第四章 植物病害流行的时间动态.ppt

《第四章 植物病害流行的时间动态.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 植物病害流行的时间动态.ppt（125页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章植物病害流行的时间动态o时间动态是指病害数量或发病程度随时间进程而时间动态是指病害数量或发病程度随时间进程而发生的变化。发生的变化。o时间动态主要研究病害流行的季节发展曲线、定时间动态主要研究病害流行的季节发展曲线、定量描述的数学模型、流行速率及其影响因素。量描述的数学模型、流行速率及其影响因素。o本章引入状态变化的重要量纲本章引入状态变化的重要量纲时间，强调建时间，强调建立病害群体动态数学模型和确定其中的速率参数立病害群体动态数学模型和确定其中的速率参数的重要意义，以加深对病害动态规律的认识。的重要意义，以加深对病害动态规律的认识。o时间动态的研究以时间（时间动态的研究以时间（t）为横

2、坐标，病）为横坐标，病害数量（害数量（x）为纵坐标作图，绘制出各种形）为纵坐标作图，绘制出各种形式的病害进展曲线，并利用数学公式研究式的病害进展曲线，并利用数学公式研究病害数量随时间（病害数量随时间（t）的）的变变化（化（x/t）。）。时间动态研究级别规模时间动态研究级别规模u病害流行的时间动态可按照三个级别进行研究：病害流行的时间动态可按照三个级别进行研究：病程进展动态病程进展动态季节流行动态季节流行动态逐年流行动态。逐年流行动态。时间动态研究级别规模时间动态研究级别规模表表4-1 病害流行病害流行时间动态时间动态的三的三级规级规模模规规 模模时间时间跨度跨度 时间单时间单位位病理学基病理学

3、基础础研究水平研究水平积积年流行年流行动态动态几年；几几年；几十年十年年年多年，多个病多年，多个病害循害循环环生生态态系系统进统进化，气化，气候候变变迁迁季季节节流行流行动态动态一个生一个生长长季季节节天天单单个或多个病个或多个病害循害循环环种群种群间间互作，气象，互作，气象，栽培栽培病程病程进进展展动态动态一个病程一个病程小小时时单单一侵染一侵染过过程程种种间间互作，小生互作，小生态态o积年流行动态研究：积年流行动态研究：针对某一区域性生态针对某一区域性生态系、进行多年以致数十年病害流行动态的系、进行多年以致数十年病害流行动态的宏观研究。宏观研究。n涉及作物种类、品种、耕作制度、土壤、能源涉

4、及作物种类、品种、耕作制度、土壤、能源投入、农事活动等农业生态系的各个组分，并投入、农事活动等农业生态系的各个组分，并受到复杂的社会因素的影响。受到复杂的社会因素的影响。o季节流行动态：季节流行动态：主要研究流行曲线的形式、主要研究流行曲线的形式、流行速率和用于描述季节流行变化的数学流行速率和用于描述季节流行变化的数学模型，以及与之有关的因素，包括寄主品模型，以及与之有关的因素，包括寄主品种的抗性及抗性的阶段变化、气候因素和种的抗性及抗性的阶段变化、气候因素和栽培因素。栽培因素。o病程进展动态：病程进展动态：也是病原物单循环过程也是病原物单循环过程（一个世代）的发展动态。（一个世代）的发展动态

5、。n以病原真菌的侵染过程为例，它包括：孢子着落、萌以病原真菌的侵染过程为例，它包括：孢子着落、萌发、侵入、定殖、显症、病斑扩展、产孢形成、孢子发、侵入、定殖、显症、病斑扩展、产孢形成、孢子释放、孢子传播的一系列动态变化。释放、孢子传播的一系列动态变化。n也可按侵染概率、潜育期、病斑扩展速率和产孢量描也可按侵染概率、潜育期、病斑扩展速率和产孢量描述侵染过程。述侵染过程。n是季节流行动态、逐年流行动态研究的微观研究基础。是季节流行动态、逐年流行动态研究的微观研究基础。4.1 4.1 病害流行类型病害流行类型o单年流行病害单年流行病害(monoetic disease)多循环病害(polycycli

6、c disease)复利病害复利病害(comopound interest disease，简称CID)o积年流行病害积年流行病害(polyetic disease)单循环病害(monocyclic disease)、单利病害单利病害(simple interast disease，简称SID)o中间类型中间类型单年流行病与积年流行病的比较：单年流行病与积年流行病的比较：比比较项较项目目单单年流行病害年流行病害积积年流行病害年流行病害病害病害过过程程潜育期短，再侵染潜育期短，再侵染频频繁，当季繁，当季积积累的菌量能引致病害流行。累的菌量能引致病害流行。无再侵染，或无再侵染，或虽虽有再侵染但不重

