计算传热学第5讲离散方程的求解、加速及注意事项.ppt

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1、计算传热学第计算传热学第5讲讲离散方程的求解离散方程的求解Solution of Difference Equations本讲内容：本讲内容：n n引言引言引言引言n n几个基本事实几个基本事实几个基本事实几个基本事实n n基本迭代法基本迭代法基本迭代法基本迭代法n n加速收敛技术块迭代法加速收敛技术块迭代法加速收敛技术块迭代法加速收敛技术块迭代法n n加速收敛技术多重网格法加速收敛技术多重网格法加速收敛技术多重网格法加速收敛技术多重网格法n n加速收敛技术块修正法加速收敛技术块修正法加速收敛技术块修正法加速收敛技术块修正法n n加速收敛技术其它方法加速收敛技术其它方法加速收敛技术其它方法加速

2、收敛技术其它方法n n收敛判据、收敛速度的控制及其它收敛判据、收敛速度的控制及其它收敛判据、收敛速度的控制及其它收敛判据、收敛速度的控制及其它阅读要求阅读要求n n陶文铨数值传热学陶文铨数值传热学n n第第第第4 4章第章第章第章第4.44.4节节节节n n 第第第第7 7章章章章5.1 离散化方程的求解必须讲求方法离散化方程的求解必须讲求方法n离散化代数方程的求解n不论何种方法n不论问题的性质如何n且一般是非线性的n具有基本重要性n不可或缺离散化方程的求解必须讲求方法离散化方程的求解必须讲求方法n n直接方法（或精确解法）直接方法（或精确解法）直接方法（或精确解法）直接方法（或精确解法）di

3、rect solutiondirect solutionn n未知数个数巨大未知数个数巨大未知数个数巨大未知数个数巨大n n计算工作量太大，根本得不到解计算工作量太大，根本得不到解计算工作量太大，根本得不到解计算工作量太大，根本得不到解n n舍入误差（舍入误差（舍入误差（舍入误差（round-off error)round-off error)n n得不到得不到得不到得不到“精确解精确解精确解精确解”n n精确解法的结果往往是错误的精确解法的结果往往是错误的精确解法的结果往往是错误的精确解法的结果往往是错误的n n只能采用迭代法（只能采用迭代法（只能采用迭代法（只能采用迭代法（iteratio

4、n methoditeration method）n n在数值传热学中：基本重要性在数值传热学中：基本重要性在数值传热学中：基本重要性在数值传热学中：基本重要性n n普通迭代法普通迭代法普通迭代法普通迭代法n n效率低效率低效率低效率低n n收敛速度慢收敛速度慢收敛速度慢收敛速度慢n n采用加速收敛方法（采用加速收敛方法（采用加速收敛方法（采用加速收敛方法（acceleration methodsacceleration methods）5.2 几个基本事实几个基本事实n n离散化方程的形式：离散化方程的形式：离散化方程的形式：离散化方程的形式：n n对于二维问题，对于二维问题，对于二维问题，

5、对于二维问题，n n对于一维问题，对于一维问题，对于一维问题，对于一维问题，或者写成，或者写成，或者写成，或者写成，39几个基本事实几个基本事实n n离散化方程的形式离散化方程的形式离散化方程的形式离散化方程的形式n n对于一维问题，它是一个三对角方程，对于一维问题，它是一个三对角方程，对于一维问题，它是一个三对角方程，对于一维问题，它是一个三对角方程，TDMATDMA法法法法n n对于多维问题：对于多维问题：对于多维问题：对于多维问题：n n大型稀疏系数矩阵大型稀疏系数矩阵大型稀疏系数矩阵大型稀疏系数矩阵n n不能形成不能形成不能形成不能形成“对角对角对角对角”方程方程方程方程n n对角方程

