九年级初三数学上册--21.3-实际问题与一元二次方程-(第3课时)-【教学课件PPT】.pptx

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1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第3 3課时）課时）人教版人教版 数學数學 九九年级年级 上册上册1好好学习 天天向上2021【思考思考】通过上节課學习通过上节課學习,请谈谈列方程解应用题请谈谈列方程解应用题一般步骤是怎样一般步骤是怎样?关键是什么关键是什么?步骤步骤:审题审题;设元设元;列式列式;解答解答;验根验根;答案答案.导入新知导入新知【思考思考】现有长现有长19cm,宽为宽为15cm长方形硬纸片长方形硬纸片,将它四将它四角各剪去一个同样大小正方形后角各剪去一个同样大小正方形后,再折成一个无盖长方再折成一个无盖长方形纸盒形纸盒,要使纸盒底面积为要使

2、纸盒底面积为77cm,问剪去小正方形边长问剪去小正方形边长应是多少应是多少?解解:设剪去小正方形边长为设剪去小正方形边长为xcm,则纸盒长为（则纸盒长为（19-2x）,宽为（宽为（15-2x）cm,依题意得依题意得（19-2x）（）（15-2x）=77 .整理得整理得:x-17x+52=0.解方程解方程,得得:（x-13）（）（x-4）=0.解得解得:x1=4,x2=13（舍去）（舍去）.因此剪去小正方形边长应为因此剪去小正方形边长应为3cm.导入新知导入新知素养目标素养目标1.能正确利用面积关系列出关于能正确利用面积关系列出关于几何图几何图形形一元二次方程一元二次方程.2.进一步深入体会一元

3、二次方程在实际生活中进一步深入体会一元二次方程在实际生活中应用应用,经历将实际问题转化为数學问题过程经历将实际问题转化为数學问题过程,提高提高数學应用意识数學应用意识 如图如图,要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27cm,宽宽21cm,正中央是一个与整个封正中央是一个与整个封面长宽比例相同矩形面长宽比例相同矩形,如果要使四周彩如果要使四周彩色边衬所占面积是封面面积四分之一色边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如应如何设计四周边衬宽度（精确到何设计四周边衬宽度（精确到0.1cm）?27cm21cm探究新知探究新知 几何图形面积

4、问题几何图形面积问题知识点 15好好学习 天天向上解法一解法一:依据题意知依据题意知,中央矩形长宽之比等于封面长宽之比中央矩形长宽之比等于封面长宽之比9:7,由此可以判定由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为上下边衬宽与左右边衬宽之比为9:7,设上、下边设上、下边衬宽均为衬宽均为9xcm,则左、右边衬宽均为则左、右边衬宽均为7xcm,依题意得依题意得:中央矩形长中央矩形长为为 cm,宽为宽为 cm因为四周彩色边衬所点面积是封面面积因为四周彩色边衬所点面积是封面面积_,则中央矩形面积则中央矩形面积是封面面积是封面面积_(27-18x)(21-14x)探究新知探究新知6好好学习 天天向上解法二

5、解法二:设正中央矩形两边分别为设正中央矩形两边分别为9xcm,7xcm,列方程得列方程得:解得解得 x 2.6.上、下边衬宽为上、下边衬宽为（27-9 2.6）0.5=1.8cm.左、右边衬宽为左、右边衬宽为（21-7 2.6）0.5=1.4cm.探究新知探究新知7好好学习 天天向上例例1 有一张长有一张长6尺尺,宽宽3尺长方形桌子尺长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌现用一块长方形台布铺在桌面上面上,如果台布面积是桌面面积如果台布面积是桌面面积2倍倍,且四周垂下长度相同且四周垂下长度相同,试求这试求这块台布长和宽各是多少块台布长和宽各是多少?（精确到（精确到0.1尺）尺）解解:设四周垂下宽度

