第二章 流体静力学yc.ppt

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1、1第二章第二章 流体静力学流体静力学 研究内容研究内容：流体静力学研究流体的平衡规律，由平流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力，衡条件求静压强分布，并求静水总压力，及其在工程中及其在工程中的应用。的应用。基本原理基本原理：力学模型力学模型：理想流体理想流体。静止是相对于坐标系而言的，静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。流体静力学的讨论

2、不须区分流体是实际流体或理想流体。2第二章流体静力学第二章流体静力学第一节第一节作用在流体上的力作用在流体上的力第二节第二节流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性第三节第三节流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式第四节第四节重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程第五节第五节压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法第六节第六节流体的相对平衡流体的相对平衡第七节第七节静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力3第一节作用在流体上的力第一节作用在流体上的力作用于流体上的力按作用方式可分为作用于流体上的力按作用方式可分为表面力表面力和和质量质量力力两类。两类。一、一、表

3、面力表面力是相邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直是相邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。单接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。单位是位是N，单位面积的表面力称应力，单位面积的表面力称应力,单位是单位是N/m2（Pa）。表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。面。切力：平行于作用面。4第一节作用在流体上的力第一节作用在流体上的力设作用在流体上的质量力只有重力，则：X=0,Y=0，Z=-mg/m=-g 二、二、质量力质量力质量力是流体质点受某种力场的作用力，它质量力是流体质

4、点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（N）。）。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。odxdzxyzdymg5法法向向应应力力沿沿内内法法线线方方向向，即即受受压压的的方方向向（流流体体不不能能受受拉拉）。这这个个法法向向应应力力称称为为静静压强，记作压强，记作p(x,y,z)。第二节第二节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性当流体处于静止或相对静止时，流体单位面当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。积的表面力称为流体静压强。特特性性一一：静静止止流流体体的的应应力

5、力只只有有法法向向分分量量（流流体体质质点点之之间间没没有有相相对对运运动动不不存存在在切切应应力），且沿内法线方向。力），且沿内法线方向。pn6第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性特性二特性二在静止流体中任意一点静压强的大小与作在静止流体中任意一点静压强的大小与作用面的方位无关，其值均相等。用面的方位无关，其值均相等。对于对于x轴，轴，Fx=0，则，则表表面面力力质量力质量力7第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性同理，由同理，由Fy=0，及，及Fz=0，可得，可得py=pn，pz=pn，由，由此可得出此可得出 px=py=pz=pn8一、一、流体平衡微分方

6、程流体平衡微分方程 表面力在表面力在y方向上的分量只方向上的分量只有左右一对面元上的压力，有左右一对面元上的压力，合力为合力为odxdzpxyzdy在在静静止止流流体体中中取取出出六六面面体体流流体体微微团团，分分析析其其在在 y方方向向的受力。的受力。微微团团所所受受y方方向向上上的质量力为的质量力为第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式9odxdzpxyzdy平衡方程为平衡方程为或或同理有同理有和和第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式10第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式dydzdx11二、等压面二、等压面在在平平衡衡流流体体中中，压压力力相

7、相等等的的各各点点所所组组成成的的面面称称为为等等压压面。面。在在等等压压面面上上dp=0。因因流流体体密密度度0，可可得得等等压压面面微微分方程：分方程：Xdx+Ydy+Zdz=0等等压压面具有以下两个重要特性：面具有以下两个重要特性：特性一特性一 在平衡的流体中，通过任意一点的在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式12二、等压面二、等压面 特性二特性二 当两种互不相混的液体处于平衡时，它当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。们的分界面必为等压面。在重力场

8、中，静止、同种、连续的流体中，水平在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。面是等压面。第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式13第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式二、等压面二、等压面14第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式二、等压面2215第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式二、等压面16第四节第四节 重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程 在重力在重力场场中中X=0,Y=0,Z=-g；对对于不可于不可压缩压缩流体，流体，=常数。常数。17第四节第四节 重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方

9、程 z在该方程式中z1、z2、的基准应一致，p1、p 2应同为相对压强或绝对压强。18补充例题一：画出图示固体壁面补充例题一：画出图示固体壁面AB、BC、CD所受流所受流体静压强分布图。体静压强分布图。第四节第四节 重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程 19流体静力学基本方程的意义在静力学基本方程式在静力学基本方程式中，各项都为长度量纲，称中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。为水头（液柱高）。一、几何意义一、几何意义位置水头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面z=0，铅垂向，铅垂向上为正。上为正。压强水头压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计，以大气压

10、为基准，用相对压强代入计算。算。测压管水头测压管水头。在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头相等，测压管水头线是一条水平线相等，测压管水头线是一条水平线。20在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。OO测测压压管管内内的的静静止止液液面面上上p0=0,其液面高程即为其液面高程即为测点处的测点处的，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。测压管水头的含义流体静力学基本方程的意义21如如果果容容器器内内的的液液体体是是静静止止的

