粘性流体力学.pptx

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1、 射流与尾迹是自然界和工程中经常遇到的问题，属于自由剪切层中的流动，这种剪切层中，流体质点间的动量交换不受壁面的限制，所以非常不稳定。在绝大多数的情况下都处于湍流状况，例如孔口喷出的射流，只要雷诺数(d0：孔口直径，V0：出流速度)，就处于湍流状态。不过为了简单本章首先介绍层流情况。1第1页/共78页a)边界射流 b)自由射流 图81 射流 射流可以分为边界射流（图8-1a）和自由射流（图8-1b）。在射流中，射流中的流体与周围流体之间相互渗混，流体质量间发生动量传递，形成自由剪切层，同时周围的流体也不断被卷进这一剪切层中，这样射流体的宽度不断增加，射流体中的流量不断加大，但是射流的动量是不变

2、化的。2第2页/共78页a 尖端尾迹 b 方形端尾迹 c 圆形端尾迹图 82 尾迹 尾迹可以分为尖锐后缘的尾迹和钝体后缘的尾迹。3第3页/共78页 在尖锐绕流体的后缘，上下表面的发达的边界层在后缘点汇合成一体，流向下游，形成尾迹。由于流体质点间的动量交换，使流体的最小速度，随着向下游的流动而加大，尾迹也加宽，出现了速度的平均化。在有角钝体的后缘，流体与钝体后的死水区之间形成剪切层，由于剪切层与死水区流体间的相互卷吸，在层流情况下，会形成稳定卡门涡街，在湍流情况下形成不稳定的湍流涡团。同时在死水区形成回流。在离开后缘一段距离后，在上下剪切层中形成湍流（图82b、c）。但不论是层流还是湍流的射流和

3、尾迹，由于外部流动是均匀的，压力沿x方向的梯度为零，所以流动是有相似性的。4第4页/共78页 第一节 层流射流和尾迹 一、射流的结构 图83 射流的结构5第5页/共78页 图83是从宽度2b0的窄缝或直径为2b0的圆形管咀中以速度U0喷出的平板射流或圆形射流。具有均匀速度U0区域由于与周围流体的混合，速度沿流动方向会小下去。具有均匀速度U0 的区域称为位势流核心区，具有势流核心区的射流部分是未发达区，未发达区的长度依管咀的收缩部分的几何形状而异，在二维射流的情况下约为12b0,在圆形射流的情况下约为10b0左右。未发达区后面为发达区，在此区动量交换的影响达到射流的中心。在射流中各截面的最大速度

4、随x的增大而减小，同时宽度b增大。6第6页/共78页二、射流的基本方程 图83所示取射流的中心轴为x轴，垂直于流动的方向为y轴，对NS方程各项的大小作量阶估计，便可与边界层方程同样的得到关于射流的基本方程式，而且由于自由射流的压力与周围流体压力相等，为 因此在定常、二维射流的情况下得到下式：边界条件为：（8-1a）（8-1b）7第7页/共78页式中，ve称为卷吸速度，表示周围流体向x轴方向的射流补充流体。根据式（81a）有：证明了单位时间通过任何截面的总动量J沿x轴不变：（8-2a）（8-2b）（8-2c）8第8页/共78页 射流中通过任意截面的流量为Q：由连续方程可以得到：（8-3）（8-4

5、）圆形射流基本方程：（8-5a）9第9页/共78页 边界条件：（8-5b）（8-6a）（8-6b）（8-7a）（8-7b）10第10页/共78页三、自由平面层流射流的相似解法 对平面层流射流方程和边界条件引入流函数：（8-8）（8-9）11第11页/共78页 由于边界条件的外部势流速度Ue(x)与x无关，可以判断存在相似性解。为此引入线性变换群：（8-10）（8-11）12第12页/共78页绝对不变量：无量纲相似变量：（8-12）（8-13）13第13页/共78页射流内的速度分布：方程与边界条件变换成：积分方程，代入 边界条件：（8-14）（8-15）（8-16）14第14页/共78页再积分一