6、为设四周垂下宽度为x尺时尺时,则台布长为（则台布长为（2x+6）尺）尺,宽为宽为（2x+3）尺）尺,依题意得依题意得:（6+2x）（）（3+2x）=263.整理方程得整理方程得:2x+9x-9=0.解得解得:x10.84,x2-5.3（不合题意（不合题意,舍去）舍去）.因此因此:台布长为台布长为:20.84+67.7（尺）（尺）.台布宽为台布宽为:20.84+34.7（尺）（尺）.即这块台布长约为即这块台布长约为7.7尺尺,宽约为宽约为4.7尺尺.利用一元二次方程解答一般面积问题利用一元二次方程解答一般面积问题素素养养考考点点 1探究新知探究新知要为一幅长要为一幅长29cm,宽宽22cm照片配

7、一个镜框照片配一个镜框,要求镜框四条边宽要求镜框四条边宽度相等度相等,且镜框所占面积为照片面积四分之一且镜框所占面积为照片面积四分之一,镜框宽度应是镜框宽度应是多少厘米多少厘米(结果保留小数点后一位）结果保留小数点后一位）?解解:设镜框宽为设镜框宽为xcm,根据题意根据题意,得得 整理得整理得8x2+204x-319=0,解得解得 .x1=,x2=(不合题意不合题意,舍去舍去).x=1.5.答答:镜框宽度约镜框宽度约为为1.5cm.巩固练习巩固练习9好好学习 天天向上例例2 如右图是长方形鸡场平面示意图如右图是长方形鸡场平面示意图.一边靠墙一边靠墙,另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成,且竹篱

8、笆总长为且竹篱笆总长为35m.（1）若所围面积为）若所围面积为150m,试求此长方形鸡场长和宽试求此长方形鸡场长和宽;ABCD靠墙问题解答靠墙问题解答素素养养考考点点 2探究新知探究新知（2）如果墙长为）如果墙长为18m,则（则（1）中长方形鸡场长和宽分别）中长方形鸡场长和宽分别是多少是多少?解解:当墙长为当墙长为18m时时,显然显然BC=20m时时,所围成鸡场会在所围成鸡场会在靠墙处留下靠墙处留下一个缺口一个缺口,不合题意不合题意,应舍去应舍去,此时所围成此时所围成长方形鸡场长方形鸡场长与宽值能是长与宽值能是15m和和10m.点拨点拨:在寻找关系式时在寻找关系式时,切记三边之和等于总长切记三

9、边之和等于总长,而不是四边之而不是四边之和等于总长和等于总长.探究新知探究新知（3）能围成面积为能围成面积为160m长方形鸡场吗长方形鸡场吗?说说你理由说说你理由.探究新知探究新知如图如图,一农户要建一个矩形猪舍一农户要建一个矩形猪舍,猪舍一边利用长为猪舍一边利用长为12m住房住房墙墙,另外三边用另外三边用25m长建筑材料围成长建筑材料围成,为方便进出为方便进出,在垂直于住在垂直于住房墙一边留一个房墙一边留一个1m门门,所围矩形猪舍长、宽分别为多少时所围矩形猪舍长、宽分别为多少时,猪舍面积为猪舍面积为80平方米平方米?住房墙住房墙1m解解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为设矩形猪舍垂直于住房墙一

10、边长为x m,由题意得由题意得 x(25-2x+1)=80.整理整理,得得 x2-13x+40=0.解方程解方程,得得（x-5）（）（x-8）=0.即即:x1=5,x2=8.当当x=5时时,26-2x=1612 (舍去）舍去）;当当x=8时时,26-2x=1012 故所围矩形猪舍长为故所围矩形猪舍长为10m,宽为宽为8m.则平行于住房墙一边长则平行于住房墙一边长(25-2x+1)m.巩固练习巩固练习2032xx解解:设道路宽为设道路宽为x米米,依题意得依题意得例例3 如图如图,在一块宽在一块宽为为20m,长为长为32m矩形地面上修筑同样宽两矩形地面上修筑同样宽两条道路条道路,余下部分种上草坪余