7、要，潜育期有再侵染但不重要，潜育期长长或或较长较长，需，需经经数年菌量的数年菌量的积积累方能造累方能造成成严严重危害。重危害。病原物越冬病原物越冬与初与初菌量菌量越冬率和越冬存活率低，年度越冬率和越冬存活率低，年度间间初菌量初菌量变变化很大。化很大。越冬率和越冬存活率越冬率和越冬存活率较较高，初菌量一般能逐高，初菌量一般能逐年有所增年有所增长长。传传播体播体再侵染再侵染传传播体多播体多为为繁殖体，寿命繁殖体，寿命短，短，对环对环境敏感，条件不利境敏感，条件不利时时会很快死亡。会很快死亡。传传播体往往也是休眠体，寿命播体往往也是休眠体，寿命较长较长，对对不良不良环环境抵抗力境抵抗力强强。传传播方

8、式播方式多多为为气流、气流、风风雨、流水雨、流水传传播，也播，也有介体虫有介体虫传传的，的，传传播距离播距离较较远远。多多为为土土传传和种和种传传，传传播距离一般播距离一般较较小。小。发发生部位生部位多多为为地上部局部侵染的病害，叶地上部局部侵染的病害，叶斑病多属此斑病多属此类类。多在地下部侵染，多在地下部侵染，许许多多为为系系统统侵染的病害。侵染的病害。典型病例典型病例马铃马铃薯晚疫病、黄瓜霜霉病、薯晚疫病、黄瓜霜霉病、锈锈病病禾谷禾谷类类黑穗病、棉花黄枯萎病、谷子白黑穗病、棉花黄枯萎病、谷子白发发病病不同类型病害年份间的变化不同类型病害年份间的变化单年流行病单年流行病积年流行病积年流行病积

9、年流行病 单年流行病单年流行病“中间型中间型”病害病害 病害初期，发生程度与菌量的积累有关，当菌量病害初期，发生程度与菌量的积累有关，当菌量积累到一定程度时，其发生程度则受环境条件的影响积累到一定程度时，其发生程度则受环境条件的影响很大。很大。如：土传丝核菌引起的水稻纹枯、小麦纹枯、如：土传丝核菌引起的水稻纹枯、小麦纹枯、玉米纹枯病等玉米纹枯病等。冬春气候对麦类纹枯病发生的影响冬春气候对麦类纹枯病发生的影响年份年份白穗率白穗率12月均温月均温3月雨量月雨量mm198735.6157.41992 5.565.87217.11994 1.54.735.1199515.37.978.419964.4

10、5.1152.719986.87.0198.04.2 4.2 病害季节流行曲线病害季节流行曲线o4.2.1 季节流行曲线的绘制季节流行曲线的绘制o4.2.2 流行曲线的形式及成因流行曲线的形式及成因 o4.2.3 病害流行阶段的划分病害流行阶段的划分 4.2.1 4.2.1 季节流行曲线的绘制季节流行曲线的绘制o定期（逐日或间隔一定数日）调查病情；定期（逐日或间隔一定数日）调查病情；o将病情资料将病情资料(普遍率或严重度普遍率或严重度)按时间顺序列表；按时间顺序列表；o以时间为横座标、病情为纵座标，作直角坐标图。以时间为横座标、病情为纵座标，作直角坐标图。两种病害季节流行曲线两种病害季节流行曲

11、线细辛叶枯病细辛叶枯病(傅俊范等傅俊范等,1995)稻纹枯病稻纹枯病(檀根甲等檀根甲等,1996)4.2.2 4.2.2 流行曲线的形式及成因流行曲线的形式及成因 季季节节流流行行曲曲线线的的形形式式与病害循环特点、作物生长特与病害循环特点、作物生长特性、作物抗性变化、播种期早性、作物抗性变化、播种期早晚、环境条件改变、虫媒活动晚、环境条件改变、虫媒活动有关。有关。4.2.2 4.2.2 流行曲线的形式及成因流行曲线的形式及成因 u是一种是一种最常见最常见的形式。初始病情低，随时间不的形式。初始病情低，随时间不断上升。如黄瓜霜霉病、马铃薯晚疫病、春小断上升。如黄瓜霜霉病、马铃薯晚疫病、春小麦三

12、种锈病、白粉病等。麦三种锈病、白粉病等。S S型曲线型曲线u因寄主抗性增强，或因发病较迟、因环境条件因寄主抗性增强，或因发病较迟、因环境条件不十分有利等原因，呈非典型的不十分有利等原因，呈非典型的“S”形，或为形，或为S曲线的前半部分，成曲线的前半部分，成“J”形。形。S S型曲线型曲线单峰曲线单峰曲线u作物生长前期、中期发病并达到高峰。u如棉苗黑斑病，柑桔炭疽病等。单峰曲线单峰曲线u因气候条件变为不利或寄主抗性增强，病情不因气候条件变为不利或寄主抗性增强，病情不再发展，但寄主群体仍继续生长，病情从高峰再发展，但寄主群体仍继续生长，病情从高峰处下降。处下降。多峰曲线多峰曲线u一个季节中病害出现

