【高中数学】排列的应用(第二课时)课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、6.2.2 排列的应用(第二课时)1 1掌握常见的几种有限制条件的排列问题掌握常见的几种有限制条件的排列问题2 2能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题特殊位置特殊位置(元素元素)优先法优先法例例1.61.6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)(1)甲不站右端，也不站左端；甲不站右端，也不站左端；(2)(2)甲、乙站在两端；甲、乙站在两端；(3)(3)甲不站左端，乙不站右端甲不站左端，乙不站右端解：解：(1)(1)方法一方法一(位置分析法位置分析法)：因左右两端不站甲，故第一步先

2、从甲以外的：因左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5 5个人中任选两人站在左右两端，有个人中任选两人站在左右两端，有 种；第二步再让剩下的种；第二步再让剩下的4 4个人站在中个人站在中间的四个位置上，有间的四个位置上，有 种，由乘法原理共有种，由乘法原理共有 种站法种站法方法二方法二(元素分析法元素分析法)：因甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两：因甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有端之间的任一位置上，有 种；第二步再让余下的种；第二步再让余下的5 5个人站在其他个人站在其他5 5个位置个位置上，有上，有 种，故共有种，故共有 种站法种站法方法三方法三(间接

3、法间接法)：在做排列时，我们对：在做排列时，我们对6 6个人，不考虑甲站位的要求，做全个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有排列，有 种；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或种；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数右端的排列数 种，于是共有种，于是共有 种站法种站法(2)(2)方法一方法一(特殊元素法特殊元素法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 种；种；再让其他再让其他4 4个人在中间个人在中间4 4个位置作全排列，有个位置作全排列，有 种，根据分步乘法计数原理，种，根据分步乘法计数原理，共有共有 种站法种

4、站法方法二方法二(特殊位置法特殊位置法)：首先考虑两端两个位置，由甲、乙去站，有：首先考虑两端两个位置，由甲、乙去站，有 种站种站法；再考虑中间法；再考虑中间4 4个位置，由剩下的个位置，由剩下的4 4个人去站，有个人去站，有 种站法，根据分步乘种站法，根据分步乘法计数原理，共有法计数原理，共有 种站法种站法(3)(3)方法一方法一(间接法间接法)：甲在左端的站法有：甲在左端的站法有 种，乙在右端的站法有种，乙在右端的站法有 种，种，而甲在左端且乙在右端的站法有而甲在左端且乙在右端的站法有 种，故共有种，故共有 种站法种站法方法二方法二(直接法直接法)：以元素甲的位置进行考虑，可分两类：第：以

5、元素甲的位置进行考虑，可分两类：第1 1类，甲站右端类，甲站右端有有 种；第种；第2 2类，甲在中间类，甲在中间4 4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余再排其余4 4个，有个，有 种，故共有种，故共有 种站法种站法排列问题的实质是排列问题的实质是“元素元素”占占“位子位子”问题，有限制条件的排列问题的限问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按决该类排列问题的方法主要是按“优先优先”原则，即优先

6、排特殊元素或优先原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子满足特殊位子1.1.用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这六个数字可组成多少个符合下列条件的没有重复这六个数字可组成多少个符合下列条件的没有重复数字的数数字的数.(1)(1)六位数且是奇数；六位数且是奇数；(2)(2)个位上的数字不是个位上的数字不是5 5的六位数的六位数.解：解：(1)(1)位置分析法：位置分析法：先排个位上的数字，只能从先排个位上的数字，只能从1 1，3 3，5 5中选择，不同的中选择，不同的排法有排法有 种，再排十万位上的数字，从剩下的数字，且不包括种，再排十万位上的数字，从剩下的数字，且不包括0 0中

7、选择，中选择，有有 种，最后排剩下的位置，有种，最后排剩下的位置，有 种，故共有种，故共有 个数字个数字.(2 2)位置分析法：位置分析法：个位上不排个位上不排5 5有五种选择，但十万位上的数字因个位上排有五种选择，但十万位上的数字因个位上排0 0与不排与不排0 0而有所不同，因此需分两类：而有所不同，因此需分两类：第一类：当个位上排第一类：当个位上排0 0时，有时，有 种排法；种排法；第二类：第二类：当个位上不排当个位上不排0 0时，有时，有 种排法；种排法；故符合题意的六位数共有故符合题意的六位数共有 个个.“相邻相邻”与与“不相邻不相邻”问题问题例例2.72.7人站成一排，人站成一排，(

8、1)(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2)(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3)(3)甲、乙、丙三人相邻的排法有多少种？甲、乙、丙三人相邻的排法有多少种？(4)(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？解：解：(1)(1)(捆绑法捆绑法)将甲、乙两人将甲、乙两人“捆绑捆绑”为一个元素，与其余为一个元素，与其余5 5人全排列，人全排列，共有共有 种排法甲、乙两人可交换位置，有种排法甲、乙两人可交换位置，有 种排法，故共有种排法，故共有 种排法种排法.(2)(2)方法一方法一(间接法