6、：高效的求解方法对角方程：高效的求解方法对角方程：高效的求解方法对角方程：高效的求解方法n n聪明的节点编号：聪明的节点编号：聪明的节点编号：聪明的节点编号：“对角方程对角方程对角方程对角方程”几个基本事实几个基本事实n n迭代法是近似法迭代法是近似法迭代法是近似法迭代法是近似法n n理论上：给出任意指定精度的近似解理论上：给出任意指定精度的近似解理论上：给出任意指定精度的近似解理论上：给出任意指定精度的近似解n n迭代法的收敛速度迭代法的收敛速度迭代法的收敛速度迭代法的收敛速度n n问题的性质问题的性质问题的性质问题的性质n n结点数目增加，收敛速度迅速降低结点数目增加，收敛速度迅速降低结点

7、数目增加，收敛速度迅速降低结点数目增加，收敛速度迅速降低n nRecallRecall：数值解的精度与子区域的大小有关：数值解的精度与子区域的大小有关：数值解的精度与子区域的大小有关：数值解的精度与子区域的大小有关n n实际问题：结点数目非常大实际问题：结点数目非常大实际问题：结点数目非常大实际问题：结点数目非常大n n为什么节点数增加，收敛速度下降？为什么节点数增加，收敛速度下降？为什么节点数增加，收敛速度下降？为什么节点数增加，收敛速度下降？n n边界条件信息向区域内部的传递速度边界条件信息向区域内部的传递速度边界条件信息向区域内部的传递速度边界条件信息向区域内部的传递速度节点多了，层次多

8、了，节点多了，层次多了，“路径路径”长了，收敛速度慢了！长了，收敛速度慢了！特别提示特别提示n n加速边界信息的传递，必然会提高收敛加速边界信息的传递，必然会提高收敛速度速度n n加速收敛的主要思路之一加速收敛的主要思路之一几个基本事实几个基本事实n n收敛速度与边界条件的类型有关收敛速度与边界条件的类型有关n n第一类边界：第一类边界：第一类边界：第一类边界：n n边界信息最为确定，收敛速度最快边界信息最为确定，收敛速度最快边界信息最为确定，收敛速度最快边界信息最为确定，收敛速度最快n n第三类边界：第三类边界：第三类边界：第三类边界：n n边界信息较确定，收敛速度较快边界信息较确定，收敛速

9、度较快边界信息较确定，收敛速度较快边界信息较确定，收敛速度较快n n第二类边界：第二类边界：第二类边界：第二类边界：n n边界信息最不确定，收敛速度最慢边界信息最不确定，收敛速度最慢边界信息最不确定，收敛速度最慢边界信息最不确定，收敛速度最慢几个基本事实几个基本事实n n收敛速度与问题的类型有关：收敛速度与问题的类型有关：n n扩散型方程易于收敛扩散型方程易于收敛扩散型方程易于收敛扩散型方程易于收敛n n对流扩散方程收敛慢对流扩散方程收敛慢对流扩散方程收敛慢对流扩散方程收敛慢n n层流比紊流问题收敛更困难层流比紊流问题收敛更困难层流比紊流问题收敛更困难层流比紊流问题收敛更困难n n线性问题比非

10、线性问题容易收敛线性问题比非线性问题容易收敛线性问题比非线性问题容易收敛线性问题比非线性问题容易收敛n n收敛速度与迭代顺序有关收敛速度与迭代顺序有关n n设定边界条件时一定要慎重设定边界条件时一定要慎重n n确定的待求变量数值确定的待求变量数值确定的待求变量数值确定的待求变量数值几个基本事实几个基本事实n n三对角方程：可以高效直接求解三对角方程：可以高效直接求解n n直接解法可以一次性传递边界信息直接解法可以一次性传递边界信息直接解法可以一次性传递边界信息直接解法可以一次性传递边界信息n n迭代过程中要尽可能多地采用直接法迭代过程中要尽可能多地采用直接法迭代过程中要尽可能多地采用直接法迭代