11、下部分种上草坪,要使草坪面积为要使草坪面积为540m2,求道路宽为求道路宽为多少多少?还有其他还有其他方法吗方法吗?2032-32x-20 x+x2=540.修路问题图形面积修路问题图形面积素素养养考考点点 3探究新知探究新知解解:设道路宽为设道路宽为 x 米米.2032xx20-x32-x(32-x)(20-x)=540.整理整理,得得x2-52x+100=0.解方程解方程,得（得（x-50)(x-2）=0.即即 x1=2,x2=50.当当x=50时时,32-x=-18,不合题意不合题意,舍去舍去.取取x=2.答答:道路宽为道路宽为2米米.方法二方法二:探究新知探究新知在宽为在宽为20m,长

12、为长为32m矩形地面上修筑矩形地面上修筑同样宽道路同样宽道路,余下部分种上草坪余下部分种上草坪,要使要使草坪面积为草坪面积为540m2,求这种方案下道路求这种方案下道路宽为多少宽为多少?解解:设道路宽为设道路宽为 x 米米.(32-x)(20-x)=540.可列方程为可列方程为探究新知探究新知2032xxx20-x如图如图,在宽为在宽为20m,长为长为32m矩形地面上修筑同样宽道矩形地面上修筑同样宽道路路,余下部分种上草坪余下部分种上草坪,要使草坪面积为要使草坪面积为540m2,求这种求这种种方案下道路宽为多少种方案下道路宽为多少?解解:设道路宽为设道路宽为 x 米米.(32-2x)(20-x

13、)=540.可列方程为可列方程为32-2x探究新知探究新知2032xxxx20322x2x32-2x20-2x如图如图,在宽为在宽为20m,长为长为32m矩形矩形地面上修筑同样宽道路地面上修筑同样宽道路,余下部余下部分种上草坪分种上草坪,要使草坪面积为要使草坪面积为540m2,求这种方案下道路宽为多求这种方案下道路宽为多少少?解解:设道路宽为设道路宽为 x 米米(32-2x)(20-2x)=540.可列方程为可列方程为探究新知探究新知在宽为在宽为20m,长为长为32m矩形地面上修筑四条道路矩形地面上修筑四条道路,余下部余下部分种上草坪分种上草坪,如果横、纵小路宽度比为如果横、纵小路宽度比为3:

14、2,且使小路所占且使小路所占面积是矩形面积四分之一面积是矩形面积四分之一,求道路宽为多少求道路宽为多少?探究新知探究新知小路所占面积是矩形小路所占面积是矩形面积四分之一面积四分之一 剩余面积是矩形面积剩余面积是矩形面积四分之三四分之三解解:设横、竖小路宽度分别为设横、竖小路宽度分别为3x、2x,于是可列方程于是可列方程(30-4x)(20-6x)=2030.20303x2x30-4x20-6x3x2x6x4x30-4x20-6x探究新知探究新知 我们利用我们利用“图形经过移动图形经过移动,它面积大小它面积大小不会改变不会改变”性质性质,把纵、横两条路移动一下把纵、横两条路移动一下,使列方程容易

15、些（目是求出结果使列方程容易些（目是求出结果,至于实际至于实际施工施工,仍可按原图位置进行）仍可按原图位置进行）.方法点拨探究新知探究新知如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米米矩形耕地矩形耕地,要修筑同样宽三要修筑同样宽三条道路条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),),把把耕地分耕地分成六块大小相等试验地成六块大小相等试验地,要使试验地面积为要使试验地面积为570平方米平方米,问问:道路道路宽为多少米宽为多少米?巩固练习巩固练习解解:设道路宽为设道路宽为x米米,依题意得依题意得整理得整理得,x2-36x+35=0.其中其中 x=35超出了原矩形宽超出了原矩

