概率统计3-1.ppt

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1、 第第 三三 章章 多多维维 随随机机变变量量及及其其分分布布我们开始学习我们开始学习多维随机变量多维随机变量一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量困难，我们重点讨论二维随机变量.它是第二章内容的推广它是第二章内容的推广.到现在为止，我们只讨论了一维到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其及其分布分布.但有些随机现象用一个随机变量来描但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述述还不够，而需要用几个随机变量来描述.在打靶时在打靶时,

2、命中点的位置是命中点的位置是由一对由一对r.v(两个坐标两个坐标)来确定的来确定的.飞机的重心在空中的位置是由三个飞机的重心在空中的位置是由三个r.v(三三个坐标）来确定的等等个坐标）来确定的等等.一一般般地地，我我们们称称n个个随随机机变变量量的的整整体体X=(X1,X2,，Xn)为为n维维随随机机变变量量或或随随机机向量向量.以下重点讨论二维随机变量以下重点讨论二维随机变量.请注意与一维情形的对照请注意与一维情形的对照.3.1 二维随机变量及其分布定义定义 设设 为随机试验的样本空间为随机试验的样本空间，则称则称(X,Y)为为二维二维r.v.或或二维随机向量二维随机向量 二维随机变量的联合

3、分布函数二维随机变量的联合分布函数定义定义 设设(X,Y)为二维为二维 r.v.对任何一对对任何一对定义了一个二元定义了一个二元实函数实函数 F(x,y)，称为二维称为二维 r.v.(X,Y)的分布函数，即的分布函数，即(记为记为 )的概率的概率实数实数(x,y),事件事件分布函数的几何意义如果用平面上的点如果用平面上的点(x,y)表示二维表示二维r.v.(X,Y)的一组可能的取值，则的一组可能的取值，则 F(x,y)表示表示(X,Y)的取值落入图所示角形区域的概率的取值落入图所示角形区域的概率.(x,y)xy (X,Y)落在矩形区域内的概率可用分布函数表示 yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)联合分布函数的性质联合分布函数的性质xy(x,y)xy固定 x,对任意的 y1 y2,固定 y,对任意的 x1 X 2);(3)(X,Y)在平面上的落点到(4)y 轴距离小于0.3的概率.求解解(1)y=x10 xy1G(2)y=x2(3)y=x10 xy10.3若r.v.(X,Y)的联合d.f.为则称(X,Y)服从参数为1,12,2,22,的正态分布,记作(X,Y)N(1,12;2,22;)其中1,20,-1 1.二维正态分布二维正态分布二维正态分布图二维正态分布图习题解答习题五或者联合分布函数的性质