11、过程中要尽可能多地采用直接法5.3 基本迭代法松弛法基本迭代法松弛法n n松弛法（松弛法（Relaxation method)n n用上次迭代值用上次迭代值用上次迭代值用上次迭代值 （0 0）和本次迭代值和本次迭代值和本次迭代值和本次迭代值 构造本轮构造本轮构造本轮构造本轮迭代解，即，迭代解，即，迭代解，即，迭代解，即，从从从从方程（方程（方程（方程（1 1）中解出中解出中解出中解出 P P代入（代入（代入（代入（4 4），有，），有，），有，），有，松弛法（松弛法（Relaxation method)n n 是松弛因子，是松弛因子，relaxation factorn n0 0 2 2n n

12、 =1:Gauss-Seidel=1:Gauss-Seidel 迭代法迭代法迭代法迭代法n n 1:1:1:超松弛（超松弛（超松弛（超松弛（Over relaxationOver relaxation）松弛法（松弛法（Relaxation method)n n最佳松弛因子最佳松弛因子最佳松弛因子最佳松弛因子 optopt:n n获得最快的收敛速度获得最快的收敛速度获得最快的收敛速度获得最快的收敛速度n n不能事先预测不能事先预测不能事先预测不能事先预测n n对于扩散型问题：超松弛可以加速收敛对于扩散型问题：超松弛可以加速收敛对于扩散型问题：超松弛可以加速收敛对于扩散型问题：超松弛可以加速收敛n

13、 n亚松弛：改善收敛特性，抑制发散亚松弛：改善收敛特性，抑制发散亚松弛：改善收敛特性，抑制发散亚松弛：改善收敛特性，抑制发散n n复杂问题一般用亚松弛复杂问题一般用亚松弛复杂问题一般用亚松弛复杂问题一般用亚松弛n n公式公式公式公式(5):(5):点迭代（点迭代（点迭代（点迭代（stepwise iteration)stepwise iteration)n n程序简单程序简单程序简单程序简单n n收敛速度慢收敛速度慢收敛速度慢收敛速度慢n n计算机速度的提高：点迭代的可能性计算机速度的提高：点迭代的可能性计算机速度的提高：点迭代的可能性计算机速度的提高：点迭代的可能性松弛法（松弛法（Relax

14、ation method)n n松弛法的基本思想：具有重要意义松弛法的基本思想：具有重要意义n n点迭代点迭代点迭代点迭代n n线迭代线迭代线迭代线迭代n n源项等的处理源项等的处理源项等的处理源项等的处理：对于强源项问题，：对于强源项问题，：对于强源项问题，：对于强源项问题，5.4 加速收敛技术加速收敛技术n n为什么一定要采用加速收敛方法？为什么一定要采用加速收敛方法？n n收敛速度成为制约因素收敛速度成为制约因素收敛速度成为制约因素收敛速度成为制约因素n n加速收敛的基本出发点：加速收敛的基本出发点：n n加速加速加速加速边界边界边界边界信息信息信息信息的的的的传递传递传递传递n n增加

15、增加增加增加直接求解的直接求解的直接求解的直接求解的份额份额份额份额n n最大限度地最大限度地最大限度地最大限度地减少减少减少减少待求变量的待求变量的待求变量的待求变量的数目数目数目数目块迭代法块迭代法n n块迭代法：块迭代法：块迭代法：块迭代法：Block iterationBlock iterationn n将求解区域将求解区域将求解区域将求解区域分成分成分成分成若干若干若干若干块块块块（大的子区域）（大的子区域）（大的子区域）（大的子区域）n n未知数个数巨大未知数个数巨大未知数个数巨大未知数个数巨大n n块块块块：一条线和数条网格线组成：一条线和数条网格线组成：一条线和数条网格线组成：

