西交工程力学08扭转.ppt

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1、上节课内容回顾：上节课内容回顾：pp 拉压杆接头的计算：拉压杆接头的计算：拉压杆接头的计算：拉压杆接头的计算：剪切：剪切：剪切：剪切：挤压：挤压：挤压：挤压：拉压：拉压：拉压：拉压：第第8 8章章 扭转扭转包括的章节：包括的章节：包括的章节：包括的章节：扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 薄壁圆筒扭转时的应力和变形（自学）薄壁圆筒扭转时的应力和变形（自学）薄壁圆筒扭转时的应力和变形（自学）薄壁圆筒扭转时的应力和变形（自学）圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形 受扭圆杆的强度条件和刚度条件受扭圆杆的强度条件和刚度条件受扭圆杆的强度

2、条件和刚度条件受扭圆杆的强度条件和刚度条件 等圆截面直杆在扭转时的应变能（自学）等圆截面直杆在扭转时的应变能（自学）等圆截面直杆在扭转时的应变能（自学）等圆截面直杆在扭转时的应变能（自学）矩形截面杆的扭转（自学）矩形截面杆的扭转（自学）矩形截面杆的扭转（自学）矩形截面杆的扭转（自学）研究对象：发生扭转变形的可变形固体研究对象：发生扭转变形的可变形固体研究对象：发生扭转变形的可变形固体研究对象：发生扭转变形的可变形固体主要研究内容：主要研究内容：主要研究内容：主要研究内容：内力内力内力内力 应力应力应力应力-强度分析强度分析强度分析强度分析 变形变形变形变形-刚度分析刚度分析刚度分析刚度分析8-

3、1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图8-1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图方向盘连杆方向盘连杆8-1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图8-1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图T TT T 扭转的概念：扭转的概念：扭转的概念：扭转的概念：受扭转杆件的力学模型为受扭转杆件的力学模型为受扭转杆件的力学模型为受扭转杆件的力学模型为:模型的特征：模型的特征：模型的特征：模型的特征：1)1)构件多为圆截面等直杆；构件多为圆截面等直杆；构件多为圆截面等直杆；构件多为圆截面等直杆；2)2)外力偶的矢量方向与杆轴线平行；外力偶的矢量方向与杆轴线平行；外力偶的矢量方向与杆轴线平行；外力偶的矢量方向与杆轴线平行；3)3)横截面之间绕杆轴线产生相

4、对角位移。横截面之间绕杆轴线产生相对角位移。横截面之间绕杆轴线产生相对角位移。横截面之间绕杆轴线产生相对角位移。横截面之间的相对角位移，称为扭转角。横截面之间的相对角位移，称为扭转角。横截面之间的相对角位移，称为扭转角。横截面之间的相对角位移，称为扭转角。具有上述特征的变形称为扭转变形。具有上述特征的变形称为扭转变形。具有上述特征的变形称为扭转变形。具有上述特征的变形称为扭转变形。工程上，把承受扭转变形的杆件称为工程上，把承受扭转变形的杆件称为工程上，把承受扭转变形的杆件称为工程上，把承受扭转变形的杆件称为“轴轴轴轴”。8-1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 外力偶矩（转矩外力偶矩（转矩T）的计算）

5、的计算 若若功率的单位为千瓦：功率的单位为千瓦：若若功率的单位为马力：功率的单位为马力：内力偶矩（扭矩内力偶矩（扭矩Mn）的计算的计算 TTTMnTMnnn（+）（+）TMnTMnnn（-）（-）扭矩的符号规则扭矩的符号规则:按右手螺旋法则，其按右手螺旋法则，其矢量方向与横截面外法线矢量方向与横截面外法线方向一致时为正。反之方向一致时为正。反之,则则为负。为负。8-1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图例例8-1 NA=19kW,NB=44kW,NC=25kW,n=150rpm。求：作图示传动轴的扭矩图求：作图示传动轴的扭矩图TATBTC1-12-2Mn1-TA=0 Mn1 =1210 Nm讨论：交换讨

6、论：交换AB轮的位置扭矩将如何变化？轮的位置扭矩将如何变化？1210-1590 xMn-2800-1590 xMn同样 TB=2800Nm,TC=1590Nm 解：解：1.求外力偶求外力偶 TAnMn1 Mn2-TA+TB=0 Mn2=-1590 NmTBTAMn2nTA=1210Nm 2.截面法求内力截面法求内力(设正法设正法)3.作内力图作内力图8-1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图lXTlX（1）实验观察实验观察:A.各纵向线倾斜角度相同；各纵向线倾斜角度相同；B.各圆周线的形状、大小和间距各圆周线的形状、大小和间距不变，只是绕轴线作相对转动；不变，只是绕轴线作相对转动；C.正方形网格正方形网

7、格,加外力偶后变成同加外力偶后变成同样大小的平行四边形。样大小的平行四边形。（2）假设：）假设：圆杆的横截面变形后圆杆的横截面变形后仍保持为平面仍保持为平面（3）推理：）推理：由现象由现象A、C 横截面上有横截面上有切应力；切应力；由现象由现象B横截面上无正应力；横截面上无正应力；8-3 圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形（4）扭转切应力公式推导（省略）扭转切应力公式推导（省略）实心圆轴实心圆轴空心圆轴空心圆轴（6）扭转角）扭转角:抗扭刚度抗扭刚度单位：单位：(弧度弧度)对于两端作用力偶的等直轴对于两端作用力偶的等直轴:（5）极惯性矩）极惯性矩8-3 圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时

