应用光学_11.ppt

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1、第十一章光学系统初始结构参数求解概 述 已知结构参数和物体已知结构参数和物体=光线追迹光线追迹=像差像差=像质量评价。像质量评价。在工程实际中，在工程实际中，往往需要往往需要对于给定的物体对于给定的物体,在满足一定技术条件在满足一定技术条件和要求的前提下和要求的前提下,根据像差理论根据像差理论,确定满足一定成像质量要确定满足一定成像质量要求的光学系统结构参数求的光学系统结构参数-光学设计光学设计光学设计光学设计。光学设计的初始设计光学设计的初始设计光学设计的初始设计光学设计的初始设计 确定系统的初始结构参数。确定系统的初始结构参数。理论上说，光学系统的像差与其结构参数之间具有确定的关系。只要建

2、理论上说，光学系统的像差与其结构参数之间具有确定的关系。只要建立起这种对应的关系，就可以根据像差要求求解光学系统的结构参数。立起这种对应的关系，就可以根据像差要求求解光学系统的结构参数。但是但是,像差尤其是高级像差与结构参数的函数关系很复杂像差尤其是高级像差与结构参数的函数关系很复杂,不能解析表示。不能解析表示。因此因此,无法直接根据像质要求求解光学系统的结构参数。这无法直接根据像质要求求解光学系统的结构参数。这需要设计需要设计人员人员根据像差理论、设计经验及应用相关优化设计方法根据像差理论、设计经验及应用相关优化设计方法,才才能获得满足像质要求的能获得满足像质要求的光学系统结构参数光学系统结

3、构参数。光学系统的初级像差与结构参数的关系虽然也较复杂，但可光学系统的初级像差与结构参数的关系虽然也较复杂，但可以解析表示。以解析表示。根据初级像差理论求解的结构参数，称之为根据初级像差理论求解的结构参数，称之为初始结构参数初始结构参数。它没有考虑高级像差的影响它没有考虑高级像差的影响,不能满足实际像差的要求不能满足实际像差的要求,往往往往忽略了透镜厚度忽略了透镜厚度,是一种近似解是一种近似解,但对于一些简单的光学系统但对于一些简单的光学系统,它是后续像差校正的前提和依据。它是后续像差校正的前提和依据。一个良好的初始结构参数能够使像差校正过程迅速收敛，很一个良好的初始结构参数能够使像差校正过程

4、迅速收敛，很快得到满意的解。否则像差校正过程收敛速度慢快得到满意的解。否则像差校正过程收敛速度慢,甚至发散甚至发散,得不到满意的解。因此，得不到满意的解。因此，光学系统初始结构参数计算是光学光学系统初始结构参数计算是光学系统设计中一个非常重要的环节。系统设计中一个非常重要的环节。ZZ光学系统设计过程光学系统设计过程 外形尺寸计算、求解初始结构参数、像外形尺寸计算、求解初始结构参数、像差校正、像质评价、公差确定和绘制光学系统图等。差校正、像质评价、公差确定和绘制光学系统图等。主要介绍主要介绍 PW形式的初级像差系数与结构参数的关系形式的初级像差系数与结构参数的关系 光学系统初始结构参数的求解方法

5、光学系统初始结构参数的求解方法。11-1 PW形式的初级像差系数形式的初级像差系数 一、PW形式的初级像差系数ZP、W的定义：为确定初级像差系数与光学系统结构参数之间的关系，将P、W变形，给出其与第一近轴光线u和u的关系：将拉-赫不变量J作如下变形为：改写为下列形式代入初级像差公式即光学系统以单折射球面为单元的PW形式的初级像差系数。在实际求解过程中,我们往往忽略透镜的厚度,即考虑薄透镜,这样可以使问题得以进一步简化。二、薄透镜系统初级像差的二、薄透镜系统初级像差的PW表示式表示式 薄透镜系统是由若干薄透镜光组组成,而每个光组又是由几个相接触的薄透镜组成,这时一个薄透镜组中各折射面上的光线高度