16、一条线和数条网格线组成n n同一块同一块同一块同一块上的待求变量上的待求变量上的待求变量上的待求变量用直接法用直接法用直接法用直接法求解求解求解求解n n不同块不同块不同块不同块之间之间之间之间用迭代法用迭代法用迭代法用迭代法求解求解求解求解n n这相当于：这相当于：这相当于：这相当于：n n代数方程可以分区域求解代数方程可以分区域求解代数方程可以分区域求解代数方程可以分区域求解n n各个区域间用迭代法完成各个区域间用迭代法完成各个区域间用迭代法完成各个区域间用迭代法完成5.4.1 块迭代法块迭代法n n最常用的方案：线迭代最常用的方案：线迭代(line iteration)n n对于对于二维

17、问题二维问题，参见方程（，参见方程（2）：）：n n改写：改写：方程（方程（7）形式上变为）形式上变为一维问题一维问题线迭代法线迭代法n n说明：说明：n n形式上变为形式上变为一维问题一维问题n nb中的中的 S和和 N是未知的：上次迭代值是未知的：上次迭代值n n在同一条线上求解在同一条线上求解n n逐线求解，直到覆盖整个求解区域。逐线求解，直到覆盖整个求解区域。扫扫描描方方向向扫扫描描方方向向线迭代法线迭代法n n当然，将方程（当然，将方程（当然，将方程（当然，将方程（2 2）还可以这样改写，还可以这样改写，还可以这样改写，还可以这样改写，显然，它给出了竖直线之间的迭代。显然，它给出了竖

18、直线之间的迭代。显然，它给出了竖直线之间的迭代。显然，它给出了竖直线之间的迭代。扫描方向扫描方向扫描方向扫描方向扫描方向扫描方向扫描方向扫描方向线迭代法说明线迭代法说明n n交替方向法交替方向法交替方向法交替方向法(ADI,Alternative Direction Iteration)n n特点：特点：特点：特点：n n增加增加增加增加了了了了直接求解直接求解直接求解直接求解的的的的份额份额份额份额n n加速加速加速加速了边界了边界了边界了边界信息信息信息信息的的的的传递传递传递传递速度速度速度速度n n大幅度地大幅度地大幅度地大幅度地提高提高提高提高了了了了收敛速度收敛速度收敛速度收敛速度

19、（与点迭代相比）（与点迭代相比）（与点迭代相比）（与点迭代相比）n n程序程序程序程序仍然相对仍然相对仍然相对仍然相对简单简单简单简单n n内存内存内存内存占用占用占用占用增加不多增加不多增加不多增加不多n n属于属于属于属于必须掌握必须掌握必须掌握必须掌握的方法的方法的方法的方法线迭代法说明线迭代法说明n n分类分类分类分类n nJacobiJacobi迭代迭代迭代迭代n nGauss-SeidelGauss-Seidel迭代迭代迭代迭代n n松弛迭代松弛迭代松弛迭代松弛迭代n n系数系数系数系数一定要采用一定要采用一定要采用一定要采用JacobiJacobi迭代迭代迭代迭代，否则，否则，否

20、则，否则n n扩散系数计算的不一致扩散系数计算的不一致扩散系数计算的不一致扩散系数计算的不一致n n导致违反流的相容性原则导致违反流的相容性原则导致违反流的相容性原则导致违反流的相容性原则n n迭代过程发散迭代过程发散迭代过程发散迭代过程发散线迭代法说明线迭代法说明n n扫描方向与扫描起始线扫描方向与扫描起始线扫描方向与扫描起始线扫描方向与扫描起始线n n对收敛速度的影响比较大对收敛速度的影响比较大对收敛速度的影响比较大对收敛速度的影响比较大n n有确定信息的边界作为扫描起始线有确定信息的边界作为扫描起始线有确定信息的边界作为扫描起始线有确定信息的边界作为扫描起始线n n扫描方向：对着边界信息

