组合和组合数的公式.pptx

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1、问题一：从甲、乙、丙3 3名同学中选出2 2名去参加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3 3名同学中选出2 2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境创设情境创设第1页/共19页从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题1排列组合有有顺顺序序无无顺顺序序第2页/共19页 一般地，从一般地，从n个不

2、同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点？概念讲解概念讲解组合定义组合定义:第3页/共19页组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义:一般地，从n n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合

3、则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解第4页/共19页思考一思考一:ab b与b ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有联系吗?第5页/共19页判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3 3个元素的子集有多少个?(2)(2)某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？

4、组合问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)(5)从4 4个风景点中选出2 2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)(6)从4 4个风景点中选出2 2个,并确定这2 2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果排列是选择后再排序的结果.第6页/共19页1.1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc 2.2.已知4 4个元素a,b,c

5、,d ,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)概念理解概念理解第7页/共19页 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4 4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解概念讲解组合数组合数:注意：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来 第8页/共19

6、页1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练练一练想一想：从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列又怎么表示哪？第9页/共19页组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了你发现了什么什么?第10页/共19页如何计算如何计算:第11页/共19页组合数公式 排列与组

7、合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合数公式数公式 概念讲解概念讲解第12页/共19页组合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 概念讲解概念讲解第13页/共19页例1 1计算：例题分析例题分析(1)35(2)120n=8第14页/共19页例2.2.甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛(1)(1)列出所有各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠

8、亚军的可能情况.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1)(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析例题分析第15页/共19页例3第16页/共19页例5.(1)5.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸n n（n3n3）边形有多少条对角线？例4.(1)4.(1)平面内有1010个点，以其中每2 2个点为端 点的线段共有多少条？(2)(2)平面内有1010个点，以其中每2 2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析例题分析第17页/共19页排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概念组合数的概念组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系课堂小结课堂小结第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页