线性变换定义与性质.pptx

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1、1/10一、一、线性变换的定义线性变换的定义 设V为数域P上的线性空间，满足：则称为线性空间V上的线性变换.若变换第1页/共9页2/10注：几个特殊线性变换 由数k决定的数乘变换：事实上，单位变换(恒等变换)：零变换：第2页/共9页3/10例1.(实数域上二维向量空间)，把V中每一向量绕坐标原点旋转角，表示，即用这里，易验证：就是一个线性变换，第3页/共9页4/10例2上的求微商用D表示，即 例3.闭区间 上的全体连续函数构成的线性空间 是一个线性变换.上的变换是一个 线性变换，第4页/共9页5/10例4 为一固定非零向量，一个向量变成它在上的内射影是V上的一个线性变换.用 表示，即这里表示内

2、积.易验证：把V中每第5页/共9页6/101 为V的线性变换，则 2线性变换保持线性组合及关系式不变，即 若 则 3线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关二、线性变换的简单性质 的向量组.即第6页/共9页7/10若 线性相关，也线性相关.事实上，若有不全为零的数使则由2即有，线性相关的向量组.如零变换.事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成注意：3的逆不成立，线性相关，即未必线性相关.则第7页/共9页8/10练习：下列变换中，哪些是线性变换？3在线性空间V中，非零固定.4在中，固定.2在 中，1在 中，5复数域C看成是自身上的线性空间，6C看成是实数域R上的线性空间，第8页/共9页9/10感谢您的观看！第9页/共9页