21、较确定的边界扫描方向：对着边界信息较确定的边界扫描方向：对着边界信息较确定的边界扫描方向：对着边界信息较确定的边界n n各边界信息量相同时：各边界信息量相同时：各边界信息量相同时：各边界信息量相同时：“短路径短路径短路径短路径”原则原则原则原则1st3rd2nd2nd扫描方向扫描方向扫描方向扫描方向yx线迭代法说明线迭代法说明n n程序中扫描方向的设计程序中扫描方向的设计程序中扫描方向的设计程序中扫描方向的设计n n最佳方案最佳方案最佳方案最佳方案：每个坐标方向上各进行来回两次扫描：每个坐标方向上各进行来回两次扫描：每个坐标方向上各进行来回两次扫描：每个坐标方向上各进行来回两次扫描n n简化方

22、案简化方案简化方案简化方案：每个坐标方向上各进行一次扫描：每个坐标方向上各进行一次扫描：每个坐标方向上各进行一次扫描：每个坐标方向上各进行一次扫描n n对坐标系进行调整，起始线：确定信息对坐标系进行调整，起始线：确定信息对坐标系进行调整，起始线：确定信息对坐标系进行调整，起始线：确定信息2nd1st2nd3rdyx2nd1st2nd3rd5.4.2 多重网格法多重网格法n nMulti-grid method的依据的依据n n影响收敛速度的关键因素影响收敛速度的关键因素影响收敛速度的关键因素影响收敛速度的关键因素：边界信息的传递：边界信息的传递：边界信息的传递：边界信息的传递n n节点数目增加

23、，收敛速度降低节点数目增加，收敛速度降低节点数目增加，收敛速度降低节点数目增加，收敛速度降低n n节点数目增加，边界到内部的相对路径增加，层节点数目增加，边界到内部的相对路径增加，层节点数目增加，边界到内部的相对路径增加，层节点数目增加，边界到内部的相对路径增加，层次增多次增多次增多次增多n n网格加密不利于误差矢量长波分量的衰减网格加密不利于误差矢量长波分量的衰减网格加密不利于误差矢量长波分量的衰减网格加密不利于误差矢量长波分量的衰减n n方案方案方案方案:n n在粗网格上求解：加速边界相息的传递在粗网格上求解：加速边界相息的传递在粗网格上求解：加速边界相息的传递在粗网格上求解：加速边界相息

24、的传递n n在密网格上求解：得到满足精度要求的解在密网格上求解：得到满足精度要求的解在密网格上求解：得到满足精度要求的解在密网格上求解：得到满足精度要求的解多重网格法多重网格法由由由由疏疏疏疏到到到到密密密密的过程的过程的过程的过程多重网格法多重网格法由由由由密密密密到到到到疏疏疏疏的过程的过程的过程的过程多重网格法多重网格法n n实际操作时：实际操作时：n n先由密到疏，再由疏到密先由密到疏，再由疏到密先由密到疏，再由疏到密先由密到疏，再由疏到密n n细网格：衰减误差的短波分量细网格：衰减误差的短波分量细网格：衰减误差的短波分量细网格：衰减误差的短波分量n n粗网格：衰减误差的长波分量粗网格

25、：衰减误差的长波分量粗网格：衰减误差的长波分量粗网格：衰减误差的长波分量n n迭代：控制迭代次数，监视迭代误差迭代：控制迭代次数，监视迭代误差迭代：控制迭代次数，监视迭代误差迭代：控制迭代次数，监视迭代误差n n尽可能采用尽可能采用尽可能采用尽可能采用直接法求解直接法求解直接法求解直接法求解n n最细层次网格上的迭代：控制迭代精度，监最细层次网格上的迭代：控制迭代精度，监最细层次网格上的迭代：控制迭代精度，监最细层次网格上的迭代：控制迭代精度，监视迭代次数视迭代次数视迭代次数视迭代次数多重网格法多重网格法n n两层网格之间：两层网格之间：n n有尽可能多的有尽可能多的有尽可能多的有尽可能多的“

