用放缩法证明数列中的不等式超级好.pptx

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1、 放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容，在近几年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩放大一点点就太大，缩小一点点又太小小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩放缩是一种能力是一种能力.”如何把握放缩的如何把握放缩的“度度”，使得放缩，使得放缩“恰恰到好处到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限

2、魅力！第1页/共40页第2页/共40页一一.放缩目标模型放缩目标模型可求和可求和第3页/共40页不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和第4页/共40页不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得 表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和第5页/共40页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为将通项放缩为等比数列等比数列注意到左边第6页/共40页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为将通项放缩为 错错位相减位相减模型模型

3、第7页/共40页【方法总结之一方法总结之一】第8页/共40页第9页/共40页左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和第10页/共40页左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，保留第一项，从从第二项第二项开开始放缩始放缩当n=1时，不等式显然也成立.第11页/共40页变式2 2的结论比变式1 1强，要达目的，须将变式1 1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从保留前两项，从第三项第三项开始放缩开始放缩思路一左边将变式1 1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第12页

4、/共40页变式2 2的结论比变式1 1强，要达目的，须将变式1 1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，保留第一项，从从第二项第二项开开始放缩始放缩思路二左边将通项放得比变式1 1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第13页/共40页变式3 3的结论比变式2 2更强，要达目的，须将变式2 2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，保留前两项，从从第三项第三项开开始放缩始放缩思路一左边将变式2 2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第14页/共40页变式3 3的结论比变式2 2更强，要达目的，须将变式2 2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分

5、析保留保留第一第一项，项，从从第第二项二项开始开始放缩放缩思路二左边将通项放得比变式2 2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第15页/共40页评注评注第16页/共40页【方法总结之二方法总结之二】放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手留一手”，即采用“有所保留有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.第17页/共40页牛刀小试牛刀小试（变式练习1 1）证明当n=1时，不等式显然也成立.第18页/共40页（0808辽宁卷）已知：辽宁卷）已

6、知：求证：求证：.故当 时，有 也成立 第19页/共40页练习练习:已知数列已知数列 中中 ,求证求证:.:.当 时，有 也成立 第20页/共40页常见的裂项放缩技巧：4.1.3.5.6.2.第21页/共40页右边保留右边保留第一项第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个整数之间.第22页/共40页分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型第23页/共40页分析左边保留第一项，从保留第一项，从第二项第二项开始放缩开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？当n=1时，不等式显然也成立.第24页/共40页【方法总结之三方法总结之三】第25页/

7、共40页 已知数列已知数列 中中 ,求证求证:.:.故当 时，有 也成立 第26页/共40页思路第27页/共40页证明证明评注评注用分析法寻找证明思路显得一气呵成！用分析法寻找证明思路显得一气呵成！第28页/共40页【方法总结之四方法总结之四】第29页/共40页二二.放缩目标模型放缩目标模型可求积可求积第30页/共40页思路第31页/共40页证明证明第32页/共40页【方法总结之五方法总结之五】第33页/共40页牛刀小试牛刀小试（变式练习2 2）(1998(1998全国理2525第(2)(2)问)证明第34页/共40页课堂小结课堂小结 本节课我们一起研究了利用放缩法证明数列不等式，从中我们可以

8、感受到在平时的学习中有意识地去积累总结一些常用的放缩模型和放缩方法非常必要，厚积薄发，“量变引起质变”.当然，要想达到炉火纯青的深厚功力，还必须在实践中不断去感悟，仔细揣摩其方法，逐步内化为自己个人的“修为”.南宋杰出的诗人陆游说得好：“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”讲的就是这个道理.第35页/共40页例如例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型：放缩目标模型放缩目标模型可求和可求和可求积可求积等差模型等比模型错位相减模型裂项相消模型第36页/共40页又如又如：我们可以这样总结本节课学到的放缩方法：平方型：立方型：第37页/共40页根式型：指数型：奇偶型：平方型、平方型、立方型、立方型、根式型根式型都都可放缩为可放缩为裂项相消裂项相消模型模型指数型指数型可放缩可放缩为为等比模型等比模型奇偶型奇偶型放缩为放缩为可求积可求积第38页/共40页再见，谢谢！第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页