一年级数学第一课时课件 (2)(教育精品).ppt
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1、2.6诱导公式诱导公式一、复习:一、复习:终边相同的角的三角函数的值相等(公式一)sin(k.360+)=sin cos(k.360+)=cos tan(k.360+)=tan cot(k.360+)=cot (k)二、学习目的:二、学习目的:我们知道,0 90间的角的三角函数值,可以通过查表求得,利用公式一,可以把求任意角的三角函数值转化为求0 360间的角的三角函数值。因此,如果能把求90 360间的角的三角函数值转化为求0 90间的角的三角函数值,那么任意角的三角函数值就都通过查表来求了。三、角度之间的关系三、角度之间的关系设0 90,那么90 180间的角,可以写成180-或90+18
2、0 270间的角,可以写成180+或270-270 360间的角,可以写成360-或-或 270+为使讨论具有一般性,这里假定为任意角。下面依次讨论180+,-,180-,360-的三角函数值与的三角函数值之间的关系。对于90360的角,可用下面的形式来表示:1、形如180+的三角函数值与的三角函数值之间的关系单位圆:以原点为圆心,等于单位长的线段为半径作一个圆1-11-1已知任意角的终边与这个圆相交与点p(x,y),由于角180+的终边就是角的终边的反向延长线,角180+的终边与单位圆的交点p(-x,-y),又因单位圆的半径 r=1,由正弦函数和余弦函数的定义得到:180+因此 sin(18
3、0+)=-sin cos(180+)=-cos p(x,y)p(-x,-y)sin=y cos=x sin(180+)=-y cos(180+)=-xxo y又根据同角三角函数间的基本关系式,有于是我们得到一组公式(公式二)sin(180+)=-sin cos(180+)=-cos tan(180+)=tan cot(180+)=cot 2、形如-的三角函数值与的三角函数值之间的关系1-11-1任意角的终边与这个圆相交与点p(x,y),角-的终边与单位圆的交点p(x,-y),又因单位圆的半径 r=1,由正弦函数和余弦函数的定义得到:因此 sin(-)=-sin cos(-)=cos p(x,y
4、)sin=y cos=xsin(-)=-y cos(-)=xxo y于是我们得到一组公式(公式三)sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot p(x,-y)-M3、形如180-的三角函数值与的三角函数值之间的关系利用公式二和公式三,可以推出,当为任意角时:sin(180-)=sin180+(-)=-sin(-)=sincos(180-)=cos180+(-)=-cos(-)=-costan(180-)=tan180+(-)=tan(-)=-tancot(180-)=cot180+(-)=cot(-)=-cot 于是我们得到一组公式(公式三)si
5、n(180-)=sin cos(180-)=-costan(180-)=-tan cot(180-)=-cot 4、形如360-的三角函数值与的三角函数值之间的关系利用公式一和公式三,自己推出:于是我们得到一组公式(公式五)sin(360-)=-sin cos(360-)=costan(360-)=-tan cot(360-)=-cot 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式:公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式:sin(k.360+)=sin cos(k.360+)=cos tan(k.360+)=tan cot(k.360+)=cot (k)公式一公式一公式二公式二 sin(180+)=-s
6、in cos(180+)=-cos tan(180+)=tan cot(180+)=cot 公式三公式三sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四公式四公式五公式五sin(180-)=sin cos(180-)=-costan(180-)=-tan cot(180-)=-cot sin(360-)=-sin cos(360-)=costan(360-)=-tan cot(360-)=-cot 概括为:概括为:k 360+k 360+(k kZ Z),),),),-,180+180+,180-180-,360-360-的三角函数的三角函数
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