13、二个或两个以上的高峰。一个季节中病害出现二个或两个以上的高峰。如，苗叶瘟、叶瘟、穗颈瘟。如，苗叶瘟、叶瘟、穗颈瘟。u寄主生育阶段抗性的变化寄主生育阶段抗性的变化，或因环境条件不十，或因环境条件不十分有利等原因。分有利等原因。4.2.3 4.2.3 病害流行阶段的划分病害流行阶段的划分指数增长期指数增长期(exponential phase)逻辑斯蒂增长期逻辑斯蒂增长期(logistic phase)流行流行末期末期也称也称指数增长期指数增长期(exponential phase)。此阶段。此阶段从田间初见微量病害开始，至病情普遍率达从田间初见微量病害开始，至病情普遍率达0.05的一段时期。的一

14、段时期。（1 1）始发期：）始发期：o绝对病情很低，寄主群体中可侵染的位点充裕，发绝对病情很低，寄主群体中可侵染的位点充裕，发生生重叠侵染的可能性很少重叠侵染的可能性很少，病情发展的自我抑制作，病情发展的自我抑制作用不大，用不大，病害基本上呈指数增长病害基本上呈指数增长。o菌量积累的关键时期菌量积累的关键时期，对于作好病害测报和防治工，对于作好病害测报和防治工作都具有十分重要价值。作都具有十分重要价值。o病害实际增长倍数可能很高。病害实际增长倍数可能很高。（0.01%0.5%：500倍倍）特点：特点：又称又称逻辑斯蒂增长期逻辑斯蒂增长期(logistic phase)。是。是从病情从病情0.0

15、5发展到发展到0.95的一段时期。的一段时期。盛发期：盛发期：o此期间田间此期间田间绝对病情增长很快绝对病情增长很快，使人有，使人有“盛发盛发”的感觉，但从流行速度看，绝对病情只增长了的感觉，但从流行速度看，绝对病情只增长了19倍（倍（5%95%）。o此期间随着病害数量不断增大，寄主群体可侵此期间随着病害数量不断增大，寄主群体可侵染的位点也逐渐减少，染的位点也逐渐减少，重叠侵染增多重叠侵染增多，病害的，病害的自我抑制不断增强，故自我抑制不断增强，故病害呈逻辑斯蒂增长病害呈逻辑斯蒂增长。特点：特点：p也称也称流行末期流行末期。逻辑斯蒂增长期后，寄主。逻辑斯蒂增长期后，寄主可供侵染的部分已近饱和可

16、供侵染的部分已近饱和，病情增长趋于，病情增长趋于停止，流行曲线也停止，流行曲线也渐趋水平渐趋水平。衰退期：衰退期：4.3 4.3 病害季节流行动态的基本模型病害季节流行动态的基本模型4.3.1 指数增长模型指数增长模型 (exponential growth model)4.3.2 逻辑斯蒂增长模型逻辑斯蒂增长模型 (Logistic growth model)4.3.3 病害流行的增长速率病害流行的增长速率 （infection rate）4.3.14.3.1指数增长模型指数增长模型o微分方程形式：微分方程形式：odx/dt为单位时间为单位时间(日日)新增病害数新增病害数量；量；x为病害数量

17、；为病害数量；re是病害指数是病害指数增长速率。增长速率。o积分指数式：积分指数式：o直线方程式：直线方程式：ln(x)=ln(x0)r e t 指数增长期流行速率（指数增长期流行速率（re）指数模型的假设条件：指数模型的假设条件：只考虑生殖率不考虑死亡率，对病害而言，只只考虑生殖率不考虑死亡率，对病害而言，只考虑新生病斑的发生，不考虑老病斑的消亡和报考虑新生病斑的发生，不考虑老病斑的消亡和报废；废；生物生存条件无限，群体可无限增大，对病害生物生存条件无限，群体可无限增大，对病害而言，可供侵染的寄主组织是无限的；而言，可供侵染的寄主组织是无限的；指数模型的假设条件：指数模型的假设条件：环境条件

18、是稳定的，增长率不随时间而改变。实际环境条件是稳定的，增长率不随时间而改变。实际上，当病害数量不断增多，继续可侵染的寄主组织上，当病害数量不断增多，继续可侵染的寄主组织就逐渐减少，不考虑病害增长过程中自我抑制作用，就逐渐减少，不考虑病害增长过程中自我抑制作用，是该模型最明显的不合理之处。所以，指数模型是该模型最明显的不合理之处。所以，指数模型只只能在发病初期能在发病初期(病害数量病害数量N0时种群生长受到时种群生长受到(1-N/K)的修正。的修正。4.3.2 4.3.2 逻辑斯蒂增长模型逻辑斯蒂增长模型方程经积分形式：方程经积分形式：式中式中c为为积分常数积分常数，曲线的形式则是以拐点为中心，