9、间接法)：7 7人任意排列，有人任意排列，有 种排法，甲、乙两人相邻的排法种排法，甲、乙两人相邻的排法有有 种，故甲、乙不相邻的排法有种，故甲、乙不相邻的排法有 种种.方法二方法二(插空法插空法)：将其余：将其余5 5人全排列，有人全排列，有 种排法，种排法，5 5人之间及两端共有人之间及两端共有6 6个位置，任选个位置，任选2 2个排甲、乙两人，有个排甲、乙两人，有 种排法故共有种排法故共有 种方种方法法.(3)(3)(捆绑法捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4 4人全排列，有人全排列，有 种排法，种排法，甲、乙、丙三人有甲、乙、丙三人有 种排法，共有种

10、排法，共有 种排法种排法.(4)(4)(插空法插空法)将其余将其余4 4人排好，有人排好，有 种排法将甲、乙、丙插入种排法将甲、乙、丙插入5 5个空中，个空中，有有 种排法故共有种排法故共有 种排法种排法.限制条件限制条件解题策略解题策略元素相邻元素相邻对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元素素“捆绑捆绑”起来，看作一个起来，看作一个“大大”元素，与其他元素元素，与其他元素一起排列，然后再对相邻元素内部进行排列一起排列，然后再对相邻元素内部进行排列元素不相邻元素不相邻对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他对于要求有几个元素不相邻的排

11、列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处之间及两端空隙处元素相邻和不相邻问题的解题策略元素相邻和不相邻问题的解题策略2.42.4个男同学和个男同学和3 3个女同学站成一排个女同学站成一排(1)3(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)(3)其中甲、乙两同学之间必须恰有其中甲、乙两同学之间必须恰有3 3人，有多少种不同的排法？人，有多少种不同的排法？(

12、4)(4)男生与女生相间排列的方法有多少种？男生与女生相间排列的方法有多少种？解：解：(1)3(1)3个女同学是特殊元素，优先安排，共有个女同学是特殊元素，优先安排，共有 种排法；由于种排法；由于3 3个女同个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是时是5 5个元素的全排列，有个元素的全排列，有 种排法由乘法原理，共有种排法由乘法原理，共有 种种不同的排法不同的排法(2)(2)先将男生排好，共有先将男生排好，共有 种排法，再在这种排法，再在这4 4个男生的中间及两头的个男生的中间及两头的5 5个空个

13、空当中插入当中插入3 3个女生，有个女生，有 种方案，故符合条件的排法共有种方案，故符合条件的排法共有 种种(3)(3)甲、乙两人先排好，有甲、乙两人先排好，有 种排法；再从余下的种排法；再从余下的5 5人中选人中选3 3人排在甲、乙人排在甲、乙两人中间，有两人中间，有 种排法；这时把已排好的种排法；这时把已排好的5 5人视为一个整体，与最后剩下人视为一个整体，与最后剩下的的2 2人再排，又有人再排，又有 种排法；这样总共有种排法；这样总共有 种不同排法种不同排法(4)(4)不妨先排男生，有不妨先排男生，有 种排法，在种排法，在4 4名男生间名男生间3 3个间隔共有个间隔共有3 3个位置安排个

14、位置安排3 3名女生，有名女生，有 种，故种，故4 4名男生名男生3 3名女生相间排列的排法共有名女生相间排列的排法共有 种种大家一起来抬杠大家一起来抬杠例例3.3.从从6 6名志愿者中选出名志愿者中选出4 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有多少种？若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有多少种？判断下列解法是否正确判断下列解法是否正确解：因为甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以让他们二人从事导游、导解：因为甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以让他们二人从事导游、导购、保洁三

15、种工作中的两种，有购、保洁三种工作中的两种，有 种方法种方法再从余下的再从余下的4 4人中选择人中选择2 2人从事翻译及甲、乙二人余下的工作，共有人从事翻译及甲、乙二人余下的工作，共有 种种不同方法，所以共有不同方法，所以共有 (种种)不同选派方案不同选派方案分析分析上述解答是首先考虑甲、乙两个特殊元素，但考虑不周全，甲、乙上述解答是首先考虑甲、乙两个特殊元素，但考虑不周全，甲、乙二人还可能选不上呢，或者只选甲、乙二人中的一人呢，所以应分三类情二人还可能选不上呢，或者只选甲、乙二人中的一人呢，所以应分三类情况况正解：甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考虑特殊位置正解：甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考虑特殊位置翻译，翻译，翻译人员从甲、乙以外的翻译人员从甲、乙以外的4 4个人中选择，有个人中选择，有 种方法，再从余下的种方法，再从余下的5 5个人个人中选出中选出3 3人进行导游、导购、保洁三种工作的排列共人进行导游、导购、保洁三种工作的排列共 个，所以共有个，所以共有 (种种)不同选派方案不同选派方案