高一数学《几类不同增长的函数的模型》(课件).ppt

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1、湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06知识点知识点1 1：三种函数及其增长：三种函数及其增长1.一般地，形如一般地，形如y=ax(a0，且，且a1)的的函数叫做指数函数；形如函数叫做指数函数；形如y=logax(a0，且，且a1)的函数叫做对数函数；形如的函数叫做对数函数；形如y=xa(x R)的函数叫做幂函数，其中的函数叫做幂函数，其中为常数；为常数；湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 062.常数函数、一次函数的增长量固常数函数

2、、一次函数的增长量固定不变，而指数函数中的增长量是成倍定不变，而指数函数中的增长量是成倍增加，它的增长要快得多，这种增长速增加，它的增长要快得多，这种增长速度是常数函数和一次函数所无法企及的。度是常数函数和一次函数所无法企及的。对数函数增长得越来越慢，图象就像是对数函数增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与渐渐地与x轴平行一样。轴平行一样。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06知识点知识点2 2：初步认识：初步认识“直线上升直线上升”“指数爆炸指数爆炸”和和“对数增长对数增长”1.直线上升反映了一次函数直线上升反映了一次函数(一次项系一次项系数大于零数大于零)的增长趋势

3、，其增长速度均匀的增长趋势，其增长速度均匀(恒恒为常数为常数)；2.指数爆炸反映了指数函数指数爆炸反映了指数函数(底数大于底数大于1)的增长趋势，其增长速度急剧的增长趋势，其增长速度急剧(越来越快越来越快)；3.对数增长反映了对数函数对数增长反映了对数函数(底数大于底数大于1)的增长趋势，其增长速度平缓的增长趋势，其增长速度平缓(越来越慢越来越慢)。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06知识点知识点3 3：正确认识指数函数、对数：正确认识指数函数、对数函数、幂函数的增长差异函数、幂函数的增长差异湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 061.1

4、.利用函数图象比较函数值的大小利用函数图象比较函数值的大小 例例11湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 062.2.函数模型的简单应用函数模型的简单应用根据题意，选用合适的函数模型，进根据题意，选用合适的函数模型，进行一些简单的应用是本节重点，因此，应行一些简单的应用是本节重点，因此，应熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质。对题目具数函数和幂函数的图象及性质。对题目具有要求进行抽象概况，灵活地选取和建立有要求进行抽象概况，灵活地选取和建立数学模型。数学模型。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年

5、下学期制作 06 例例22小张到小王家的途中有一游乐小张到小王家的途中有一游乐场，小张到游乐场的距离与小王到游乐场场，小张到游乐场的距离与小王到游乐场的距离都是的距离都是2km，小张，小张8点出发前往小王家，点出发前往小王家，小王小王8点半从家中出发迎小张，图中所示的点半从家中出发迎小张，图中所示的是小张从家出发到小王家为止所经过路程是小张从家出发到小王家为止所经过路程y(km)与时间与时间x(min)的关系，如果小张在游的关系，如果小张在游乐场休息的时间是乐场休息的时间是10min，求，求y=f(x)的函数的函数关系式。关系式。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 0

6、63.3.利用函数图象研究不同增长的函数模型利用函数图象研究不同增长的函数模型 例例33湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 064.4.分析比较函数模型的增长趋势分析比较函数模型的增长趋势指数函数、对数函数、幂函数等函数模型指数函数、对数函数、幂函数等函数模型存在增长差异，要体会直线上升、指数爆炸与存在增长差异，要体会直线上升、指数爆炸与对数增长的区别。对数增长的区别。例例44湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06 例例55以下是三个函数以下是三个函数y1、y2、y3随随x的变化的变化的函数值列表的函数值列表:x 1 2345678y12 48163264128256 y21 491625364964y30 1 1.584922.3219 2.5849 2.80733其中关于其中关于x成指数函数变化的函数是成指数函数变化的函数是_.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06作业布置作业布置学法大视野配套练习学法大视野配套练习