26、继承关系继承关系继承关系继承关系”n n减少插值减少插值减少插值减少插值（由细到粗）（由细到粗）（由细到粗）（由细到粗）n n简化简化简化简化由粗到细网格的由粗到细网格的由粗到细网格的由粗到细网格的插值插值插值插值n n（插值方法在这里是（插值方法在这里是（插值方法在这里是（插值方法在这里是关键技术关键技术关键技术关键技术）多重网格法多重网格法n n在精度要求不是特别高时，可以明显加在精度要求不是特别高时，可以明显加快收敛过程快收敛过程n n如果精度要求非常高，效果不明显如果精度要求非常高，效果不明显1迭代次数n12n23n3多重网格法多重网格法n n缺点：缺点：n n程序复杂化程序复杂化程序

27、复杂化程序复杂化n n专业程序开发人员专业程序开发人员专业程序开发人员专业程序开发人员5.4.3 块修正法块修正法n nBlock-correction techniquen n基本出发点：基本出发点：基本出发点：基本出发点：n n减少结点减少结点减少结点减少结点数目数目数目数目n n加快加快加快加快边界边界边界边界信息信息信息信息向求解区域向求解区域向求解区域向求解区域传递传递传递传递n n基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：n n把求解区域把求解区域把求解区域把求解区域分为分为分为分为若干个若干个若干个若干个“大的块儿大的块儿大的块儿大的块儿”n n在进行下一次迭代前在进行下一次迭代前

28、在进行下一次迭代前在进行下一次迭代前对迭代初值进行估算对迭代初值进行估算对迭代初值进行估算对迭代初值进行估算：n n下次迭代值下次迭代值下次迭代值下次迭代值上次迭代值上次迭代值上次迭代值上次迭代值修正值修正值修正值修正值n n假定假定假定假定同一块上同一块上同一块上同一块上的节点有的节点有的节点有的节点有相同的修正值相同的修正值相同的修正值相同的修正值块修正法块修正法n n对于二维问题，将对于二维问题，将方程（方程（2）改写）改写：n n经过若干次迭代后，得到了近似解经过若干次迭代后，得到了近似解*i,jn n在此基础上，估算新的迭代值：在此基础上，估算新的迭代值：块修正法块修正法n n这相当

29、于假定这相当于假定 i,j（j1,2,3,M）这）这M个个待求变量可以在待求变量可以在上次迭代值上次迭代值*i,j的基础上的基础上加上同一个修正值得到加上同一个修正值得到。n n将方程（将方程（12）代入方程（）代入方程（11）块修正法块修正法n n整理后得到整理后得到:其中，其中，块修正法块修正法将方程（将方程（将方程（将方程（1414）对）对）对）对j j求和，求和，求和，求和，令，令，令，令，块修正法块修正法n n于是有，于是有，n n求解上述方程，得到修正量求解上述方程，得到修正量，代入方代入方程（程（12），得到新的迭代值。），得到新的迭代值。块修正法块修正法n n收敛时，必然有收敛

30、时，必然有参见方程（参见方程（11），n n于是，于是，从而，从而，块修正法块修正法n n所以，方程（所以，方程（17）当迭代收敛时有）当迭代收敛时有0解：解：n n当迭代没有收敛时，利用方程（当迭代没有收敛时，利用方程（17）和）和方程（方程（12）可以得到更好的试探值）可以得到更好的试探值块修正法块修正法n说明：n n它不是一种独立的解法它不是一种独立的解法它不是一种独立的解法它不是一种独立的解法n它只能提供提供提供提供“较好较好较好较好”的迭代试探值的迭代试探值的迭代试探值的迭代试探值n n程序的复杂化程序的复杂化程序的复杂化程序的复杂化n为了提高试探值的精度，可以采用多块修正法n也就是