6、h和hz相等,将上述公式中的h和hz提到的外面。薄透镜组的薄透镜组的P P、WW 同一薄透镜组中各折射面的P、W之和。设一薄透镜组由N个折射面组成，则薄透镜组的P、W为：设有j个薄透镜组且是相互接触的，将PW形式的初级像差系数以薄透镜组的P、W参量为单位表示，得到：j为薄透镜组的光焦度薄透镜组的光焦度,和和n n分别为薄透镜组中分别为薄透镜组中单薄透镜的光焦度和折单薄透镜的光焦度和折射率。射率。n=1.51.7，所以，1/n 0.60.7，一般取 =0.65。经过外形尺寸计算,光学系统中各薄透镜组的光焦度 和间隔d 就确定。于是,第一、二近轴光线在各薄透镜组上的高度h、hz也就随之确定,每一薄

7、透镜组的像差就由P、W这两个参数确定。因此,把P、W称为薄透镜组的像差参薄透镜组的像差参量量。11-2 薄透镜系统的基本像差参量薄透镜系统的基本像差参量 P、W不仅取决于系统的不仅取决于系统的内部参数内部参数(即结构参数即结构参数r，d，n),而而且还与光学系统的且还与光学系统的外部参数外部参数(即物体的即物体的l、f、和和D/f 等等)有关有关,即对同一结构参数的系统即对同一结构参数的系统,不同外部参数有不同的不同外部参数有不同的P、W参量。参量。为使像差参量为使像差参量P、W与薄透镜组内部参数关系简化与薄透镜组内部参数关系简化,以便由以便由P、W确定薄透镜组的结构参数确定薄透镜组的结构参数

8、,必须把外部参数对必须把外部参数对P、W的影响的影响去掉去掉-薄透镜组像差参量的规化。像差参量的规化像差参量的规化像差参量的规化像差参量的规化 分两步进行：分两步进行：先将有限远时的先将有限远时的P、W值用物体位于值用物体位于 时时(即即u1=0)的的P、W值值(记作记作P、W)表示表示,这样这样P、W 就与物体位置无关。就与物体位置无关。再对焦距和孔径进行规化再对焦距和孔径进行规化(实际系统的实际系统的f 和和h不同不同),规化后规化后的的P 和和W 记作记作 、-薄透镜组的基本像差参量薄透镜组的基本像差参量薄透镜组的基本像差参量薄透镜组的基本像差参量,它只与光它只与光学系统的内部参数学系统

9、的内部参数(r，d，n)有关，而与外部参数无关。有关，而与外部参数无关。ZZ规化条件：规化条件：u1=0，h1=1，f=1和uk=1。一、对像差参量一、对像差参量P、W进行规化进行规化 即由P、W求h1=1和f=1时的规化值 、,这一过程称为单位化。根据薄透镜焦距公式：将各折射面r 除以f，则该透镜焦距等于1；反之求出 =1时的结构参数再乘以实际焦距，即得实际结构参数。因P、W与孔径角u有关,只要确定了规化前后孔径角的关系,就很容易确定规化像差参量。在高斯成像公式两边同时乘以h，有：规化后，h1=1和=1，则规化孔径角应满足：显然应有显然应有这时规化后的放大率为：这时规化后的放大率为：这表明：

10、这表明：对焦距规化后对焦距规化后,放大率不变放大率不变,从而物像关系保持不变。从而物像关系保持不变。因为因为P u3、W u2，所以：，所以：二、对物体位置进行规化二、对物体位置进行规化 如果物在如果物在，如望远物镜、准直物镜和摄影物镜等，则经过，如望远物镜、准直物镜和摄影物镜等，则经过上述规化后，即得到基本像差参量上述规化后，即得到基本像差参量 、。若物在有限远，。若物在有限远，如显微物镜等，即使经过上述规化，如显微物镜等，即使经过上述规化，、还与物体位置有关。还与物体位置有关。为此为此,还必须对物体位置进行规化还必须对物体位置进行规化,从而求出基本像差参量。从而求出基本像差参量。首先建立两

