高一数学函数的表示法-1-蔡建群.ppt

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1、广东汕头澄海中学广东汕头澄海中学 蔡建群蔡建群高一第二章高一第二章2.2函数表示法函数表示法(1)两个函数是否相同的判定方法两个函数是否相同的判定方法.1.我们在第一节学过函数的相关知我们在第一节学过函数的相关知 识有哪些识有哪些?函数的定义函数的定义,函数定义域的求法函数定义域的求法,函数值的求法函数值的求法,复习：复习：2.怎样判断两个函数是否相同怎样判断两个函数是否相同?3.函数与映射有何区别？函数与映射有何区别？函数与映射本质的区别是函数的两函数与映射本质的区别是函数的两个集合都是非空数集，而映射的两个集个集合都是非空数集，而映射的两个集合中的元素是任意的，它可以是数，也合中的元素是任

2、意的，它可以是数，也可以是点，还可以是图形等等可以是点，还可以是图形等等.练习题练习题1.函数函数y=1+x2 的的对应对应法法则则是是_、定定义义域是域是_、值值域是域是 ；的的对应对应法法则则是是 、2.函数函数y=定义域是定义域是 ,值域是值域是 .求平方再加求平方再加1 R倒数的倒数的2倍倍 函数的表示方法函数的表示方法 1常用的函数表示方法常用的函数表示方法 图象法图象法 2它们各有哪些优点它们各有哪些优点?解析法解析法列表法列表法更多资源更多资源 解析法解析法:用解析式表示两个变用解析式表示两个变量量 的函数关系的函数关系.常用的函数表示方法：常用的函数表示方法：解析法解析法 列表

3、法列表法 图象法图象法 它的优点是关系清楚它的优点是关系清楚,容易求数函容易求数函值值,便于研究函数的性质便于研究函数的性质.y=ax2+bx+c(a0),等等等等.y=举举例例:s=60t2,r2,A=rl,S=2常用的函数表示方法：常用的函数表示方法：解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法 列表法列表法:用表格表示两个变量的用表格表示两个变量的 函数关系函数关系.它的优点是不必计算就可以知它的优点是不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值道自变量取某些值时的函数值.举例举例:1.数学用表中的数学用表中的 平方表平方表,银行的银行的“利息表利息表”;平方根表平方根表,三角函数表三角函

4、数表,举例举例2 教科书教科书P53 年份年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995生产生产总值总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001生产生产总值总值66850.573142.776967.180422.889404.0表表1 国内生产总值国内生产总值 单位单位:亿元亿元常用的函数表示方法：常用的函数表示方法：解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法 图象法图象法:用图象表示两个变量的函用图象表示两个变量的函 数关系数关系.它的优点是表示函数的变化情况

5、它的优点是表示函数的变化情况形象直观形象直观.举例举例(P53):我国人口出生率变化我国人口出生率变化 曲线曲线.我国人口出生率变化曲线我国人口出生率变化曲线例例1(P54)某种笔某种笔记记本每个本每个5元元,买买x(x个笔个笔记记本的本的钱钱数数记为记为1,2,3,4,)y(元元).试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式的解析式,并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象.教科书教科书P54-例例1解解:这这个函数的定个函数的定义义域是集合域是集合1,2,3,4,函函数解析式数解析式为为它的它的图图象由象由4个孤立点个孤立点组组成成,如如图图所所示示,这这些点的坐些点的坐标标

6、分分别别是是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20).例例2(P54)国内投寄信函国内投寄信函(外埠外埠),邮资按下列规则计邮资按下列规则计算算:1.信函质量不超过信函质量不超过100g时时,每每20g付邮资付邮资80分分,即信即信函质量不超过函质量不超过20g付邮资付邮资80分分,信函质量超过信函质量超过20g,但但不超过不超过40g付邮资付邮资160分分,依此类推依此类推;2.信函质量大于信函质量大于100g且不超过且不超过200g时时,每每100g付邮付邮资资200分分,即信函质量超过即信函质量超过100g,但不超过但不超过200g付邮付邮资资(A+200)分分,(A为质量等

7、于为质量等于100g的信函的邮资的信函的邮资),信信函质量超过函质量超过200g,但不超过但不超过300g付邮资付邮资(A+400)分分,依此类推依此类推.设一封设一封xg(0 x200)的信函应付的邮资为的信函应付的邮资为y(单位单位:分分),试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式的解析式,并画出这并画出这个函数的图象个函数的图象.解解:这这个函数的定个函数的定义义域是域是函数的解析式函数的解析式为为y=它的图象是六条线段它的图象是六条线段(不包括在端点不包括在端点),都平行于都平行于x轴轴,如图所示如图所示.例例 3(P55)21世纪游乐园要建造一个直径为世纪游乐园要建造

8、一个直径为20m的圆形喷水池的圆形喷水池.如图所示如图所示.计划在喷水池计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出使喷出的水柱在离池中心的水柱在离池中心4m处达到最高处达到最高,高度为高度为6m.另外还要在喷另外还要在喷水池的中心设计一水池的中心设计一个装饰物个装饰物,使各方向使各方向喷来的水柱在此处喷来的水柱在此处汇合汇合.这个装饰物的这个装饰物的高度应当如何设计高度应当如何设计?解解:过水池的中心任意选取一个截面过水池的中心任意选取一个截面,如图所示如图所示.由物理学知识可知由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线喷出的水柱轨迹是抛物线型型.建立如

9、图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易由已知条件易知知,水柱上任意一个点距中心的水平距离水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度与此点的高度y(m)之间的函数关系是之间的函数关系是y=于是于是,所求函数解析式是所求函数解析式是y=所以装所以装饰饰物的高度物的高度为为教科书教科书P56 练习练习1，2，3.请大家练习：请大家练习：小结小结:1.作函数的图象的三个步骤：作函数的图象的三个步骤：(1)、(2)、(3).2.函数的图象不仅可以是一段光滑函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线的曲线,还可以是若干条线段还可以是若干条线段,甚甚 至至 一些孤立的点一些孤立的点.3.应用数学知识解决实际问题应用数学知识解决实际问题,关键关键 是将实际问题数学化是将实际问题数学化,认真分析题认真分析题 意意,将实际问题抽象将实际问题抽象,转化成数学转化成数学问问 题题.列表列表描点描点连线连线作业作业:教科书教科书P56习题习题2.2 -46.同学们再见同学们再见