19、曲线的形式则是以拐点为中心的中心对称的的中心对称的S型曲线型曲线。dx/dt=rx(1-x)用植物群体中发病的用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量，将环境最大容纳量k定为定为1(100%)，改写后的逻辑斯蒂模型的微分式是：改写后的逻辑斯蒂模型的微分式是：或：或：积分式为：积分式为：将方程的积分形式将方程的积分形式 经过转换得：直线化形式为：直线化形式为：式中式中（ln(x/（1-x）)称作称作 x 的的逻辑斯蒂转换值逻辑斯蒂转换值，简称，简称逻值逻值(logit(x)；当；当x=0.5时，逻值时，逻值(ln(x/（1-x）)等于等于0；

20、x0.5时，逻值为正值。时，逻值为正值。病害增长速率的几何学意义病害增长速率的几何学意义逻辑斯蒂增长期病害增长速率：逻辑斯蒂增长期病害增长速率：o指单位时间内新增病害数量为原有的病害数量指单位时间内新增病害数量为原有的病害数量的比率，因为时间以日为单位，所以也称病害的比率，因为时间以日为单位，所以也称病害的的“日增长率日增长率”。表观侵染速率表观侵染速率(apparent infection rate)：指数增长期和逻辑斯蒂增长期的病害增指数增长期和逻辑斯蒂增长期的病害增长速率长速率 r 均称为表观增长速率均称为表观增长速率表观侵染速率的计算：表观侵染速率的计算：两点法两点法 加权法加权法 回

21、归法回归法 o题：题：小麦白粉病：小麦白粉病：3月月15日调查病叶率为日调查病叶率为0.01%，4月月14日病叶率增加至日病叶率增加至37.4%，5月月4日病叶率发展日病叶率发展为为98%，计算前，计算前30天的流行速率天的流行速率(r1)和后和后20天的流天的流行速率行速率(r2)以及全程以及全程50天的流行速率天的流行速率(r)。两点法计算实例两点法计算实例:r1计算：x1=0.0001，x2=0.374，t2-t1=30由公式：r2计算：x2=0.374，x3=0.98，t3-t2=20 r 计算：x1=0.0001，x3=0.98，t3-t1=50 加权法计算实例：加权法计算实例：两点

22、法计算结果两点法计算结果：r1=0.2898;r2=0.2203;r=0.262 t2-t1=30，t3-t2=20加权计算加权计算：r=(r130+r220)(30+20)=(0.289830+0.220320)50 =0.262加权法计算实例：加权法计算实例：逻值线与分段计算逻值线与分段计算r r值的可平均性值的可平均性回归法计算实例回归法计算实例:以ln(x2/(1-x2)为Y，以时间 t 为x，作线性回归，回归系数B即病害流行速率病害流行速率r（病害增长速率）。计算公式计算公式:该式类似于：Y=A+B x回归法计算实例回归法计算实例:例：t(天)1 10 16 22 28 34 40

23、50 x()0.001 0.038 0.11 0.71 2.88 28.44 68.49 80.0ln(x2/(1-x2)-11.51 -7.87 -6.81-4.94-3.52-0.92 0.78 1.39以以 t 为自变量，为自变量，ln(x2/(1-x2)为依变量，回归结果为：为依变量，回归结果为：y-11.0686 0.2743 x 回归系数回归系数B=0.2743就是这场病害流行的增长速率。就是这场病害流行的增长速率。用于本地菌源引致的流行；用于本地菌源引致的流行；不同时期的调查用同一的调查方法和分级标准，最不同时期的调查用同一的调查方法和分级标准，最好是同一块田的系统调查的资料；好

24、是同一块田的系统调查的资料；两次调查的间隔时间，应大于病害的一个潜育期；两次调查的间隔时间，应大于病害的一个潜育期；测定和应用测定和应用r值时应符合下列条件：值时应符合下列条件：只能用于具有再侵染的病害，并在其再侵染发病只能用于具有再侵染的病害，并在其再侵染发病之后；不能用于无再侵染的病害或虽有再侵染但再之后；不能用于无再侵染的病害或虽有再侵染但再侵染尚未发生的时期；侵染尚未发生的时期；寄主群体中感病程度基本上均匀一致；寄主群体中感病程度基本上均匀一致；病原传播体的空间分布是随机的。病原传播体的空间分布是随机的。测定和应用测定和应用r值时应符合下列条件：值时应符合下列条件：病害增长速率的类型：