11、个不同位置的首先建立两个不同位置的P、W之间的关系：之间的关系：设设B点在点在，A点位于有限远点位于有限远(省略掉省略掉A下标下标)有：有：运用该式，就可以将有限远的像差参量运用该式，就可以将有限远的像差参量P、W换算到无穷远换算到无穷远时的像差参量时的像差参量P、W。反之，如果已知无穷远的像差参量P、W，也可求得任意有限远的像差参量P、W：如果已经对焦距和孔径进行了规化，则如果已经对焦距和孔径进行了规化，则()：代入前式，有：代入前式，有：或反之：或反之：、称为称为薄透镜组的基本像差参量薄透镜组的基本像差参量，它只与薄透镜光组的，它只与薄透镜光组的内部结构参数有关，而与光组的外部参数无直接关

12、系。内部结构参数有关，而与光组的外部参数无直接关系。三、规化色差系数三、规化色差系数考虑相接触的薄透镜组位于空气中考虑相接触的薄透镜组位于空气中,即即n k=n1=1,初级色差系初级色差系数数 经规化后经规化后,因为有因为有h2=1,=1,则在规化条件下则在规化条件下,色差系数色差系数为为其中其中 ,于是有：于是有：色差系数色差系数 CI与规化色差系数与规化色差系数 之间的关系为：之间的关系为：同理同理,可得规化倍率色差系数可得规化倍率色差系数 和 、一样，也是薄透镜组的的像差参量之一。四、用规化像差参量、表示的初级像差系数四、用规化像差参量、表示的初级像差系数 将公式将公式:代入薄透镜系统代

13、入薄透镜系统PW形式的初级像差公式，直接得到：形式的初级像差公式，直接得到：这是一组完整的用规化像差参量表示的初级像差应用公式，是工程设计中常用的公式。设计时通常根据实际消像差条件，由这组公式直接求出各薄透镜组的规化像差参量，再规化到无穷远去。11-3 双胶合薄透镜组的基本像差参量双胶合薄透镜组的基本像差参量与结构参数的关系与结构参数的关系 通过两步规化通过两步规化,即可求得薄透镜组的基本像差参量即可求得薄透镜组的基本像差参量,它只与它只与薄透镜组的内部参数有关。因此薄透镜组的内部参数有关。因此,只要建立基本像差参量与只要建立基本像差参量与结构参数的关系结构参数的关系,就可解决由任意就可解决由

14、任意P、W、CI求解结构参数的求解结构参数的问题。问题。双胶合薄透镜组是能够满足一定成像质量双胶合薄透镜组是能够满足一定成像质量(即一定即一定P、W、CI)的最简单型式的最简单型式-光学系统初始结构参数求解的基础。光学系统初始结构参数求解的基础。一、双胶合薄透镜组的独立结构参数 双胶合薄透镜组的双胶合薄透镜组的结构参数结构参数为：r1、r2、r3，n1、1、n2、2。在规化条件下，在规化条件下，=1+2=1，则，则 2=1 1因此因此,两光焦度两光焦度 1和和 2中只要确定一个中只要确定一个(如如 1),则另一个则另一个(2)也就随之确定。由薄透镜的光焦度公式，有：也就随之确定。由薄透镜的光焦

15、度公式，有：若选定玻璃材料若选定玻璃材料,并确定了光焦度的情况下并确定了光焦度的情况下,只要确定其中只要确定其中一个曲率半径一个曲率半径,其余两个曲率半径也就随之确定了。这里用其余两个曲率半径也就随之确定了。这里用胶合面曲率半径胶合面曲率半径r2作为独立变数作为独立变数,并用阿贝不变量并用阿贝不变量Q表示表示,有有由于透镜的形状由由于透镜的形状由Q确定确定,所以所以,Q也被称为透镜的也被称为透镜的形状因形状因子子。用用n n1 1、1 1、n n2 2、2 2,1 1及及Q Q等六个参数作为独立结构参数等六个参数作为独立结构参数。确定独立结构参数后，薄透镜曲率半径的计算公式如下：确定独立结构参

