直线方程斜率.pptx

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1、引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。第1页/共44页直线方程的概念直线方程的概念与直线的斜率与直线的斜率第2页/共44页第3页/共44页第4页/共44页第5页/共44页直线方程的概念一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的

2、点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线上面的定义可简言之：有一个解,就有一个点;(方程)(直线上)有一个点,(直线上)(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的第6页/共44页y=kx+bOxyP（x，y）直线的方程和方程的直线的概念一一对应问题：若记直线上的点集为A，一个二元一次方程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？l第7页/共44页【问题】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次函数

3、的图象。（如x=2）那么该怎样修补？一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线？（方程的解坐标 直线的点 直线方程）显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念第8页/共44页问题：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.第9页/共44页如 何 确 定 一 条 直 线?两 点 确 定 一 条 直 线还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？第10页/共44页情境引入情境引入一点和一个确定的方向可以确定一条直线.第11页/共44页为什

4、么大桥的引桥要很长?思考:为什么滑滑梯要很高才刺激?第12页/共44页xy011.AB.CD如何准确的刻画直线的倾斜如何准确的刻画直线的倾斜程度？程度？.FE第13页/共44页第14页/共44页结论：结论：坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m第15页/共44页 类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？O第16页/共44页xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,)S(2,0)?第17页/共44页xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,2k)S(2,0)2kk21第18页/共44页直线的斜率的定义：O如果 ，如果，那么直线PQ的斜率不存在第

5、19页/共44页关于斜率的几点注意：关于斜率的几点注意：1 1斜率是刻画直线倾斜程度的量。斜率是刻画直线倾斜程度的量。3 3当当x x1 1=x=x2 2时时.斜率不存在。斜率不存在。2斜率的计算斜率的计算归纳小结归纳小结4.4.某一条直线的斜率是一个定值。某一条直线的斜率是一个定值。第20页/共44页l2l1l3练习练习 如图，直线l1,l2,l3都经过P(3,2),又 l1,l2,l3分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率O x y 4444PQ1Q3Q2k2=4k3=0第21页/共44页变题变题:你能很快的说出下列直线的你能很快的说出下

6、列直线的斜率吗斜率吗?110 xy73DC110 xy53AB第22页/共44页思考思考1 1：第23页/共44页练习经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：第24页/共44页思考思考2 2：如果直线l按x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l的斜率为多少？第25页/共44页【问题】直线y=kx+b中的系数k叫什么？那么 就叫做直线的倾斜角。在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向 由此定义，角的范围如何？特别地，当与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0。三个要点：(1)直线

7、和x轴的交点；(2)直线按逆时针方向旋转；(3)最小正角因此,倾斜角的取值范围是 0o180o方程y=kx+b的图象是过点（0，b）且斜率为k的直线.对一次函数所确定的直线,它的斜率等于相应函数的改变量与自变量改变量的比值.直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度.第30页/共44页【问题】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?可联想到工程问题中的“坡度”，定义：倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作，即 。第31页/共44页课堂练习：课堂练习：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：第32页/共44页X.pYOX.pYOX.pY

8、OX.pYO（1）（2）（4）（3）oo标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k0k0递增不存在无k0递增第34页/共44页判断正误：因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。直线的倾斜角为，则直线的斜率为 因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在XXX直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等直线斜率的范围是(，).XX第35页/共44页;2CBACAB+=：证变式:三点(1,1),(3，3),(5，a)在一 条直线上，求a的值第36页/共44页 思考2:直线l过点M（1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段

9、PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围 变式:直线l过点M（1，1），且与以P（2，-3），Q（-3，-2）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围体会新坐标74页10第37页/共44页求函数（2x3）的值域变式变式第38页/共44页练习2。已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），B（b，c）（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=1课本练习新坐标练习第39页/共44页小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。第40页/共44页小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。第41页/共44页作业：作业：1.已知直线经过点 、，求直线的斜率及当m=1时的倾斜角 2.已知直线经过点 、，求直线倾斜角的取值范围 第42页/共44页选作作业：选作作业：练习：练习：第43页/共44页感谢您的观看！第44页/共44页