25、病害增长速率的类型：o指数增长期侵染速率（指数增长期侵染速率（re）o逻辑斯蒂增长期病害侵染速率（逻辑斯蒂增长期病害侵染速率（r）表观侵染速率表观侵染速率o基本侵染速率基本侵染速率 R(basic infection rate)o校正侵染速率校正侵染速率 Rc(corrected infection rate)4.3.3 4.3.3 基本侵染速率与校正侵染速率基本侵染速率与校正侵染速率受侵染的组织受侵染的组织(病斑病斑)xt，大体由三部分病斑组成：，大体由三部分病斑组成：报废病斑报废病斑 显病状而未产孢病斑（潜伏期病斑）显病状而未产孢病斑（潜伏期病斑）正处于传染期正处于传染期(i)不断产生传播

26、体的病斑不断产生传播体的病斑由此而派生出基本侵染速率和校正侵染速率两个概念。由此而派生出基本侵染速率和校正侵染速率两个概念。潜伏期与潜育期潜伏期与潜育期o潜育期是指从接种到症状出现的时间；潜育期是指从接种到症状出现的时间；o潜伏期则为从接种到产孢成为可传染性病斑潜伏期则为从接种到产孢成为可传染性病斑的时间。的时间。o潜伏期潜育期潜伏期潜育期。基本侵染速率基本侵染速率 R(basic infection rate)：已被侵染但还未通过已被侵染但还未通过潜伏期的病斑潜伏期的病斑，对病害发展，对病害发展速度造成了一种速度造成了一种延迟作用延迟作用。故在时间。故在时间t上的流行速度是上的流行速度是由一

27、个较早时间、即由一个较早时间、即t-p上的传染性组织决定的，所以上的传染性组织决定的，所以x t 应调整为应调整为x t-p。由此产生了一个新的方程为：。由此产生了一个新的方程为：或写成：或写成：基本侵染速率基本侵染速率 R(basic infection rate)：校正侵染速率（校正侵染速率（Rc）：）：校正侵染速率（校正侵染速率（Rc）：）：在时间在时间t上只保留具有传染性的病部，校正后的方程为：上只保留具有传染性的病部，校正后的方程为：或或 消除那些已经报废的病部消除那些已经报废的病部，是传染性组织引起病，是传染性组织引起病害的增长速率。害的增长速率。u因时间单位为因时间单位为“天天”

28、，故又称病害日传染率，故又称病害日传染率(daily ultiplication factor)u病害日传染率可以在田间实测。病害日传染率可以在田间实测。Rc 为校正侵染速率为校正侵染速率(corrected infection rate)阈值原理阈值原理(threshold theorem)o指病害要持续地发展下去必须是一个亲代病斑指病害要持续地发展下去必须是一个亲代病斑(病株，病株，)在其传染期内至少能成功地引致一个在其传染期内至少能成功地引致一个新的侵染，即至少出现一个子代病斑新的侵染，即至少出现一个子代病斑(病株，病株，)。故故iRc1，称作，称作病害流行的阈值病害流行的阈值。uiRc

29、1时，病害刚刚维持不断，时，病害刚刚维持不断，uiRc1时，病害才能发展，时，病害才能发展，uiRc1时，病害衰退，时，病害衰退，uiRc0时，新病害不再发生，病害流行中断。时，新病害不再发生，病害流行中断。阈值原理阈值原理(threshold theorem)o自然生态系中病原物与寄主经过长期的协同进自然生态系中病原物与寄主经过长期的协同进化，处于动态平衡时，化，处于动态平衡时，iRc波动幅度不大，稳波动幅度不大，稳定在定在1左右；左右；o而在农业生态系中病害季节流行时而在农业生态系中病害季节流行时iRc波动幅波动幅度较大，一般波动于度较大，一般波动于0至至100之间，其波动幅度之间，其波动

30、幅度则因病害的种类或流行因素的变动而有不同。则因病害的种类或流行因素的变动而有不同。当量原理当量原理(equivalence theorem of epidemiology)o指即病害流行因素和流行参数之间存在指即病害流行因素和流行参数之间存在着一种当量关系。着一种当量关系。o寄主植物抗病性、病原物致病性、环境条件、人为措寄主植物抗病性、病原物致病性、环境条件、人为措施等因素往往是通过改变病害日传染率（施等因素往往是通过改变病害日传染率（Rc）、潜伏）、潜伏期（期（P）和传染期（和传染期（i）等流行学参数可以影响病害等流行学参数可以影响病害的流行速度；的流行速度；o在进行病害流行研究时，可以在

31、进行病害流行研究时，可以将不同的流行因素，转将不同的流行因素，转变成统一的流行学参数的当量值变成统一的流行学参数的当量值，进行定量表达，这，进行定量表达，这便是流行学的当量原理。便是流行学的当量原理。当量原理当量原理(equivalence theorem of epidemiology)o流行因素包括：流行因素包括：寄主抗病性、病原物致病性、寄主抗病性、病原物致病性、环境条件环境条件(温度、湿度温度、湿度)、人为措施、人为措施(施药、施药、施肥施肥)。当量原理可用于病害流行比较研究、。当量原理可用于病害流行比较研究、病害预测、模拟模型组建及病害的系统管理。病害预测、模拟模型组建及病害的系统管

