直线倾斜角和斜率优质课比赛.pptx

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1、第1页/共21页23.1.1 直线的倾斜角和斜率飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线第2页/共21页xyOll1l2P 过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点P（组成一个直线束）.探究一：直线的倾斜角第3页/共21页当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,x 轴正向与直线l向上的方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角xyBAO11直线的倾斜角定义:直线向上的方向x 轴正向第4页/共21页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0直线的倾斜角范围直线倾斜角的范围为：)180,0oo第5页/共21页例1.下列四图中，表示直线的倾斜角

2、的()ABCDA 牛刀小试第6页/共21页结论：坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？第7页/共21页通常用小写字母k表示，即探究二：直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。前进升高量第8页/共21页牛刀小试已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:(1)300(2)450(4)1500(6)1200(3)600(5)1350第9页/共21页?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系 k=0 无k0递增不存在无k0递增倾斜角 斜率增减性课堂练习2：判断正误 直线的倾斜角

3、为 ，则直线的斜率为tan （）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（）两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（）第10页/共21页已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？探究三：两点的斜率公式 给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k第11页/共21页两点的斜率公式oQyx第12页/共21页当 为钝角时，在直角 中两点的斜率公式第13页/共21页两点的斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不

4、适用,此时=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式第14页/共21页 (1)当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？两点的斜率公式成立 (2)当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？斜率不存在，因为分母为0。不适用因为分子为0 第15页/共21页 例1 如图，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角典型例题第16页/共21页 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:设 ，则 ，于是 的坐标是 ,过原点及 的直线即为 xy 是过原点及 的直线，是过原点及 的直线，是过原点及 的直线典型例题第17页/共21页课堂小结:直线倾斜角的定义：直线倾斜角的取值范围：直线斜率的定义：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角第18页/共21页两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率作业：P89 习题3.1 2，3，4第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页