6、次，并取积分常数为1，即认为：1，则得：积分常数q可以根据 常数而决定。（8-17）（8-18）15第15页/共78页平面射流的最后结果：对称轴上最大速度：（8-19）（8-20a）（8-20b）（8-20c）16第16页/共78页可以看出Q Q与平面射流的动量J J的1/31/3次方成正比 （8-20d）（8-20e）（8-20f）轴对称层流射流的相似变量解：（8-21）17第17页/共78页 图84 二维及轴对称层流射流速度分布18第18页/共78页四、平板的层流尾迹 在平板后缘，上下表面边界层的速度剖面汇合成尾迹中的速度剖面，尾迹宽度沿流动方向增加，而尾迹中的速度分布则渐趋均匀，直至下游

7、无穷远处完全变为均匀流动。图85 零攻角平板的尾流19第19页/共78页 当雷诺数较大时，尾迹内外流动的混合区域也是一个薄的自由剪切层。因而Prandtl的边界层方程对于尾迹也是适用的。就零攻角平板来说，这个方程与零攻角平板的边界层方程相同。边界条件：（822a）（822b）20第20页/共78页 仅给出上述边界条件无法求得方程的唯一解。就是满足选方程的一个解，它只能表示下游无穷远处的流动。与二维射流的情况类似，为了求得尾迹中有意义的解，还必须给出一个附加的积分形式的条件。在图8-5中取一个矩形控制体AA1BB1，对于这个（单位厚度）矩形控制体应用质量守恒定律，可以求出穿过AB和A1B1两个边

8、界的流量差为：对这个控制体应用动量定律：（8-22c）21第21页/共78页D为单面平板受的总摩擦阻力：（8-22d）只讨论尾迹中离平板后缘较远的流动(例如，当原点取在平板后缘点时，x3L)，可以认为：略去数量级小量，可得以下线性化方程：22第22页/共78页 （8-23）忽略平板对远下游尾迹的影响，可以认为此问题没有特征长度，因此存在相似性解。引入线性变换群：23第23页/共78页 ，代入方程（823）得：因此：选相似变量：（8-24）24第24页/共78页 式中，L为平板的长度，C是常数，由积分条件（8-22d）定出。由（8.24）式可以得到：代入方程和边界条件：（8-25）25第25页/

9、共78页对于零攻角平板：尾迹中的速度分布为：积分得：（8-26a）（8-26b）26第26页/共78页图86 零攻角平板层流尾迹中速度分布27第27页/共78页 第二节 自由湍流射流 自然界和工程存在的射流，绝大多数处于湍流状态。湍流射流的基本规律和方程基本上与层流射流相同。但是湍流射流在离开出射点不远一段距离以后，就将变为完全湍流。由于湍动和粘性的同时作用，一部分射流与周围流体混合，带动周围流体跟它一起向前运动，而射流本身却受到周围流体的阻滞。因此射流的速度在沿x轴方向传播的同时，也不断向外扩散，其质量流量和宽度参数均不断增加，而射流的速度却不断减少，但是由于无外力作用，根据动量守恒定律，通

10、过射流任意断面的总动量是相等的。28第28页/共78页一、平面湍流射流 对于二维平面湍流射流仍然可以用式（81）方程描述：在湍流中表示 湍流切应力，u，v均表示时均速度。（1）引入渗混长度理论 （8-28a）（8-28b）（8-27）29第29页/共78页 （2）根据实验，射流宽度随时间的变化率与横向湍流强度成正比：（8-28c）（8-29）30第30页/共78页射流宽度b随x线性地增长。（8-30）（8-31）恒定湍流时：31第31页/共78页 引入线性变换群：如果原方程和边界条件式，对于变换后的方程和边界条件说是不变的，则必然有：（8-32）得到：32第32页/共78页变换群的绝对不变量:

11、，和无量纲形式的相似变量：（8-33）33第33页/共78页 为自由常数，为u，x，b的特征值，（可定为射流出口处的数值），那么：把式（8-34）代入动量方程（8-27）中:（8-34）（8-35）34第34页/共78页 由于是自由常数故选为：方程变成：积分三次：（8-36）（8-37）（8-38）35第35页/共78页 令 得到速度分布为：自由常数由实验资料决定。设 时，有y=Y，由u的表达式得到：（8-39）36第36页/共78页 因此，坐标图上所做的 分布图在 点总是相交的。所以：（8-41）（8-40）37第37页/共78页 根据实验资料定出 7.67。而且得到b=2Y，因此 38图8

12、7 平面湍流射流的速度分布第38页/共78页 上式说明平面湍流射流近似于130的半顶角的楔形体向两边扩展。通过单位宽度射流断面的体积流量为：可见Q随x1/2 逐步增加，这是由于射流不断卷吸周围流体的结果。（8-42）（8-43）（8-44）39第39页/共78页二、圆截面轴对称湍流射流圆截面轴对称湍流射流由方程 式中，y为半径，为湍流切应力。类似二维湍流射流：（8-45）（8-46）40第40页/共78页可以认为：即：式中，是比密动量，它是常数，动量方程中的湍流切应力为：为一常数。b=常数x （8-47）（8-48）（8-49）41第41页/共78页定义流函数：绝对变量和引入常数 可以得到下列

13、相似变量：，（8-50）（8-51）42第42页/共78页 代入流函数方程中，得到三阶常微分方程：根据边界条件及非零解的积分形式条件，积分上式，得到如下形式的解：（8-52）（8-53）43第43页/共78页式中，（8-54）（8-55）由此得到轴线上最大速度为：（8-56）44第44页/共78页 根据理论与实验的拟合，找到当u=1/2umax 时,y的坐标 由公式（8-54）求得当u=1/2umax 时 ，图8-8 圆截面湍流射流的速度分布 （8-57）（8-58）45第45页/共78页三、自由边界射流 如图8-9所示为两股均匀平行流之间互相接触的混合层湍流剪切流动。假设两股平行流在x=0处

14、开始接触，速度分别为U1和U2，均为常数，且U1U2；相接触后，由于湍流和粘性的作用，将形成一个类似边界层性质的二维混合剪切流动。由于不存在压力梯度，它的基本方程组仍然是(8-27)。(8-27)图8-9 自由湍流射流46第46页/共78页 但是边界条件不一样，它为：u(+)=U1;u(-)=U2u(0)=(U1+U2)=U0 (8-59)类似于二维射流中的分析，得出:b常数x (8-60)(8-61)(8-62)(8-63)(8-64)47第47页/共78页 绝对不变量 由于边界条件与x坐标无关，马上可以写出下列相似变量：是自由常数:得到三阶常微分方程：(8-65)(8-66)(8-67)4

15、8第48页/共78页选取 ,即得：边界条件：把 展开成 的幂级数形式：代入（8-68)可得：边界条件为：，(8-68)(8-69)(8-70)(8-71)(8-72)49第49页/共78页它具有高斯误差函数的解：忽略级数中 项以后的各项，得到近似解 对于特殊的边界射流，当U2=0,U=U1时：据图8-10：式（8-75)和Riechardt的实验结果符合的很好。(8-73)(8-74)(8-75)图8-10 边界射流速度分布50第50页/共78页 根据理论和实验数据的拟合，得出在（相应于 =-0.345）与 （相应于 )两处之间的射流宽度 以及 。因此求得：(8-76)(8-77)(8-78)