32、理。当量原理当量原理(equivalence theorem of epidemiology)4.4 4.4 病害季节流行动态的其它模型病害季节流行动态的其它模型4.4.1 高姆比兹模型高姆比兹模型(Gompertz model)4.4.2 理查德模型理查德模型(Richards model)4.4.3 韦布尔模型韦布尔模型(Weibull model)4.4.14.4.1高姆比兹模型高姆比兹模型(Gompertz model)(Gompertz model)o方程的微分式为：方程的微分式为：o式中；式中；rG是高姆比兹模型的速率参数是高姆比兹模型的速率参数4.4.14.4.1高姆比兹模型高姆

33、比兹模型(Gompertz model)(Gompertz model)积分形式为：积分形式为：式中的式中的B为积分常数，为积分常数，B=ln(x0)是是t 0时高值线与纵时高值线与纵轴相交的截点，是一个位置参数。轴相交的截点，是一个位置参数。以以dxdt对对t作图作图与逻辑斯蒂模型比较，其速率曲线亦呈钟形曲线，与逻辑斯蒂模型比较，其速率曲线亦呈钟形曲线，但最高点前后不对称，高峰偏于前方。与逻辑斯模但最高点前后不对称，高峰偏于前方。与逻辑斯模型不同处是型不同处是S型两边不对称，拐点偏前，约在型两边不对称，拐点偏前，约在x=0.37(1/e)处。处。积分模型积分模型 微分模型微分模型通过两次对数

34、转换，则模型的直线形式为：通过两次对数转换，则模型的直线形式为：-ln(-ln(x)=-ln(-ln(x0)+rGt 式中式中-ln(-ln(x)称高姆比兹转换值称高姆比兹转换值，简称，简称高值高值(gompet(x)。以高值对。以高值对t作图，所绘制的直线称高作图，所绘制的直线称高值线，值线，高值线的斜率即高值线的斜率即rG。如以如以x1和和x2分别代表分别代表t1和和t2时的病情，则高值线时的病情，则高值线的速率式可写成的速率式可写成：o高姆比兹模型与逻辑斯蒂模型相比，在应用高姆比兹模型与逻辑斯蒂模型相比，在应用特点上则特点上则更适合那些更适合那些S型曲线不对称、病情发型曲线不对称、病情发

35、展先快后慢的病害曲线拟合展先快后慢的病害曲线拟合。o王振中王振中(1986)曾对曾对花生锈病花生锈病流行曲线分析比较，流行曲线分析比较，认为用高姆比兹模型进行曲线拟合要优于逻认为用高姆比兹模型进行曲线拟合要优于逻辑斯蒂模型。辑斯蒂模型。4.4.2 4.4.2 理查德模型理查德模型(Richards model)(Richards model)微分形式：微分形式：rR：理查德模型的速率参数：理查德模型的速率参数m为为形状参数形状参数：m=0时，呈单利模型；时，呈单利模型；m1时，则呈高姆比兹模型；时，则呈高姆比兹模型；m=2时转化为逻辑斯蒂模型。时转化为逻辑斯蒂模型。4.4.2 4.4.2 理查

36、德模型理查德模型(Richards model)(Richards model)方程的积分形式：方程的积分形式：x=1-Bexp(-rRt)1/(1-m)积分模型积分模型 微分模型微分模型4.4.2 4.4.2 理查德模型理查德模型(Richards model)(Richards model)ln1/(1-x(1-m)=ln1/(1-x0(1-m)+rRt ln1/(x(1-m)-1)=ln1/(x0(1-m)-1)+rRt直线形式分别为：直线形式分别为：理查德模型虽然具有广适性的优点，但由于必须理查德模型虽然具有广适性的优点，但由于必须确定确定m的取值，故应用上不如逻辑斯蒂模型和冈的取值，

37、故应用上不如逻辑斯蒂模型和冈珀茨模型简便。珀茨模型简便。4.4.3 韦布尔模型(Weibull model)又称韦布尔概率密度函数又称韦布尔概率密度函数微分式为微分式为:t为时间；为时间；x为时间为时间t时刻病情时刻病情(以小数表示以小数表示)；a为位置参数为位置参数，表示病害开始增长的时间；，表示病害开始增长的时间；b为比率参数为比率参数，与病害增长速率呈负相关；，与病害增长速率呈负相关；c为曲线的形状参数为曲线的形状参数，与流行速度有关。，与流行速度有关。4.4.3 韦布尔模型(Weibull model)积分形式为积分形式为:直线形式为：直线形式为：Weibull 模型的曲线形式模型的曲