31、多重网格法5.4.4 TDMA的扩展的扩展n n增加直接求解的份额可以提高收敛速度增加直接求解的份额可以提高收敛速度n n沿边界逐层构造方程组进行求解沿边界逐层构造方程组进行求解TDMA的扩展的扩展n n优点优点n n最大限度地应用了最大限度地应用了最大限度地应用了最大限度地应用了TDMATDMA方法方法方法方法n n增加了直接求解的份额增加了直接求解的份额增加了直接求解的份额增加了直接求解的份额n n提高了收敛速度提高了收敛速度提高了收敛速度提高了收敛速度n n缺点缺点n n程序大大复杂化程序大大复杂化程序大大复杂化程序大大复杂化n n在计算机上的实现很困难在计算机上的实现很困难在计算机上的

32、实现很困难在计算机上的实现很困难n n文献中很少采用文献中很少采用文献中很少采用文献中很少采用5.5加速收敛的其它方法加速收敛的其它方法n n边界节点消去法（附加源项法）边界节点消去法（附加源项法）边界节点消去法（附加源项法）边界节点消去法（附加源项法）n n消去边界节点待求变量消去边界节点待求变量消去边界节点待求变量消去边界节点待求变量n n明显减少待求变量的数量明显减少待求变量的数量明显减少待求变量的数量明显减少待求变量的数量n n正方形平面区域，边界节点所占份额正方形平面区域，边界节点所占份额正方形平面区域，边界节点所占份额正方形平面区域，边界节点所占份额4 4（N N1/21/2-1)

33、/N-1)/Nn nN=1000,12.25%N=1000,12.25%n nN=10000,3.92%N=10000,3.92%n n立方体区域，边界节点所占份额（立方体区域，边界节点所占份额（立方体区域，边界节点所占份额（立方体区域，边界节点所占份额（6N6N2/32/3-11N-11N1/31/3+8)/N+8)/Nn nN=1000,49.8%N=1000,49.8%n nN=10000,25.6%N=10000,25.6%n nN=100000,12.4%N=100000,12.4%n n求解区域缩小，边界内移，提高收敛速度求解区域缩小，边界内移，提高收敛速度求解区域缩小，边界内移，

34、提高收敛速度求解区域缩小，边界内移，提高收敛速度加速收敛的其它方法加速收敛的其它方法n n调整步长和精度控制调整步长和精度控制n n尽可能采用较大的步长尽可能采用较大的步长尽可能采用较大的步长尽可能采用较大的步长n n较低的精度控制较低的精度控制较低的精度控制较低的精度控制n n前提：获得精度控制及步长无关解前提：获得精度控制及步长无关解前提：获得精度控制及步长无关解前提：获得精度控制及步长无关解5.6 收敛判据与收敛速度的控制收敛判据与收敛速度的控制n n收敛判据收敛判据：精度无关解：精度无关解n n最大相对误差：最大相对误差：最大相对误差：最大相对误差：max(max(-*)/)/n n最

35、大绝对误差最大绝对误差最大绝对误差最大绝对误差:max:max -*n n余量范数余量范数余量范数余量范数:n n最大迭代次数：最大迭代次数：最大迭代次数：最大迭代次数：收敛判据与收敛速度的控制收敛判据与收敛速度的控制n n收敛速度的控制收敛速度的控制n n求解稳态问题的非稳态方法求解稳态问题的非稳态方法求解稳态问题的非稳态方法求解稳态问题的非稳态方法n n欠松弛法欠松弛法欠松弛法欠松弛法n n源项松弛源项松弛源项松弛源项松弛n n源项逐步加大法源项逐步加大法源项逐步加大法源项逐步加大法n n网格尺寸的确定网格尺寸的确定：网格无关解：网格无关解n n等步长与变步长计算等步长与变步长计算：均匀网格优先原：均匀网格优先原则则简单的简单的算例n n求解下面的一维稳态导热问题：求解下面的一维稳态导热问题：节点数目对求解结果的影响节点数目对求解结果的影响精度控制：0.5105节点数量对迭代次数的影响节点数量对迭代次数的影响精度控制对迭代次数的影响精度控制对迭代次数的影响N300精度控制对计算结果的影响精度控制对计算结果的影响N300End of This Lecture 5THANK YOUTHANK YOU