16、51第51页/共78页 第三节 湍流尾迹 讨论二维、轴对称湍流尾迹，例如零攻角平板，对称柱体和旋成体后面的湍流尾迹。在物体的后缘，上下边界层汇合成尾迹流。开始时湍流剪切仍相当激烈，尾迹处于发展阶段；沿流动方向，尾迹宽度逐渐增加，尾迹中的速度亏损逐渐得到恢复；随之湍流强度逐渐衰减，而速度分布渐趋均匀，直至下游无穷远处完全恢复为外部均匀势流。完全发展的二维尾迹湍流，处于完全自由状态，其方程、边界条件与层流近似。(8-79)52第52页/共78页式中：,为外部流动速度，是物体的正面阻力，b为尾迹的宽度，在离物体足够远处 （8-79)-(8-81)就依此假设推导出来的。：，由（8-81)式得到：(8-

17、80)(8-81)(8-82)53第53页/共78页 d为平板（或柱体）的厚度（或直径）。类似于二维射流中的分析：说明尾迹宽度b随 规律增加，而速度随 规律减少。根据尾迹中 的表达式：(8-83)(8-84)(8-85)(8-86)54第54页/共78页 动量方程：选择变换群和相似变量：利用（8-81）和（8-88）得到：因此得到绝对不变量：，(8-87)(8-88)55第55页/共78页56(8-90)得到量纲为1的相似变量：其中，C为常数。将式（8-90）代入方程（8-88），得到二阶常微分方程：(8-89)(8-91)第56页/共78页边界条件为：积分后，求得：其中，常数C由积分条件（8

18、-81）确定为:因此，(8-92)(8-93)(8-94)57第57页/共78页常数 由实验数据确定。用Y表示u=1/2umax时的y值，根据图8-11的实验结果：(8-95)(8-96)(8-97)(8-98)图8-11 圆柱体后二维尾迹 流宽度增长58第58页/共78页 除了用上述常数的方法分析以外，还可以用Prandtl 混合长度公式来分析：考虑绝对不变量：方程的解为：(8-99)(8-100a)(8-100b)59第59页/共78页根据实验结果，这个结果在 时正确。图8-12 圆柱体后二维尾迹速度分布o：实验结果虚线：(8-94)实线：（8100）60其中，第60页/共78页 轴对称圆

19、截面尾迹流：轴对称尾迹流的直径随 规律增加，而速度随 规律衰减。由轴对称方程得到：(8-101)(8-102)(8-103)(8-104)(8-105)61第61页/共78页 表8-1 射流和尾迹的幂次律 62第62页/共78页 第四节 绕流和尾迹阻力 一、尾迹中的涡 1、卡门涡列 图82 尾迹中的卡门涡63第63页/共78页 流动在小Re数情况下，尾迹呈层流状态。在82（b）（c）图中在Re小到某种程度，且有稳定的剪切层向物体后方伸展时，剪切层以一定的间隔断续地被卷入尾流，随着进入下游而形成稳定的涡，这些涡并不立即消灭，而在下游形成交错状的涡列（卡门涡）。图813 卡门涡图814 圆柱卡门涡

20、的Strouhal数64第64页/共78页 卡门用实验和势流理论导出，满足下列关系式（8106）交错排列的涡列是稳定的：h为两列涡间的距离，a是相邻涡的间隔。进一步由实验发现Re=103104 范围内，涡发生的频率为N(1/s)时，量纲为1的频率为Strouhal数Sh：式中，D为圆柱直径，U为主流流速。Roshko(1953)又将卡门涡列的Strouhal数表示为Re的函数，只要Re超过105，Sh就急剧增大。这时卡门涡列是不稳定的，容易在下游溃散为不规则的湍流。(8-106)(8-107)65第65页/共78页 2、Lanchesher涡 在机翼端部有Lanchesher涡存在。由于翼端附

21、近的三维效应使机翼的升力变小。由于升力与涡列的强度成正比，可以认为升力大的位置涡线的数目多，所以越近机翼端部涡线就越少。但是涡线不能中断，如图815所示，必然有无数涡线从机翼后部放出，形成一个涡面。由于此Lanchester涡的存在，由于涡的诱导速度使物体表面的压力分布发生变化，因而阻力增大，增大的阻力称为涡的诱导阻力。此外在轴流机械的的叶轮端部也有同样的涡，形成诱导阻力。图815 Lanchesher涡66第66页/共78页二、物体的绕流阻力1 1、阻力的种类 在流动流体中放置的物体和在静止流体中运动的物体一定有力作用。其中与主流或物体运动方向垂直的分量称为升力，平行的分量称为抵抗力或阻力。