16、数后，薄透镜曲率半径的计算公式如下：二、基本像差参量与结构参数的关系二、基本像差参量与结构参数的关系 首先确定规化色差系数与结构参数的关系。将 代入式 ，得：可见：选定玻璃材料后根据消色差条件，即可确定 和 。、既与n1、n2又与u、u。将其表示为结构参数的函数：对第一面规化：u=0,n=1,n=n1,h=1,将r1代入阿贝不变量得：对第二面：u=u2=u1,n=n1,n=n2,h=1,将r2代入阿贝不变量得：根据规化条件,有u3=1,将上述u1、u2、u3代入式 经过整理，得：式中，A、B、C、K、L是与n1、n2、1、2有关的系数：其中：如果将 、对Q配方，则有：式中：可见：,通过适当的玻

17、璃组合,能同时满足 P0、W0、Q0是n1、n2和1的函数,而1是和1、2的函数,所以,P0、W0、Q0与玻璃材料及位置色差有关。三、与玻璃材料的关系消去(QQ0)得：式中：把常用玻璃进行组合,并按不同的 计算A值,我们发现,A值变化不大,取其平均值A=2.35,则p=0.85。而W0的变化也很小：Z当冕牌玻璃在前时,W0-0.1;当火石玻璃在前时,W0-0.2。将这些近似值代入上式得：不同玻璃组合和 值,将有不同的P0值。玻璃组合和 改变,P0也改变,但分布不变,合理选择玻璃组合,可同时满足 。为便于由不同的P0值和 值查找所要求的玻璃组合,对常用玻璃按“冕牌在前”和“火石在前”两种组合方式

18、,计算1、A、B、C、K、L、Q0、P0、W0、p等并列表：12-1-2(K9,ZF2)(K9,F4)-2-112与 之间的关系 P0 前前后后K9=0.010=0.005=0.002=0.001=0.00=-0.0025=-0.005QF11.6480.011-1.873-2.688-3.607-6.401-9.984QF31.7460.524-0.852-1.443-2.107-4.113-6.667F21.8310.938-0.053-0.476-0.949-2.371-4.170F31.8360.960-0.012-0.426-0.890-2.282-4.044F41.8410.983

19、0.032-0.373-0.826-2.188-3.909F51.8491.0180.098-0.294-0.732-2.047-3.708BaF60.994-3.451-8.654-10.92-13.49-21.34-31.50BaF71.6800.170-1.533-2.264-3.085-5.567-8.730BaF81.7030.282-1.316-2.002-2.770-5.093-9.049ZF11.8851.1840.4100.082-0.284-1.383-2.766ZF21.9131.3060.6370.3540.038-0.906-2.093ZF31.9551.4900.9

20、770.7600.518-0.202-1.104ZF51.9741.5721.1290.9410.7330.111-0.666ZF61.9841.6121.2011.0270.8340.258-0.461P0 前前后后ZF1=0.010=0.005=0.002=0.00=0.00=-0.0025=-0.005QK32.2081.7441.1410.8730.570-0.363-1.570K32.0311.4000.6560.335-0.027-1.122-2.519K71.8671.0120.068-0.333-0.781-2.125-3.821K91.9631.3740.6890.3940.

21、062-0.941-2.217K101.7790.788-0.280-0.730-1.233-2.733-4.618BaK21.7561.0590.301-0.019-0.376-1.444-2.785BaK31.8131.3510.8260.6020.350-0.406-1.364BaK71.5660.8470.115-0.189-0.527-1.526-2.766ZK31.6521.3781.0760.9480.8060.378-0.159ZK61.5641.3561.1361.0440.9420.6400.263ZK71.5841.4251.2501.1771.0950.8500.544

22、ZK101.5321.3541.1711.0941.0100.7600.451ZK111.5101.4401.3691.3401.3071.2121.094LaK21.5041.8362.1662.3022.4512.8863.419aK31.7612.8163.8124.2124.6495.9077.418四、求解双胶合薄透镜组结构参数的步骤四、求解双胶合薄透镜组结构参数的步骤 当由P、W和CI求出 、和 后,可按下述步骤求解双胶合薄透镜组的初始结构参数：1、由 、，求出P0；2、由P0和 查表找出所需要的玻璃组合，再查表按所选玻璃组合找到1、Q0、P0、W0等；3、由式分别计算出满足 和

