函数的单调性PPT(教育精品).ppt

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1、 函数的单调性函数的单调性某某市年生产总值统计表市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份302010人数人数(人人)某某市市日平均出生人数统计表日平均出生人数统计表年份年份xy21xy21yxOyx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x xyOxyOxyO0 xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO 观观察察下下图图中中的的函函数数图图象象，你你能能说说说说它它们们分分别别反反映了相应函数的哪些变化规律吗？映了相应函数的哪些变化规律吗？实例引入实例引入 随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？能否看出函数的最大、最小值？函

2、数图象是否具有某种对称性？函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x;从从左左至至右右图图象象上上升升还还是下降是下降?_ 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ 实例引入实例引入 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（2）f(x)=x2 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ 实例引入实例引入从上面的观察分析，能得出什么结论？从上

3、面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性函数的单调性 从从上上面面的的观观察察分分析析可可以以看看出出：不不同同的的函函数数，其其图图象象的的变变化化趋趋势势不不同同，同同一一函函数数在在不不同同区区间间上上变变化化趋趋势势也也不不同同，函函数数图图象象的的这这种种变变化化规规律律就就是是函函数数性性质质的的反反映映，这这就就是是我我们们所所要要研研究究的的函函数数的的一个重要性质一个重要性质函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与

4、f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用

5、x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x

6、与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升

7、的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数

8、区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x

9、2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:函数的单调性函数的单调性 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间

10、D D上是上是增函数增函数增函数增函数一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是减函数减函数减函数减函数函数的单调性函数的单调性 如果函数如果函数yf（x），在区间），在区间D上是增函数或上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）具有（严格）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做yf（x）的）的单调区间单调区间函数的单调性函数的单调性 在单调区间上

11、增函数的图象是上升的，减在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的函数的图象是下降的典型例题典型例题 例例1 1：下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），），2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3

12、）上）上是减函数是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数.典型例题典型例题 例例2 2：物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大试用函数的单调性证明之将增大试用函数的单调性证明之典型例题典型例题 分析：分析：按题意，只要证明函数按题意，只要证明函数 在区间（在区间（0 0，+）上是减函数即可）上是减函数即可 例例2 2：物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，

13、对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大试用函数的单调性证明之将增大试用函数的单调性证明之典型例题典型例题 证明：证明：根据单调性的定义，设根据单调性的定义，设V1 1,V2 2是定义域是定义域（0 0，+）上的任意两个实数，且）上的任意两个实数，且V1 1 00；由由V1 1 00 又又k00，于是，于是 即即 所以，函数所以，函数 是减函数也就是是减函数也就是说，当体积说，当体积V减小时，压强减小时，压强p将增大将增大证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤 证明函数单调性的证明函数单调性的一般步骤一般步骤：取取值值：设设x1，x2是是给

14、给定定区区间间内内的的两两个个任任意意值，且值，且x1x 2）；）；作作差差：作作差差f(x1)f(x2)，并并将将此此差差式式变变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定定号号：判判断断f(x1)f(x2)的的正正负负（要要注注意意说理的充分性）说理的充分性）,必要时要讨论；必要时要讨论；下结论下结论：根据定义得出其单调性：根据定义得出其单调性.画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象 （1 1）这个函数的定义域）这个函数的定义域I是什么？是什么？（2 2）它在定义域）它在定义域I上的单调性是怎样的？证上的单调性是怎样的？证明你的结论明你的结论

15、反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性 1 1请根据下图描述某装配线的生产效率请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系与生产线上工人数量间的关系生产效率生产效率工人数量工人数量O反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性 2.2.根据图象说出函数的的单调区间，以及根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数y1 2 3 4 5xy=（x）-1 O反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性反比例函数的单调性本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：知识小结 2 2根据定义证明函数的单调性的主要步根据定义证明函数的单调性的主要步骤骤 1 1函数的单调性及单调区间的概念；函数的单调性及单调区间的概念；1阅读教材阅读教材P.27-30；2作业作业P.39 A组组 1.B组组1课后作业课后作业