抛物线及其标准方程定稿-王英辉-2000(教育精品).ppt

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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程（一）（一）呼兰县第六中学 王英辉2004-11-14点击这里演示动画点击这里演示动画圆锥曲线的第二定义：圆锥曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，的点的轨迹，MFl0e 1lFMe1当当e1时，时，当当e=1时，时，当当0e 1时，时，是椭圆，是椭圆，是双曲线。是双曲线。是抛物线。是抛物线。至17至至18y=xxy相同点相同点1.抛物线的顶点为抛物线的顶点为_。2.抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为_。3.抛物线的准线都与坐标轴抛物线的准线都与坐标轴_。4.焦点的非零坐焦点的非零

2、坐标是一次是一次项系数的系数的_。坐标原点坐标原点坐标轴坐标轴垂直垂直倍倍问题问题1.一次项变量与焦点所在坐标轴的关系？一次项变量与焦点所在坐标轴的关系？2.观察方程与图像观察方程与图像,一次项系数的正负决定了什一次项系数的正负决定了什么？么？P0 例题例题y2=6xx2=6yx2=-6y1、已知抛物线的标准方程、已知抛物线的标准方程y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。求它的焦点坐标和准线方程。y2=-6x2.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程求它的标准方程F(0,-2)F(0,2)F(2,0)F(-2,0)x2=-8yx2=8yy2=8xy2=-8x

3、3、求顶点在原点，准线方程为、求顶点在原点，准线方程为y1的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。y=1y=1x=1x=1x2=4yx2=4yy2=4xy2=4x练习一练习一1.抛物线抛物线y2=2px(p0)上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是a，则点，则点M到准线的距离是到准线的距离是_.2.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程焦点是焦点是F(3,0)；准线方程是准线方程是x=1/4；焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2;3求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程y2=20 xx2=4yy2=24xx2=8yay2=12xy2=x

4、y2=4x,x2=4yF(5,0)x=5F(0,1)y=1F(6,0)x=6F(0,2)y=2 1、求过点、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，练习二练习二2、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM3动圆动圆M过过P(0,2)且与直线且与直线

5、y+2=0相相切，求动圆圆心切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.PMAPM=MAy+2=0 xyOx2=8y4焦点在直线焦点在直线3x4y12=0上的抛物线上的抛物线标准方程为标准方程为_,_.y2=16xOyx(4,0)(0,3)x2=12y练习三练习三1.抛物抛物线y2=mx(m0)开口方向开口方向_，焦点到准，焦点到准线的距离的距离P=_,焦点坐焦点坐标_，准，准线方程方程_。向左或向右向左或向右 m/2(m/4,0)x=m/42.抛物抛物线x2=4ay的准的准线方程方程为（）A.x=aB.x=aC.y=aD.y=aC3.抛物抛物线y2=4px(p0)的焦点的焦点为F,准准线为l,则p

6、表示表示（）A.F到到l的距离的距离B.F到到y轴的距离的距离C.F点的横坐点的横坐标D.F到到l的距离的的距离的1/4zB(p,0)小结小结1.抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第二定义得来的，其离心率等于二定义得来的，其离心率等于12.抛物线有四种标准方程抛物线有四种标准方程3.P的意义是焦点到准线的距离。的意义是焦点到准线的距离。4.标准方程中标准方程中p 前面的正负号决定了抛前面的正负号决定了抛物线的开口方向物线的开口方向思考题思考题 已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在x轴上轴上,抛物线上的抛物线上的点点M(-3,m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5,求

7、抛物线的求抛物线的标准方程和标准方程和m的值。的值。y2=-8x 思考题思考题已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在x轴上轴上,抛物线抛物线上的点上的点M(m,-3)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5,求求抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。y2=2x或或y2=18x 设点设点M(x,y)是抛物线上任意一点是抛物线上任意一点,点点M到到y轴的距离为轴的距离为d,由抛物线定义可知由抛物线定义可知,抛物线就是集合抛物线就是集合 P=M|MF|=d因为因为:|MF|=d=|x|所以所以:=|x|即即=2px-p2(p0)MMXXOOF(p,0)F(p,0)ddly返回返回2 设点设点M(x,y)是抛物线上任意一点是抛物线上任意一点,点点M到到l的距离为的距离为d.由由抛物线的定义可知抛物线的定义可知,抛物线就是集合抛物线就是集合P=M|MF|=d因为因为:|MF|=d=|x+p|所以所以:=|x+p|即即=2px+p2(p0)（o）xy返回返回2