直角三角形斜边中线定理.pptx

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1、直角三角形斜边中线的定义直角三角形斜边中线的定义直角三角形斜边中点和直角顶点的连线直角三角形斜边中点和直角顶点的连线叫做叫做直角三角形斜边中线直角三角形斜边中线观察并猜想观察并猜想CD与与AB的关系的关系数量关系数量关系直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第1页/共7页定理的证明定理的证明在ABC中，ACB=90，D为AB中点，连接CD求证：延长延长CDCD至点至点E E连接连接EAEA、EBEB第2页/共7页如图，在ABC中，D是BC上的点，AD=AB，点F是BD的中点，点E是AC上一点，且AE=EF，AC=6.求EF的长.AFBC,AE=EF AFBC,

2、AE=EF EAF=EFA,C=90-EAF=EFA,C=90-EFAEFA EFC=90-EFA EFC=90-EFAC=EFC,EF=ECC=EFC,EF=ECEE为为ACAC中点，中点，AC=6,EF=3AC=6,EF=3第3页/共7页如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DFCE，F为垂足.求证:（1）F是CE的中点；（2）B2BCE.DE=1/2AB=AE=BE=CD DE=1/2AB=AE=BE=CD DFCEDFCEFF为为BCBC中点中点 ED=BE ED=BEB=EDB=2BCEB=EDB=2BCE第4页/共7页如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC，BD与A

3、C交于点D，DEBD，DE与BC交于点E，猜想并证明BE与CD的数量关系.角平分线角平分线+斜边中线斜边中线BEBE中点中点F FABD=DBC=BDFABD=DBC=BDF DFC=ABC DFC=ABCABC=CABC=CDFC=C DF=DCDFC=C DF=DCDF=1/2BEDF=1/2BECD=1/2BECD=1/2BE第5页/共7页如图ABC中，B=2C,AH为高,M是BC边的中点.求证:AB=2HM.取取ACAC中点中点D,D,连连HD,MDHD,MDMDAB,MD=1/2AB HD=1/2ACMDAB,MD=1/2AB HD=1/2ACC=DHMC=DHMB=ADH CAB=CDMB=ADH CAB=CDMHDM=C=DHMHDM=C=DHMDM=HMDM=HMAB=2HMAB=2HM第6页/共7页2023/4/21感谢您的观看！第7页/共7页