22、流体作用在物体上的力是作用在物体表面上应力的积分值，而应力又可分为压力和剪切应力。因此阻力可分为由表面压力分布的积分而得到的压力阻力（或形状阻力）Dp和由切应力的积分而得到的摩擦阻力Df，总阻力可表示为：Dt=Dp+Df 在理想流体中，没有诱导阻力和非定常力作用时，压力阻力为零。真实流体中对于没有分离的流线型物体（翼型等），压力阻力几乎都是零，它们的阻力由摩擦阻力决定。67第67页/共78页 摩擦阻力可以通过对物体表面边界层进行计算，求出物体后缘的动量损失厚度2t，而由下式计算 t表示尾缘。对于钝头物体，由于分离使得压力分布与理想流体的情况显著不同，所以大部分阻力为压力阻力，压力阻力依靠于分离

23、点的位置、回水区的形状及背压的大小。可是由于回水区还没有一般计算方法确定，所以计算钝头物体的阻力至今是极为困难的，只能依赖于风洞试验，但在回水区较小的情况下，可以认为除了回水区以外，物体表面压力分布不受分离的影响，根据边界层理论来求分离点及分离点压力，假定死水区的压力与分离点的压力相等就可计算出压力阻力。(8-108)68第68页/共78页 一般情况下，由于阻力与主流的动压成正比，因此用动压与物体的特征面积之积，把阻力量纲为1化，称为阻力系数CD。对于摩擦力起主要作用的翼型，取（弦长）（翼展长）（翼型面积）作为特征面积。这时阻力系数随Re数的增加而减少。与此相反，对于压力阻力起主要作用的钝头物

24、体，则取物体在主流垂直的面上的投影面积作为特征面积。对这样的物体一旦分离点确定，阻力系数就不再随Re而变化，几乎是常数，例如圆柱绕流的阻力系数在Re1033105层流分离（分离点从圆柱前方驻点算起810处）情况下为CD1,在Re3105的湍流分离（1030）情况下为CD0.30.4。69第69页/共78页2 2、二维物体的型阻 a.Betz法 取A1B1BTATA1为控制体，设h充分大且A1AT和B1BT上的总压P0等于 ，将动量(积分)方程用于这个控制面，作用在物体上的总阻力：70第70页/共78页 现考虑具有假设的理想流体速度分布的流动，在ATBT截面上：(8-109)71第71页/共78

25、页 假设流动中，总压是常量。但由于 所以流量增加了Q.这个流量可以认为是由物体吹出来的。理想流体流动中有流量Q排出时，作用在流量Q上的力为 。若考虑动量守恒，可以由。72第72页/共78页 b.Jones法 在毕托管测量截面ATBT下游相当远处，虽然速度分布存在着速度亏损，但考虑截面A2B2上的静压是均匀的，等于无穷远处的值，此截面动量损失等于阻力:73第73页/共78页c.型阻的预测 尾迹的动量损失厚度：尾迹由于 ，那么动量积分关系式为：74第74页/共78页翼型的尾迹有如下经验关系式：2t及Ht可根据物体表面边界层的计算求出。75第75页/共78页3 3、混合损失 在尾迹中，速度与压力在垂直于流动方向上变化。随着进入下游，尾迹扩散，并且速度与压力逐渐变均匀了。在均匀变化过程中，动量守恒，而总压减少，称尾迹中总压下降为混合损失。取控制面为 ，它是由非均匀尾迹截面AB，离开尾迹中心相当远的平面 以及速度和压力均视为均匀分布的下游截面 所围成，此区域的混合损失：76第76页/共78页77第77页/共78页78感谢您的观看！第78页/共78页