AEAE DFDF吗吗?为什么为什么?证明证明:AE AE DF,DF,理由是理由是:AB=CD(AB=CD(已知已知)AB+BC=CD+BC,AB+BC=CD+BC,即即AC=BD.AC=BD.ACEACE BDF(BDF(SSSSSS)在在ACEACE和和BDFBDF中中AC=BD(AC=BD(已证已证)CE=DF CE=DF(已知已知)AE=BF AE=BF(已知已知)E=E=F(F(全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等)AE AE DF(DF(内错角相等内错角相等,两直两直线平行线平行)典型例题:第12页/共26页13实际运用实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一

9、参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC第13页/共26页 如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明理由。第14页/共26页 小明的设计

10、方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。第15页/共26页例例8:8:如图在如图在 ABCABC中中,ADAD BCBC于于D,BED,BE ACAC于于E,ADE,AD交交BEBE于于F,F,若若BF=AC,BF=AC,那么那么ABCA

11、BC的大小是的大小是()()A.40 A.40 B.50 B.50 C.60 C.60 D.45D.45解解:ADAD BC,BEBC,BE AC AC ADB=ADB=ADC=ADC=BEC=BEC=9090 1=1=2 2在在ACDACD和和BDFBDF中中121=1=2(2(已证已证)AC=BF(AC=BF(已知已知)ADC=ADC=ADB(ADB(已证已证)ACDACD BDF(BDF(ASAASA)AD=BD(AD=BD(全等三角形对应全等三角形对应边相等边相等)ABC=45.ABC=45.选选D DD D典型例题:第16页/共26页17 14、已知：ABC和BDE是等边三角形,点D

12、在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD ABCDE分析：分析：AD=AE+EDAD=AE+ED 只需证：只需证：BD+DC=AE+EDBD+DC=AE+ED BD=ED BD=ED 只需证只需证DC=AEDC=AE即可。即可。第17页/共26页例3已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法叫补短法。4312BCADE证明：在AB上

13、截取AF=AD，连结EF.AFEABEAFE=D又AD/BC C+D=180BFEBCEAD=AF,1=2，AE=AE而BFE+AFE=180C=BFE又3=4，BE=BEBF=BC AD+BC=AB第18页/共26页1918.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF第19页/共26页2019.如图，如图，你能说明图，你能说明图中中的理由吗？的理由吗？第20页/共26页2120.如图，如图，说出说出AB 的理由。的理由。第21页/共26页2221.21.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC

14、，O O为为ADAD中点，过点的直线分中点，过点的直线分别交别交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能说明说明吗？吗？第22页/共26页2322如图如图ABABACAC，点、在点、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么图中又哪些三角形全等？那么图中又哪些三角形全等？说明理由。说明理由。第23页/共26页24感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。第24页/共26页25一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等二二.添条件判全等添条件判全等三三.转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等第25页/共26页26感谢您的观看！第26页/共26页