23、的形状因子Q：前式如果有两个解，则取其中与Q3接近的一个作为所求的Q值；如果只有一个解，即为所求；如果没有解，则表明所选玻璃组合不能满足 的需要，一般需要重新选择玻璃组合。4、由Q值按式求解规化曲率1、2、3；5、由规化曲率求解实际曲率半径：。11-4单薄透镜的 、和 与结构参数的关系 单透镜是光学系统的基本组成单元,因此,有必要研究如何由 、和 求解单透镜的结构参数。单透镜可认为是双胶合透镜在1=1、2=0、n1=n时的特例,这时,单透镜有：其规化色差系数为：而 、与Q之间的关系变为：或者：同样，与 之间的关系为：式中：可见,当玻璃选定后,P0、Q0、W0及p均为定值,形状因子Q只能满足 、

24、二者之一。342154312Q0K9W0而且,单透镜的 也是Q的抛物线函数,是Q的线性函数。当Q=Q0时P0为的极小点,P0为极小值,即 P0,而 无界。当物体在有限远时,在规化条件f=1下,规化孔径角为 ,则有限远距离的 、与 、之间的关系为：11-5 用用PW方法求解初始结构参数实例方法求解初始结构参数实例 双胶合物镜是构成望远物镜和低倍显微物镜的最简单最常用的型式。双胶合物镜是构成望远物镜和低倍显微物镜的最简单最常用的型式。说明用说明用PW方法设计简单光学系统的方法与过程。方法设计简单光学系统的方法与过程。【设计实例设计实例设计实例设计实例1 1】设计一个共轭距离设计一个共轭距离L=19

25、5mm,放大率放大率 =-3,数数值孔径值孔径NA=0.1的显微物镜的显微物镜,要求孔径光阑与物镜重合。要求孔径光阑与物镜重合。低倍显微物镜视场小,孔径不大,只需要校正球差、正弦差和位置色差。采用双胶合物镜就能满足像质要求。因 1,=21,物体位置的微小变化将引起像面位置的很大变化。为有效地控制显微物镜的共轭距离,显微物镜设计时,一般总是逆光路进行的,即按1/进行设计,设计完成后,再按正光路使用。因显微物镜是对近距离物体成像,求像差参量时,须对物体位置进行规化。确定物镜焦距和工作距离确定物镜焦距和工作距离先假设物镜为薄透镜,由物像关系：解得：l=-146.25mm，f=36.5625mm，l=

26、48.75mm。求解初始结构参数求解初始结构参数2.1确定基本像差参量确定基本像差参量根据像差校正的要求,令：L=0，SC=0，LFC=0,得SI=SII=CI=0，即：L-yuhAyBl-l-uAB得：ZZ规化到规化到 已知：NA=n1sinU1=0.1,n1=1,按逆光路考虑,取u1=sinU1=-0.1/3。又：h=l1u1=-146.25(-0.1/3)=4.875mm,则规化孔径角：于是可求得规化后的基本像差参量如下：选择玻璃组合选择玻璃组合玻璃组合选择的依据是P0和 ，同时，还必须注意：当当 是是较小的正值较小的正值(0 1)时，尽可能取冕牌玻璃在前；当是较时，尽可能取冕牌玻璃在前

27、；当是较大的负数大的负数(-3.5 61010181830 D+0.6D+0.8D+1.0D+1.5 D+1.0D+1.5D+2.0 3050508080120120 D+2.0D+2.5 D+2.5D+3.0D+3.5D+4.5 本例：因为D=2h=24.875=9.75mm,采用压圈法固定,查表得=1.0mm，故该望远物镜的外径=10.8mm。2)2)确定透镜的中心厚度确定透镜的中心厚度 透镜中心厚度的确定除了与球面曲面半径和透镜外径有关外,还要考虑透镜焦距、精度及加工情况。一般有两种方法确定：作图法和计算法。作图法作图法 根据光学设计手册中有关光学零件中心和边缘厚度的规定(GB1205-

