湘教版九年级上册数学课件：221配方法(教育精品).ppt

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1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程的解法一元二次方程的解法本课内容2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法配方法动脑筋动脑筋如何解本章如何解本章2.1节节“动脑筋动脑筋”中的方程中的方程：x2-2500=0呢？呢？动脑筋动脑筋一元二次方程的解也叫作一元二次方程的一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根根.把方程把方程写成写成x2=2500.这表明这表明x是是2500的平方根，的平方根，根据根据平方根的意义平方根的意义，得得或或因此，因此，原方程的解为原方程的解为x1=50，x2=-50.对于实际问题中的方程对于实际问题中的方程而言，而言，x2=-50 不

2、合题意，不合题意，应当舍去应当舍去 而而x1=50符合题意，符合题意，因此该圆的半径为因此该圆的半径为50 cm.动脑筋动脑筋如何解方程如何解方程(1+x)2 81？是否可以把是否可以把(1+x)2看作一个看作一个整体整体呢？呢？若把若把1+x看作一个整体，看作一个整体，则由则由(1+x)2 81，得得1+x81或或1+x 81，即即1+x 9或或1+x 9 解得解得x1 8，x2-10.例例2 解方程：解方程：(2x+1)2=2.解解 根据平方根的意义，根据平方根的意义，得得2x+1=或或2x+1=因此，因此，原方程的根为原方程的根为，通过通过“降次降次”，将一个，将一个一元二次方程转化为两

3、一元二次方程转化为两个一元一次方程个一元一次方程.举举例例（1）(a b)2 ；（2）把完全平方公式从右到左地使用，把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：填上适当的数，使等式成立：x2+6x+(x+)2；x2-6x+(x-)2；x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-.做一做做一做a 2 2abb2 93399934就是就是把式子写成把式子写成(x+n)2+d的形式的形式探究探究解方程：解方程：x2+4x=12.我们已经知道，我们已经知道，如果能把方程如果能把方程写成写成(x+n)2=d（d0）的形式，）的形式，那么就可以根据那么就可以根据

4、平方根的意义平方根的意义来求解来求解.x2+4x =x2+4x+-=(x+)2-422222探究探究解方程：解方程：x2+4x=12.x2+4x+22-22=12，因此，因此，有有x2+4x+22=22+12.即即(x+2)2=16.根据平方根的意根据平方根的意义义，得得x+2=4 或或 x+2=-4.解得解得x1=2，x2=-6目的是把左边化成目的是把左边化成(x+n)2的形式的形式结论结论 一般地，一般地，像上面这样，像上面这样，在方程在方程x2+4x=12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方去这个数，使得含

5、未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作式里，这种做法叫作配方配方 配方、整理后就可配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了这种解一以直接根据平方根的意义来求解了这种解一元二次方程的方法叫作元二次方程的方法叫作配方法配方法 动脑筋动脑筋如何用配方法解本章如何用配方法解本章2.1节节“动脑筋动脑筋”中的中的方程方程：25x2+50 x-11=0 呢？呢？这个方程的二次项系数是这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为，如果二次项系数为1，那那就好办了。我们可以直接将左边化为就好办了。我们可以直接将左边化为(x+n)2的形式。的形式。由于方程由于方程25x2+50 x-11=0 的二次项

6、系数不为的二次项系数不为1，为了便于配方，为了便于配方，我们可根据等式的性质，我们可根据等式的性质，在方程在方程两边同除以两边同除以25，将二次项系数化为将二次项系数化为1，得得x2+2x-0那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？x2+2x-0 x2+2x+12-12-0配方，配方，得得因此因此(x+1)2=由此得由此得x+1=或或 x+1=，解得解得x1=0.2，x2=2.2二次项系数化为二次项系数化为125x2+50 x-11=0方程左边配成完全平方方程左边配成完全平方将方程转化为两将方程转化为两个一元一次方程个一元一次方程两个一元一次

7、方两个一元一次方程分别求解程分别求解用配方法解下列方程用配方法解下列方程 -2x2+4x-8=0.首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤 如果二次项系数不为如果二次项系数不为1 1，可以两边，可以两边同时除以这个系数，再在方程的左边同时除以这个系数，再在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里完全平方式里.议一议议一议-2 x2+4x-8=0.将上述方程的二次项系数化为将上述方程的二次项系数化为1，得，得x2-2x+4=0.将其配方

8、，得将其配方，得 x2-2x+12-12+4=0，即即 (x-1)2=-3.因为在实数范围内，因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数任何实数的平方都是非负数.因此，因此，(x-1)2=-3 不成立，不成立，即原方程即原方程无实数根无实数根.小结：小结：1.回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心 是什么？是什么？2.利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？应注意些什么？应注意些什么？（2011兰州）用配方法解方程兰州）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（时，原方程应变形为（）A(x+1)2=6 B(x+2)2=9 C(x1)2=6 D(x2)2=9中考中考 试题试题C返回返回结结 束束单位：北京单位：北京171中中姓名：王芳姓名：王芳