《充分条件与必要条件》(课件)ppt.ppt

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1、一、符号一、符号，1.“若若p，则，则q”为真命题，记为真命题，记作：作：pq 2.“若若p，则，则q”为假命题，记为假命题，记作：作：pq定义：定义：1.充分条件充分条件 如果如果pq，那么说，那么说p是是q的充分条件的充分条件2.必要条件必要条件 如果如果pq，那么说，那么说p是是q的必要条件的必要条件3.充要条件充要条件 如果既有如果既有pq，又有，又有pq，那么说，那么说p是是q的充分必要条件，简称充要条件。记的充分必要条件，简称充要条件。记为：为：pq 例例1 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若若x

2、=1，则，则x24x+3=0；(2)若若f(x)=x，则，则f(x)在在(,+)上为上为增函数；增函数；(3)若若x为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数.例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；角形的面积相等；(3)若若ab，则，则acbc.*练习练习*1.用符号用符号“”与与“”填空：填空：(1)x2=y2_x=y；(2)内错角相等内错角相等_两直线平行；两直线平行；(3)整数整数a能被能被6

3、整除整除_a的个位的个位数字为偶数；数字为偶数；(4)ac=bc_a=b.2.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若两条直线的斜率相等，则这若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；两条直线平行；(2)若若x5，则，则x10.3.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必须有条件？的必须有条件？(1)若若a+5是无理数，则是无理数，则a是无理数是无理数;(2)若若(xa)(xb)=0，则，则x=a.例例3 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些

4、命题中的哪些命题中的p是是q的充要条件？的充要条件？(1)若若b=0，则，则f(x)=ax2+bx+c是偶函数；是偶函数；(2)若若x0，y0，则，则xy0；(3)若若ab，则，则a+cb+c；(4)若若x5，则，则x10.4.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)x=2是是x24x+4=0的必要条件；的必要条件；(2)圆心到直线的距离等于半径是这圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；条直线为圆的切线的必要条件；(3)sin=sin 是是=的充分条件；的充分条件；(4)ab 0是是a 0的充分条件的充分条件.*练习练习*判断下列问题中，判断下列问题中，p是是q的什么条

5、件的什么条件?(1)p：ab0，q：a2b2 (2)p：ax2+ax+10的解集为的解集为R，q：0a4*应用提高应用提高*例例1 已知已知p、q都是都是r的必要条件，的必要条件，S是是r的充分条件，的充分条件，q是是S的充分条件，那么：的充分条件，那么：1)S是是q的什么条件？的什么条件？2)r是是q的什么条件？的什么条件？3)p是是q的什么条件？的什么条件？例例2 已知已知ab0，求证：，求证：a+b=1的的充要条件是充要条件是a3+b3+aba2b2=0.练习、巩固：练习、巩固：1.“a A且且a B”是是“a(AB)”的的_条件条件A.充分不必要充分不必要 B.必要不充分必要不充分C.充要充要 D.不充分也不必要不充分也不必要