11、的，一一根根测测压压管管测测得得的的测测压压管管水水头头也也就就是是容容器器内内液液体体中中任任何何一一点点的的测测压压管管水水头头。如如接接上上多多根根测测压压管管，则则各各测测压压管管中中的的液液面面都都将将位位于于同同一一水平面上。水平面上。OO流体静力学基本方程的意义22敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图流体静力学基本方程的意义23压强势能压强势能总势能总势能位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之和和总势能是保持不变的，并可以相互转化。总势能是保持不变的，并可以相互转化。二、能量意义流体静力学基本方程的意义位置势能位置势能，（从基准面（从

12、基准面z=0算算起铅垂向上为正。起铅垂向上为正。）z24例例2-2如如图图所所示示，在在盛盛有有油油和和水水的的圆圆柱柱形形容容器器顶顶部部加加荷荷重重F=5788N的的活活塞塞，已已知知h1=50cm，h2=30cm,大大气气压压力力pa=105N/m2，活活塞塞直直径径d=0.4m，油油=7840N/m3，求求B点点的的压压力力(强强)。解：解：按按题题意，活塞底面上的意，活塞底面上的压压力力可按静力平衡条件来确定可按静力平衡条件来确定25第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 一、一、压力的单位压力的单位1.应力单位应力单位Pa(=N/m2)，MPa，kgf/

13、cm22.液柱高度液柱高度p=p0+h，h1=p/1常用的液柱高度常用的液柱高度单单位有米水柱位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的等。不同液柱高度的换换算关系：算关系：p=1h1=2h2，h2=(1/2)h1。3.大气压单位大气压单位标准大气压帕(Pa)巴(bar)米 水 柱毫米汞柱工程大气压atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.58126二二.绝对压强、相对压强、真空绝

14、对压强、相对压强、真空 BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O当地大气当地大气压强压强paO压强压强压强压强p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为 p绝对压强两者的关系为两者的关系为:p=pg+pa以当地大气压以当地大气压 pa 为零点，记为为零点，记为 pg 相相对对压压强强为为负负值值时时，其其绝绝对对值值称称为为真真空压强。空压强。相对压强真空度第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 pv=

15、pa-p27BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强 今今后后讨讨论论压压强强一一般般指指相相对对压压强强，省省略略下下标标，记记为为 p，若若指指绝绝对对压压强强则特别注明。则特别注明。第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 28补充例题二设某点处的绝对压强是设某点处的绝对压强是560mmHg，当地大气，当地大气压是压是760mmHg，试填写下表。，试填写下表。0.2632002.726.7真空度真空度-0.263-200-2.7-2

16、6.7相对压强相对压强176010.3101.3当地大气压当地大气压0.7365607.674.6绝对压强绝对压强x倍大气压倍大气压mmHgmH2OKPa29第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法1.测压管A点的压强点的压强当地大气压当地大气压在该方程式中pA和pa应有相同的计量基准，所以当pa 0时pA为相对压强。三、三、静压力的测量静压力的测量30第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法1.1.测压测压管管三、三、静压力的测量静压力的测量31第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法1.测压管测压管三、三、静压力

17、的测量静压力的测量32第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法三、三、静压力的测量静压力的测量2.U形管测压计形管测压计33第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法12三、三、静压力的测量静压力的测量2.U形管测压计形管测压计34第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法p1=p2=p3+gh1pA=p1+hApB=p3+hB三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计35第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计当当g时时气体气体液体36第五

18、节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计当当h=0,h=0,g g=HgHg,=,=H H2 2O O时时37第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法基准面当当g g=HgHg,=,=H H2 2O O时时三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计38补充例题三己知倒己知倒U形测压管中的读数形测压管中的读数h1=2m，h2=0.4m，求封闭容器中求封闭容器中A点的相对压强。点的相对压强。解：解：39第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法当当A2A1，可以认为，可以认

19、为A1/A20，则，则仪表常数三、三、静压力的测量静压力的测量4.微压计微压计40补充例题四如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自由流动排出。已知烟囱高由流动排出。已知烟囱高h30m，烟囱内烟气的平均，烟囱内烟气的平均温度为温度为t300，烟气的密度，烟气的密度s(1.270.00275t)kg/m3，当时空气的密度，当时空气的密度a1.29kg/m3。试确定引起烟。试确定引起烟气自由流动的压差。气自由流动的压差。解：解：p1是由是由hm空气柱所引起的压空气柱所引起的压强；强；p2是由是由hm烟气柱所引起的压烟气柱所引起的压强，即强，即41第六

20、节第六节 液体的相对平衡液体的相对平衡 液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。原理：达朗伯原理。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。基本方程：dp=(Xdx+Ydy+Zdz)达达朗朗伯伯原原理理M惯性力42第六节第六节 液体的相对平衡液体的相对平衡 一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。dp=(Xdx+Ydy+Zdz)在等压面上在等压面上dp=0dp=(Xdx+Ydy+Zdz)431.等

