讲题比赛游戏中的必胜策略问题 (取棋子游戏).ppt

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1、讲题比赛游戏中的必胜策略问题(取棋子游戏)原题：桌面上有桌面上有30枚棋子，枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为可取的个数为1、2或或3。谁。谁最后把棋子全取完了，谁就最后把棋子全取完了，谁就是游戏的胜利者。若甲先取，是游戏的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？他应采用什么策略？逆推法逆推法甲要留下甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其枚棋子取胜，则甲要先取走其余余26枚棋子中的最后一枚。枚棋子中的最后一枚。逆推法逆推法甲要留下甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其枚棋子取胜，则甲要先取走其余余26枚棋子中的最后一枚。枚棋子中的最后一枚。逆推法逆推法逆推法逆推法逆推

2、法逆推法逆推法逆推法逆推法逆推法逆推法逆推法甲胜甲胜列举法列举法甲制胜策略甲制胜策略：抢先抢数2,然后抢6、10、14、18、22、26、30关键数字：3+1=4减法：减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）枚）除法：除法：304=7（组）（组）2（枚）（枚）甲必须在第一次取走多余的甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接枚棋子，接下来甲每个回合和乙取的枚数和为下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他，他就必胜。就必胜。逆推法逆推法归纳法归纳法当棋子有当棋子有13枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。当棋子有当棋子有4枚时，则甲不能一次拿完，乙胜。枚时，则甲不能一

3、次拿完，乙胜。当棋子有当棋子有57枚时，甲先取后总可以给乙剩枚时，甲先取后总可以给乙剩4枚，甲胜。枚，甲胜。当棋子有当棋子有8枚时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目枚时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目与与 甲拿的数目之和为甲拿的数目之和为4。给甲剩下。给甲剩下4枚，乙胜。枚，乙胜。归纳法归纳法（1）当棋子数为）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于正好等于4。（2）当棋子数不是）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是：的倍数时，先拿

4、者胜。必胜的策略是：先拿取该数除以先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的倍数，在以后的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于的枚数之和正好等于4。总数是总数是30枚，则甲先取走枚，则甲先取走304=7（组）（组）2（枚）的余数（枚）的余数2枚，再用配对法和乙枚，再用配对法和乙一起取棋子，甲必胜。一起取棋子，甲必胜。原题拓展原题拓展游戏游戏1：桌面上有桌面上有4040枚棋子，甲乙两人轮流取棋子枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为，每次可取的个数为1 1、2 2、或、或3 3。

5、谁最后把棋子全。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？采用什么策略？游戏游戏2：桌面上有桌面上有3030枚棋子，甲乙两人轮流取棋子枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为，每次可取的个数为1 1、2 2、3 3、4 4或或5 5。谁最后把棋。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？他应采用什么策略？取棋子游戏甲制胜策略取棋子游戏甲制胜策略有余数有余数甲先取甲先取没有余数没有余数乙先取乙先取小结：小结：总数关键数（所取棋子最大数与最小数的和）华罗庚华罗庚善于退，足够退，退到最原始而不失善于退，足够退，退到最原始而不失重要的地方，退到我们最容易看清楚重要的地方，退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上的地方，认透了，钻深了，然后再上去去,是学好数学的一个诀窍是学好数学的一个诀窍此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!