28、75)，按实际口径作图确定。计算法计算法 主要考虑透镜在加工、装夹过程中不易变形，根据中心厚度d、边缘厚度t和外径之间满足一定经验公式来确定,这种经验公式参见光学设计手册。由图得：透镜中心厚度、边缘厚度与两球面矢高的关系为：d=t x2+x1 式中x1、x2为球面矢高：本例采用查表法,由表应有：t1 0.8,d2 1.0 计算得：x1=0.48,x2=-1.04,x3=-0.39。则：d12.32,t21.65。取d1=2.5mm,d2=1.2mm。x2x1t1t2d2d1-x3按实际尺寸按实际尺寸(或或比例比例)作图验证作图验证 3)3)确定厚透镜的曲率半径确定厚透镜的曲率半径确定厚透镜的曲

29、率半径确定厚透镜的曲率半径 如果每面u和u不变时,则PW保持不变,=nu/nu亦不变。另一方面,当透镜由薄变厚时,第一近轴光线在主面上入射高度不变,则系统的光焦度也不变。根据这两个原则,透镜由薄变厚时,一般需把由薄透镜确定的曲率半径值,变换为相应的厚透镜的半径值。当D/f不大时,D、r和d都较大,可不作厚度变换。这样引入的像差、放大率、焦距和共轭距离变化都较小,可在后续的像差校正中予以修正。这样,我们就确定了本设计的初始结构参数如下：i r d 玻璃 nD nF nC 1 30.706 2.5 BaK7 1.5688 1.57597 1.56582 2 -14.520 1.2 ZF3 1.71

30、72 1.73468 1.710373 3 -37.746经过像差计算，得该初始结构所对应的像差为：该初始结构参数对应的三色光的球差曲线。这时：f=37.132mm，lH=1.02mm，lH=1.319mm，共轭距离L=198.25mm，放 大 率=-0.33725。显然该结果还需要作进一步的像差校正。h/hm :1.0 0.85 0.707 0.5 0.25 0.0L 0.0952 0.0319 0.0024 -0.0081 -0.0037 0.0000SC -0.0009 -0.0006 -0.0003 -0.0001 0.0000 0.0000LFC:0.1248 0.0795 0.04

31、49 0.0109 -0.0137 -0.0216【设计实例设计实例2 2】双分离物镜的初始结构参数的求解方法。设计一个焦距设计一个焦距f f=1000mm=1000mm的准直物镜的准直物镜,要求要求D D/f f=1:12,=1:12,视视场角场角2 2=1.5=1.5,用物镜框作为孔径光阑。用物镜框作为孔径光阑。结构选型结构选型和上例一样,由于视场小,主要校正轴上点及轴外近轴点像差,即球差、正弦差和位置色差。由于D/f不大,可选双胶合或双分离结构形式。因准直物镜比一般望远物镜的像质要求高,为此,选用双分离型。双分离比双胶合多一个曲率半径和空气间隔作为独立变数。选择玻璃材料选择玻璃材料虽然双

32、分离物镜的玻璃选择比双胶合物镜要自由得多,但也必须合理选择,否则,像差也不易校正。选择玻璃材料时,或按双胶合的玻璃组合,或按下述原则挑选：1)1)考虑像差校正考虑像差校正考虑像差校正考虑像差校正 从折射率和色散两方面考虑：为便于单色像差的校正,正透镜用低折射率玻璃,负透镜用高折射率玻璃,即n正n负,且两者相差越大,高级球差越小,越有利于球差校正；为便于色差的校正,正透镜宜用低色散玻璃,负透镜宜用高色散玻璃,即正 n两种情况分别求解，分别对应适应法和最小二乘法。1 1、适应法、适应法当mn时,线性式有无穷多组解向量x=(x1,x2,xn)T,可从中挑一组结构参数变化最小的解向量,即xTx为最小的解。数学上可利用拉格朗日乘子法求解线性式作为约束 条件时 的极小值,从而得到问题的解。然后以这个新解为基础构造出新起点的线性式,再走出第二步,以及类似的第三步,第四步,。这就是适应法的数学原理。当m=n时,线性式有唯一解。然后再以这个解构造出新的线性式),继续走出类似的第二步,第三步,。使用适应法的限制除要求校正的像差数目必须少于或等于可改变的结构参数总数目外,一般不能将相关的广义像差放在一起校正,例如某一视场的初级子午场曲xt、初级弧矢场曲xs和初级像散xts这三种像差是相关像差,因为三者中的任何一个都可用其余两个表示出来。