21、压面方程 自由液面自由液面是等是等压压面，坐面，坐标标原点原点处处有有y=0，z=0，代入上式，代入上式有有c=0，故，故自由液面自由液面方程方程为为坐标为坐标为y时自时自由表面的由表面的z坐标坐标yz0442.流体静压力分布规律流体静压力分布规律y=0，z=0时，时，p=p0z0z0hc=p0yz45例2-3一个长一个长L=1m，高，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油油可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度度a为多大时将中断供油？油的重度为多大时将中断供油？油的重度=6800N/

22、m3。解解(m/s2)b46二、二、随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡 问题：问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。求出流体静压力的分布规律和等压面方程。dp=(Xdx+Ydy+Zdz)dp=(Xdx+Ydy+Zdz)471.1.等压面方程等压面方程 上式上式说说明等明等压压面是面是绕绕z轴轴的旋的旋转转抛抛物面簇。物面簇。当当r=0，z=0时时，可得自由面上的，可得自由面上的积积分常数分常数c=0，故，故自由面的方程式自由面的方程式为为 或等压面等压面方程方程半径为半径为r时自时自由表面的由表面的z坐标坐标482.流体静压力分布规律 利用边界条

23、件，当利用边界条件，当x=y=z=0时，时，p=p0，代入上式得：，代入上式得：c=p0。反代回原式得反代回原式得z049例 2-4有一圆桶，半径有一圆桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多为多少？而此时距中心线少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上处桶底面上A点的压力是多少点的压力是多少?解：解：(1)求旋转速度求旋转速度rad/s50例 2-4有一圆桶，半径有一圆桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的的水

24、。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多为多少？而此时距中心线少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上处桶底面上A点的压力是多少点的压力是多少?解：解：(2)求距中心线求距中心线r=0.4m处桶底面的压力处桶底面的压力51一一.作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 问题：大小、方向、作用点。问题：大小、方向、作用点。方法：方法：平行力的合成平行力的合成:合力等于各分力的代数和，合力合力等于各分力的代数和，合力对某点的矩等于各分力对同一点矩的代对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。数和。第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液

25、体对壁面的作用力HH52 总压力的大小总压力的大小DAC Px第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力h=ysin一一.作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 dP53 总压力的作用点总压力的作用点DAC PdPx第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力一一.作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 工工程中碰到的许多平面多是对称的，压力程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直对称轴上，因而可不计算中心总是位于铅直对称轴上，因而可不计算xD。54h静力奇象静力奇象第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力55例例2-6如图所示，一

26、矩形闸门两面受到水的压力，左边水深如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，右边水深，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成，闸门与水平面成=45倾斜角，假倾斜角，假设闸门的宽度设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解解(P=P1-P2=140346-43317=97029(N)56二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是b求：大小、方向、作用点。求：大小、方向、作用点。方法：平面力系的合成：方法：平面力系的合成：作用点：作用点

27、：在受压柱面的铅直对称面内，在受压柱面的铅直对称面内，过过Px和和Pz作用线的交点，作与作用线的交点，作与x轴成轴成角的直线，与受压柱面的交点，即是角的直线，与受压柱面的交点，即是作用点，且在对称面上。作用点，且在对称面上。方向方向大小大小bAxAz57二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 1.1.总压力的水平分力总压力的水平分力2.总压力的垂直分力总压力的垂直分力AxAz58 受压柱面在水平方向的受力状态与Ax上受到的液体静压力的状态相同（大小、方向、作用点）。受压柱面在铅直方向的受力状态与压力体的受力状态相同（大小、方向、作用点）。计算压力时应用相对压强。二、作

28、用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 结论：结论：59压力体应由曲面压力体应由曲面A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 60复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 61严格的压力体的概念是与液体重度严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。ABPz AB面所受垂向

29、力面所受垂向力二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 62例2-7求作用在直径求作用在直径D=2.4m，长，长L=1m的圆柱上的水的总的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。解解(m)(m)63第二章 小结1.作用于流体上的力包括：作用于流体上的力包括：表面力和质量力。表面力和质量力。2.流体的静压力：是指流体处于静止或相对静止时，作流体的静压力：是指流体处于静止或相对静止时，作用于流体的内法向应力。静压力具有两个重要特性：用于流体的内法向应力。静压力具有两个重要特性：静压力的方向总是沿着流体

30、作用面的内法线方向；静压力的方向总是沿着流体作用面的内法线方向；流流体中任意一点压力的大小与作用的方位无关，其值均相体中任意一点压力的大小与作用的方位无关，其值均相等。等。3.流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程64第二章 小结4.压力相等的各点所组成的面称为等压面。在重力场中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。5.静力学基本方程式为静力学基本方程式为z1+p1/=z2+p2/，p=p0+h。6.绝对压力与相对压力绝对压力与相对压力BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强65第二章 小结7.液体的相对平衡液体的相对平衡8.静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力总压力总压力压力中心压力中心作用在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力66第二章作业参考答案2-7：2-8：5.29N/m32-10:206297N/m22-19:178rpm199rpm，0.25m2-21:0.8m