【高中数学】排列数(第一课时)课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、6.2.2 排列数(第一课时)1.1.进一步加深对排列概念的理解进一步加深对排列概念的理解.2.2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明.从从 n 个不同的元素中取出个不同的元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出个不同的元素中取出 m 个元素的个元素的排列数排列数.用符号用符号 表示表示.排列数排列数 例如，前面的问题例如，前面的问题1 1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加一项活动，名参加一项活动，其中其中1 1名同学参加上午的活动，另名

2、同学参加下午的活动，有多少种不同名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？的选法？可将问题可将问题1 1看作是求从看作是求从3 3个不同元素取个不同元素取2 2个元素的排列数，表示为个元素的排列数，表示为 ，已经已经算得算得 .对于问题对于问题2 2：从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数中，每次取出个数中，每次取出3 3个排成一个三位数，个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？共可得到多少个不同的三位数？可将其看作是求从可将其看作是求从4 4个不同元素取个不同元素取3 3个元素的排列数，表示为个元素的排列数，表示为 ，已经算，已经算得得 .思考：思考：

3、从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？先从特殊情况开始探究，例如求排列数先从特殊情况开始探究，例如求排列数 .根据前面的经验，可以这根据前面的经验，可以这样考虑：样考虑：假定有排好顺序的两个空位，从假定有排好顺序的两个空位，从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素去填空，个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以由这种填法得到列总可以由这种填法得到.因此，所有不同填法的种数就是排列数因此，所有不同填法的种数就是排列数 .接

4、下来计算有多少种填法接下来计算有多少种填法.完成完成“填空填空”这件事可以分为两个步骤完这件事可以分为两个步骤完成：成：第第1 1位位第第2 2位位第二步：第二步：填第填第2 2个位置的元素，从余下的个位置的元素，从余下的 个元素中选择，有个元素中选择，有 种选种选法法.第一步：填第第一步：填第1 1个位置的元素，可以从个位置的元素，可以从 n 个元素中任选个元素中任选1 1个，有个，有 n 种选法；种选法；根据乘法原理，根据乘法原理，2 2个空位的填法种数为个空位的填法种数为 一般地，一般地，求求排列数排列数 可以按照依次填可以按照依次填 m 个空位来考虑：个空位来考虑：假定有排好顺序的假定

5、有排好顺序的 m 个空位，从个空位，从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素去填空，个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列.因此，所有不同填因此，所有不同填法的种数就是排列数法的种数就是排列数 .填空可以分为填空可以分为 m 个步骤完成：个步骤完成：第第1 1步，从步，从 n 个不同元素中任选个不同元素中任选1 1个填在第个填在第1 1位，有位，有 n 种选法；种选法；第第2 2步，从剩下的步，从剩下的 个个元素中任选元素中任选1 1个填在第个填在第2 2位，有位，有 种选法；种选法；第第1 1位位第第2 2位位第

6、第3 3位位第第m位位第第3 3步，从剩下的步，从剩下的 个元素中任选个元素中任选1 1个填在第个填在第3 3位，有位，有 种选法；种选法；第第 m 步，步，从剩下的从剩下的 个元素中任选个元素中任选1 1个填在第个填在第 m 位，有位，有 种种选法选法.根据乘法原理，根据乘法原理，m 个空位的填法种数为个空位的填法种数为.这样，我们就得到排列数公式：这样，我们就得到排列数公式：特别地，当特别地，当mn时，时，于是，于是，n个不同元素的全排列公式可以写成：个不同元素的全排列公式可以写成：我们把正整数我们把正整数1 1到到 n 的连乘积，叫做的连乘积，叫做 n 的的阶乘阶乘，用，用 表示表示.注

7、：注：我们规定：我们规定：例例1 1 计算：计算：(1);(1);(2)(2);(3)(3);(4).(4).解：根据排列数公式，可得解：根据排列数公式，可得(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)从上例中可以看出，从上例中可以看出，观察这两个结果，观察这两个结果，你能发现什么规律吗？你能发现什么规律吗？事实上，事实上，因此，排列数公式还可以写成因此，排列数公式还可以写成1.1.(1)(1)计算：计算：(2)(2)解方程：解方程：(3)(3)求证：求证：解：解：(1)(1)(2)(2)由由 ，得，得整理得整理得 ，解得，解得 或或 又又 ，所以，所以 .(3)(3)因为因为所以所以 .

8、例例2.2.从从4 4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3 3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3 3块土地上进行试块土地上进行试验，有验，有多少多少种不同的种植方法？种不同的种植方法？无限制的排列问题无限制的排列问题解：将解：将4 4种不同的蔬菜品种看作种不同的蔬菜品种看作4 4个不同的元素，则本题即为从个不同的元素，则本题即为从4 4个不同元素个不同元素中任取中任取3 3个元素的排列问题，所以不同的种植方法有个元素的排列问题，所以不同的种植方法有 种种.2.2.从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5 5名运动员中选出名运动员中选出3 3名进行某场比赛，并排定他名进行某场

9、比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？们的出场顺序，有多少种不同的方法？3.3.用用0 09 9这这1010个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？1 1甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有()A A3 3种种 B B4 4种种 C C6 6种种 D D1212种种C2 2从从5 5本不同的书中选两本送给本不同的书中选两本送给2 2名同学，每人一本，则不同的送书方法的名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为种数为()A A5 B5 B10 C10 C20 D20 D6060C4 4不等式不等式 的解集为的解集为_._.3 3若若 ，则，则 _._.63，45 5四人四人A，B，C，D坐成一排，其中坐成一排，其中A不坐在排头，有多少种不同的方法不坐在排头，有多少种不同的方法？