16、形宽,应应舍去舍去.答答:道路道路宽为宽为1米米.（32-2x）（）（20-x）=570.解方程解方程,得得（x-35）（）（x-1）=0.即即:x1=35,x2=1.巩固练习巩固练习23好好学习 天天向上公园有一块正方形空地公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）域栽种鲜花（如图）,原空地一边减少了原空地一边减少了1m,另一边减少另一边减少了了2m,剩余空地面积为剩余空地面积为18m2,求原正方形空地边长设原求原正方形空地边长设原正方形空地边长为正方形空地边长为xm,则可列方程为（）则可列方程为（）A（x+1）（）（x+2）=18 Bx2

17、3x+16=0 C（x1）（）（x 2）=18 Dx2+3x+16=0C连接中考连接中考1.在一幅长在一幅长80cm,宽宽50cm矩形风景画四周镶一条金色纸矩形风景画四周镶一条金色纸边边,制成一幅矩形挂图制成一幅矩形挂图,如图所示如图所示,如果要使整个挂图面积如果要使整个挂图面积是是5400cm2,设金色纸边宽为设金色纸边宽为xcm,那么那么x满足方程是（满足方程是（）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.一块长方形铁板一块长方形铁板,长是宽长是宽2倍倍,如果在如

18、果在4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm小正小正方形方形,然后把四边折起来然后把四边折起来,做成一个没有盖盒子做成一个没有盖盒子,盒子容积是盒子容积是3000 cm3,求求铁板长和宽铁板长和宽 解解:设铁板设铁板宽为宽为x cm,则有则有长为长为2x cm,依题意得依题意得:5(2x-10)(x-10)=3000.整理得整理得x2-15x-250=0.解方程解方程,得（得（x-25）（）（x+10）=0.即即 x1=25 x2=-10(舍去）舍去）,所以所以 2x=50.答答:铁板铁板长长50cm,宽为宽为25cm.課堂检测課堂检测26好好学习 天天向上解解:设设AB长是长是x m,依题意

19、得依题意得:(100-4x)x=400.整理得整理得 x2-25x+100=0.解方程得（解方程得（x-20）（）（x-5）=0.即即 x1=5,x2=20.x=20,100-4x=2025 x=5(舍去舍去).答答:羊圈边长羊圈边长AB和和BC长各是长各是20m,20m.如图如图:要利用一面墙（墙长为要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈米）建羊圈,用用100米围栏围成米围栏围成总面积为总面积为400平方米三个大小相同矩形羊圈平方米三个大小相同矩形羊圈,求羊圈边长求羊圈边长AB和和BC长各是多少米长各是多少米?DCBA25米米課堂检测課堂检测能能 力力 提提 升升 题题27好好学习 天天向上如图

20、如图,要要设计一个宽设计一个宽20cm,长为长为30cm矩形图案矩形图案,其中有两横两竖彩条其中有两横两竖彩条,横竖彩条宽度之比为横竖彩条宽度之比为2 3,若使所有彩条面积是原来矩形图案面积若使所有彩条面积是原来矩形图案面积三分之一三分之一,应如何设计应如何设计每个彩条宽度每个彩条宽度?解解:设横向彩条宽度设横向彩条宽度2xcm,竖彩竖彩条宽度条宽度3xcm,依题意得依题意得:(20-6x)(30-4x)=2030 .整理得整理得 6x2-65x+50=0.解方程得解方程得課堂检测課堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题答答:每个横竖彩条宽度分别是每个横竖彩条宽度分别是 cm,cm.则则几何图形与一元几何图形与一元二次方程问题二次方程问题几何图形几何图形常见几何图形面积是常见几何图形面积是等量关系等量关系类类 型型課本封面課本封面问题问题彩条彩条/小路小路宽度问题宽度问题常采用常采用图形平移图形平移能聚零为整关系能聚零为整关系一同了解一同了解,从而列从而列方程方程課堂小課堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习課后作业課后作业七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长