38、线形式当当c=1时，韦布尔方程可用来描述单利病害的增长。当时，韦布尔方程可用来描述单利病害的增长。当c=3.6时，曲线的拐点在时，曲线的拐点在x=0.5处出现，曲线是中心对称的，处出现，曲线是中心对称的，此时韦布尔函数与逻辑斯蒂函数基本一致，只是各个时期此时韦布尔函数与逻辑斯蒂函数基本一致，只是各个时期的增长速度快慢与三个参数的取值有关。的增长速度快慢与三个参数的取值有关。4.5 增长方程拟合 数据整理列表；数据整理列表；将原始数据与时间做散点图；将原始数据与时间做散点图；按照不同形式进行数据转换；按照不同形式进行数据转换；按照直线方程形式求取方程的参数；按照直线方程形式求取方程的参数；具体步

39、骤：具体步骤：4.5 增长方程拟合 将求取的参数按照选取的方程做反转换；将求取的参数按照选取的方程做反转换；利用拟合的方程进行预测；利用拟合的方程进行预测；将预测的理论值与实测值对比将预测的理论值与实测值对比进行检验进行检验。4.5 4.5 增长方程拟合增长方程拟合o数据整理列表数据整理列表 计划分别利用逻辑斯蒂模型、高姆比兹模型、韦布尔模型拟合计划分别利用逻辑斯蒂模型、高姆比兹模型、韦布尔模型拟合 t(天)110162228344050 x()0.0010.0380.110.712.8828.4468.4980ln(x/(1-x)-11.513-7.875-6.811-4.941-3.518

40、-0.9230.7761.386-ln(-ln(x)-2.444-2.064-1.919-1.599-1.266-0.2290.9721.500ln(-ln(1-x)-11.513-7.875-6.812-4.944-3.532-1.0950.1440.476以以 t 为自变量为自变量，ln(x/(1-x)为依变量为依变量依据增长速率的计算结果，依据增长速率的计算结果，y-11.0686 0.2743 x 其中其中 -11.0686 为方程的截距，为方程的截距，0.2743即这场病害流行的增即这场病害流行的增长速率。长速率。代入积分方程：代入积分方程：4.5.1 4.5.1 逻辑斯蒂模型的拟合

41、逻辑斯蒂模型的拟合方程中的方程中的B是是 的的因为因为B在分母上，所以将在分母上，所以将 变为变为 ，并且取，并且取反对数为反对数为64125.7代入积分方程，代入积分方程，最终组建最终组建逻辑斯蒂逻辑斯蒂方程：方程：x=1/1+64125.7exp(-0.2743*t)4.5.1 4.5.1 逻辑斯蒂模型的拟合逻辑斯蒂模型的拟合4.5.2 4.5.2 高姆比兹模型的拟合高姆比兹模型的拟合以以 t 为自变量为自变量，-ln(-ln(x)为依变量为依变量，回归结果为：，回归结果为：x-3.03672 0.08569 x 此处此处0.08569即方程即方程 的回归系数的回归系数B(rG)。即这场病

42、害流行的即这场病害流行的gompertz增长速率。增长速率。组建高姆比兹方程组建高姆比兹方程利用积分方程形式利用积分方程形式 x=exp-Bexp(-rG t)因为：因为：-ln(-ln(x)=-ln(-ln(x0)+rGt所以：所以：B-ln(x0)-ln(0.001)6.9077将将 rG=0.08569，B=6.9077代入代入即为：即为：x=exp-6.9077exp(-0.08569 t)4.5.3 4.5.3 韦布尔方程的拟合韦布尔方程的拟合以以 lnt 为自变量，为自变量，ln(-ln(1-x)为依变量为依变量，回归结果为：，回归结果为：y-13.1002733.07838 x此

43、刻此刻3.07838表示线性方程的表示线性方程的回归斜率回归斜率。该方程的该方程的速率参数速率参数b为回归截距与为回归截距与之商，之商，即即bexp(c.lnbc)exp(-13.100273 3.07838)0.014185其倒数是其倒数是70.49714.5.4 4.5.4 方程检验方程检验o将利用预测模型求得的将利用预测模型求得的理论预测值理论预测值()与病害发生与病害发生的的实际情况实际情况()进行比较，求得它们的进行比较，求得它们的差异平方和差异平方和()、回归误差回归误差()及及曲线相关比曲线相关比(曲曲)的值，的值，剩余平方和检验剩余平方和检验o希望希望、的值愈小愈好、的值愈小愈

44、好，曲线相关比，曲线相关比（(曲曲)）的值而愈大愈好）的值而愈大愈好。其计算公式。其计算公式分别为：分别为：o计算公式是计算公式是:卡方（卡方（）检验）检验o卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为就为0，表明理论值完全符合。，表明理论值完全符合。o原理是当预测的理论值与病害发生的实测值完全原理是当预测的理论值与病害发生的实测值完全相等时，它们应符合相等时，它们应符合 0+1y，用不同预测方程用不同预测方程所得到的的与相应的病害发生实测值进行线性回归，所得到的的与相应