8、的应力和变形（7）扭转破坏实验断口）扭转破坏实验断口:沿横截面沿横截面灰铸铁：灰铸铁：竹、木材：竹、木材：低碳钢：低碳钢：沿沿45斜截面斜截面沿纤维、木纹方向沿纤维、木纹方向（8）切应力互等定理：）切应力互等定理：xyzdxdydzxyz=单元体单元体8-3 圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形xz（9）斜截面上的）斜截面上的 应力分析应力分析xyznt8-3 圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形讨论讨论剪切胡克定律：剪切胡克定律：=GG：切变模量：切变模量：切应变（直角的变化量）：切应变（直角的变化量）（10）破坏分析）破坏分析灰铸铁：灰铸铁：竹、木材：竹、木材：低碳钢：低碳

9、钢：抗拉强度抗拉强度=抗压强度抗剪强度抗压强度抗剪强度抗压强度抗压强度 抗剪强度抗拉强度抗剪强度抗拉强度横向抗剪强度纵向抗剪强度横向抗剪强度纵向抗剪强度8-3 圆杆扭转时的应力和变形圆杆扭转时的应力和变形断面断面断面断面8-4 受扭圆杆的强度条件和刚度条件受扭圆杆的强度条件和刚度条件（1）强度条件）强度条件:强度条件：强度条件：Wp抗扭截面模量抗扭截面模量（2）刚度条件）刚度条件:刚度条件：刚度条件：精密轴一般轴粗糙轴单位长度扭转角：单位长度扭转角：许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角 ：解：解：强度满足。强度满足。空心轴优于实心轴！空心轴优于实心轴！（1）改用实心轴，最大应力不变时确定轴直径

10、；）改用实心轴，最大应力不变时确定轴直径；讨论：讨论：（2）比较实心轴和空心轴的重量。）比较实心轴和空心轴的重量。由由得得例例8-2 汽车传动主轴汽车传动主轴 D=90 mm,d=85 mm，=60MPa，T=1.5kNm。校核轴的强度。校核轴的强度。TTMn=T=1.5 kNm,8-4 受扭圆杆的强度条件和刚度条件受扭圆杆的强度条件和刚度条件二、刚度条件：二、刚度条件：解：解：1210-1590 xMn一、按强度条件：一、按强度条件：|Mn|max=1590（N.m)例8-3确定圆轴的直径。所以所以 D=61.7mm或或62mm1590 N.m2800 N.m1210 N.m8-4 受扭圆杆

11、的强度条件和刚度条件受扭圆杆的强度条件和刚度条件8-5 等圆截面直杆在扭转时的应变能等圆截面直杆在扭转时的应变能T若杆的扭矩和截面不变化：若杆的扭矩和截面不变化：若杆的扭矩和截面不变化：若杆的扭矩和截面不变化：若杆的扭矩和截面变化：若杆的扭矩和截面变化：若杆的扭矩和截面变化：若杆的扭矩和截面变化：扭转应变能扭转应变能扭转应变能扭转应变能8-6 矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转p 实验和弹性理论分析表明实验和弹性理论分析表明:非圆截面扭转时，横截面不再保持平面，切应非圆截面扭转时，横截面不再保持平面，切应力不再与各点到形心的距离成正比。力不再与各点到形心的距离成正比。p 非圆截面扭转时，端面或其

12、他部位不受任何约束，各横截面可以自由翘曲，非圆截面扭转时，端面或其他部位不受任何约束，各横截面可以自由翘曲，且翘曲形状相同，横截面上只有切应力，称为自由扭转。且翘曲形状相同，横截面上只有切应力，称为自由扭转。p 非圆截面扭转时，端面或其他部位受约束作用，各横截面不能自由翘曲，非圆截面扭转时，端面或其他部位受约束作用，各横截面不能自由翘曲，翘曲形状将不相同，横截面上将不仅有切应力，还有正应力，称为约束扭转翘曲形状将不相同，横截面上将不仅有切应力，还有正应力，称为约束扭转。p 常见截面类型：椭圆截面、矩形截面、开口薄壁、闭口薄壁。常见截面类型：椭圆截面、矩形截面、开口薄壁、闭口薄壁。8-6 矩形截

13、面杆的扭转矩形截面杆的扭转周边上的切应力与周边平行，角点上的切应力为零周边上的切应力与周边平行，角点上的切应力为零(由切应力互等定理得)。切应力大小沿对称轴、对角线、周边按复杂函数分布，切应力大小沿对称轴、对角线、周边按复杂函数分布，极值点出现在长边和短边中点。极值点出现在长边和短边中点。hb当 h/b 10时，、与与h/b有关，通过查表得到。有关，通过查表得到。hb圆截面杆优于相同截面面积的正方形或矩形截面杆。圆截面杆优于相同截面面积的正方形或矩形截面杆。基本解题思路基本解题思路轴向拉压轴向拉压轴向力轴向力F轴力轴力N应力应力变形变形强度条件强度条件扭转扭转刚度条件刚度条件转矩转矩T扭矩扭矩

14、Mn应力应力变形变形强度条件强度条件基本要求基本要求1 1掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；2 2掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画 法；法；3 3掌握扭转切应力的计算方法；掌握扭转切应力的计算方法；4 4掌握圆轴扭转时扭转角的计算方法；掌握圆轴扭转时扭转角的计算方法；5 5熟练掌握圆轴扭转时强度条件和刚度条件的建立，熟练掌握圆轴扭转时强度条件和刚度条件的建立，并利用强度条件和刚度条件进行安全校核和设计；并利用强度条件和刚度条件进行安全校核和设计；6 6了解不同材料圆轴扭转的破坏分析，明确纯剪切应了解不同材料圆轴扭转的破坏分析，明确纯剪切应 力状态的概念，掌握切应力互等定理。力状态的概念，掌握切应力互等定理。今日作业8-78-88-11