概率统计2-4.ppt

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1、概率统计第二章习题课X -1 0 1-0.5 0.9 0.6习题二X 0 1 20.6 0.1 0.151.是否分布列？否3.设在15只零件中有3只是次品，在其中不放回取4次，每次任取一只，以 X 表示取出次品的只数，求 X 的分布律.超几何分布解解:依据概率函数的性质依据概率函数的性质:P(X=k)0,4.设随机变量设随机变量X的分布律为：的分布律为：试确定常数试确定常数a.几何分布几何分布5.设每次试验成功的概率为 ,求首次成功所需试验次数X的分布律及X取偶数的概率。51143)2()(161411=-=nXPXPn取偶数7.已知零件的次品率为已知零件的次品率为0.1，现从中任取，现从中任

2、取20个，个，求求:(1)恰有恰有3个次品的概率；个次品的概率；(2)至少有至少有3个次品的概率；个次品的概率；(3)次品数的最可能值次品数的最可能值.令令X 表示次品数表示次品数,则则 X B(20,0.1)k=(n+1)p=2 第第8，9，10，11都是二项分布都是二项分布的题目，其中后两题可以使用泊松的题目，其中后两题可以使用泊松近似简化计算，我们重点讲解第近似简化计算，我们重点讲解第10题。题。解解 设需要配备 N 个维修工人,设 X 为同时发生故障的设备台数，则 X B(100,0.01)10.设同类型设备100台，每台工作相互独立，每台设备发生故障的概率都是 0.01.一台设 备发

3、生故障可由一个人维修.问至少要配备 多少维修工人，才能保证当设备发生故障时 不能及时维修的概率小于0.01?泊松近似泊松近似查附表3得 N+1=5N=4至少要配备4名维修工人12.电话电话交交换换台每分台每分钟钟的呼的呼唤唤次数服从参数次数服从参数为为4 的泊松分布，求的泊松分布，求（1）每分）每分钟钟恰有恰有8次呼次呼唤唤的概率的概率;（2）每分钟的呼唤次数大于）每分钟的呼唤次数大于10的概率。的概率。P(X10)=P(X 11)=0.002840（查表计算）（查=4泊松分布表）P(X=8)=P(X 8)P(X 9)=0.0511340.021363=0.02977118.某机器生某机器生产

4、产的螺栓的螺栓长长度（度（cm）服从参数服从参数为为=10.05，=0.06的正的正态态分布。分布。规规定定长长度在范度在范围围10.050.12内内为为合格品，求一螺栓合格品，求一螺栓为为不合格不合格的概率是多少？的概率是多少？=1(2)(2)=10.97720.0228 =0.0456设螺栓长度为设螺栓长度为X P(X不属于不属于(10.050.12,10.05+0.12)=1P(10.050.12 X 10.05+0.12)19.一工厂生一工厂生产产的的电电子管的寿命子管的寿命X（小小时时）服）服从参数从参数为为=160，(未知未知)的正的正态态分布，若要分布，若要求求P(120 X 2

5、00)=0.8，允允许许最大最大为为多少？多少？P(120 X200)20.设 X N(,2),证：22.若随机变量若随机变量X服从几何分布，证：服从几何分布，证：25.设随机变量设随机变量X在在0,1上服从均匀分布，上服从均匀分布，求求Y=-2lnX的概率密度的概率密度.解解 在区间在区间(0,1)上上,函数函数lnx0,于是于是 y在区间在区间(0,1)上单调下降，有反函数上单调下降，有反函数由前述定理得由前述定理得注意取注意取绝对值绝对值已知已知X在在(0,1)上服从均匀分布，上服从均匀分布，代入代入 的表达式中的表达式中得得即即Y服从参数为服从参数为1/2的指数分布的指数分布.26.设随机变量设随机变量X在在0,6上服从均匀分布，上服从均匀分布，求求Y=|X-3|的概率密度的概率密度.？不严格单调！不严格单调！故 Y 的概率分布为Ypi-1 0 1