45、的病害发生实测值进行线性回归，就可以得到几个不同的线性回归式：就可以得到几个不同的线性回归式：o =a1+b1y，=a2+b2y，=a3+b3y，o此时比较几个值此时比较几个值a和和b值，当值，当ai 值愈趋近于值愈趋近于，bi 愈愈趋近于趋近于，则说明该方程的预测效果愈好。则说明该方程的预测效果愈好。线性回归检验线性回归检验预测值和实测值进行比较：预测值和实测值进行比较：逻辑斯蒂逻辑斯蒂 y理论值理论值=-0.01792990.964616 y实测值实测值高姆比兹高姆比兹 y理论值理论值=23.77940.888934 y实测值实测值韦布尔韦布尔 y理论值理论值=1.562520.29115

46、6 y实测值实测值预测值与实测值作图比较预测值与实测值作图比较 病害预测病害预测利用适宜的增长方程进行预测。利用适宜的增长方程进行预测。例如例如:x=11+64125.7exp(-0.2743*t)4.6 4.6 增长方程的应用增长方程的应用预测未来某个时间的病害程度预测未来某个时间的病害程度如果病害防治指标如果病害防治指标(x2)为为0.05，田间调查的病情，田间调查的病情(x1)为为0.0001，病害流行速率，病害流行速率r为为0.15，由上式计算可得，由上式计算可得，病害病害在未来在未来42天可以达到防治指标天可以达到防治指标。4.6 4.6 增长方程的应用增长方程的应用 防治适期预测防

47、治适期预测 流行结构分析依据方程依据方程 xtx0e rt，分析在病害流行过程中，分析在病害流行过程中初始菌初始菌量量(x0)、流行速率、流行速率(r)、病害发生时间、病害发生时间(t)对病害流对病害流行的作用。行的作用。利用计算机模拟技术，不断改变以上三个参数，探利用计算机模拟技术，不断改变以上三个参数，探索它们影响病害流行的效果。索它们影响病害流行的效果。4.6 4.6 增长方程的应用增长方程的应用垂直抗病品种的作用是垂直抗病品种的作用是减少菌量，减少菌量，水平抗病品种主要降低水平抗病品种主要降低流行速率。流行速率。品种抗病性作用分析品种抗病性作用分析4.6 4.6 增长方程的应用增长方程

48、的应用 防治策略分析防治策略分析o通过病害管理，通过病害管理，计算计算改变病害流行速率或降低改变病害流行速率或降低初始菌量可推迟病害流行的初始菌量可推迟病害流行的时间时间，分析分析应该采应该采取的关键取的关键防治措施防治措施。4.6 4.6 增长方程的应用增长方程的应用4.7 4.7 逐年流行动态逐年流行动态o积年流行病积年流行病n也称单利病害，无再侵染，在一个生长季节中所发也称单利病害，无再侵染，在一个生长季节中所发生的病害均来自于越冬菌源。生的病害均来自于越冬菌源。n小麦散黑穗病、小麦腥黑穗病、玉米丝黑穗病等。小麦散黑穗病、小麦腥黑穗病、玉米丝黑穗病等。n季节中往往不存在病害的发展过程。季

49、节中往往不存在病害的发展过程。一、积年流行病害的逐年流行（一）积年流行病在季节中的增长（一）积年流行病在季节中的增长 单利病害模型单利病害模型4.7 4.7 逐年流行动态逐年流行动态o类似于积年流行病的一些病害类似于积年流行病的一些病害n土传病害土传病害（棉花枯萎病、番茄枯萎病）（棉花枯萎病、番茄枯萎病）n越冬菌原侵染时期较长越冬菌原侵染时期较长（苹果锈病、柿圆斑病）（苹果锈病、柿圆斑病）n苗期侵染的病毒病害苗期侵染的病毒病害（玉米粗缩病（灰飞虱（玉米粗缩病（灰飞虱)水稻水稻普通矮缩病和黄矮病（黑尾叶蝉）、普通矮缩病和黄矮病（黑尾叶蝉）、一、积年流行病害的逐年流行单利病害的发展曲线，从发病起点

50、单利病害的发展曲线，从发病起点到最大值呈负指数增长曲线。到最大值呈负指数增长曲线。一、积年流行病害的逐年流行单利病害模型：单利病害模型：dx/dt=rs(1-x)x：为为t时刻病情；时刻病情；rs：单利病害的平均日增长率单利病害的平均日增长率 经积分，得：经积分，得：x=1+Bexp(-rst)逻辑斯蒂模型：逻辑斯蒂模型：如果已知两个时期的病情根据公式如果已知两个时期的病情根据公式x=1+Bexp(-rst)可以推导出以下公式：可以推导出以下公式：方程式中的方程式中的(1-x)和逻辑斯蒂模型中的和逻辑斯蒂模型中的(1-x)一一样，表示新增病害数量要受尚余健部大小的制约，样，表示新增病害数量要受