轴对称复习课.pptx

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1、1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。一、主要内容：2 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点 第1页/共47页3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？区别：（1）、轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征。（2）、轴对称的对称点，分别在两个图形上；轴对称图形的对称点都在同一个图形上。（3）、轴对称有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴联系：（

2、1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。（2）、它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。第2页/共47页比较归纳：比较归纳：轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一个图形，那么这个图

3、形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形第3页/共47页（1 1）有些轴对称图形的对称轴有些轴对称图形的对称轴只有一条只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却但有的轴对称图形的对称轴却不止一条不止一条，有的，有的轴对称图形的对称轴甚至有轴对称图形的对称轴甚至有无数条无数条。（2 2）对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，是，是直线直线，不，不能画成线段。能画成线段。对称轴问题对称轴问题第4页/共47页角和线段是轴对称图形,它们的对称轴分别是角平分线所在直线和线段的垂直平分线(即中垂线);角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;线段垂直平分线上的点到这条线段两个端殿的

4、距离相等.4、角的平分线和线段的垂直平分线第5页/共47页ADCBM 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 用几何语言表达：（如上图）用几何语言表达：（如上图）CD是线段AB的垂直平分线.MA=MB(已知)(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)第6页/共47页角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等AP是BAC的平分线，PDAB，PEACPD=PE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）用几何语言表达：（如图）用几何语言表达：（如图）第7页/共47页5、画图形的对称轴的方法：（1 1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连结对称点。（3 3）画出对称点所连线

5、段的垂直平分线，就是该图形的对称轴第8页/共47页如果一个图形关于某一条直线对称，6、轴对称的性质连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。那么：第9页/共47页7、作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。第10页/共47页8、等腰三角形的定义以及相关概念。9、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：3 3）等腰三角

6、形的底边上的中线等腰三角形的底边上的中线,底边上的高底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一三线合一”）2 2）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）).等腰三角形是轴对称图形第11页/共47页10、三条边都相等的三角形叫做等边三角形如果三角形ABC是等边三角形那么第12页/共47页11、等腰三角形的判定：等角对等边12、等边三角形：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；三个内角都是60的三角形是等边三角形。13、等腰直角三角形:顶角是直角的等腰三角形第13页/共47页等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边第14页/共4

7、7页例1 1：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？二二、例题讲解例题讲解第15页/共47页例2：找出下列各图形中的对称轴。第16页/共47页1、线段、角、正方形、等腰梯形和圆是轴对称图形吗？如果是，各有几条对称轴？怎么描述？2、我们学过的26个英语字母有哪些也是轴对称图形？3、写出5个是轴对称图形的汉字。想一想：第17页/共47页例例4 4：如图，在：如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的的垂直平分线交垂直平分线交ACAC于于D D，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周长是的周长是_cm._

8、cm.ABCDE图(2)例例3 3：如如图图,AB,AB是是ABCABC的的一一条条边边，,DE,DE是是ABAB的的垂垂直直平平 分分 线线，垂垂 足足 为为 E E，并并 交交 BCBC于于 点点 DD，已已 知知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_EA=_cm,DA=_,DA=_cm.ABEDC图（1）4626第18页/共47页例例5 5：如图，：如图，ABCABC中，中，BCBC1010，边边BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、BCBC于于点点E E、D DBEBE6 6，求，求BCEBCE的周长的周长AEDCBBCE的周长BC+B

9、E+CE分析：分析：已已 知知因此：若要求因此：若要求BCEBCE的周长，只要求出的周长，只要求出线段线段CECE的长的长 度度即可。即可。解：解：DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 BEBECECE6 6（已知）（已知）（线段的垂直平分线上的点到这（线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等）条线段两个端点的距离相等）BCEBCE的周长的周长10106 66 622BCBCBEBECECE第19页/共47页例例6 6：已知：如图，在：已知：如图，在ABCABC 中，中，BCBC边上的垂直平边上的垂直平 分线分线DEDE交交BCBC于点于点D D，交，交 ACAC于

10、点于点E E，ACAC8 cm8 cm，ABEABE的周长是的周长是14 cm14 cm，求：求：ABAB的长的长 DEACB第20页/共47页例例7 7：在：在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什相等吗？为什么？么？ABCDE例 8：如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,POOA,PEOB,POOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4第21页/共47页AB

11、CAEDCBABEDCABCCBA例9：画出下列图形的对称轴。第22页/共47页BA例例10 10：画：画 ABC关于直线关于直线 l的对称图形的对称图形?ABCC先找（）,然后作出其（）,最后顺次连接（）构成三角形.特殊点对称点对称点归纳:第23页/共47页 动脑筋动脑筋70,70或40,10030,301.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外它的另外两个角为两个角为_2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外它的另外两个角为两个角为_例例11：第24页/共47页 75,3075,3070,40或55,553 3、等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个角为_

12、4 4、等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为_5、等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为_ 35,356、等腰三角形一个外角为110110，那它，那它的三个内角为的三个内角为7、等腰三角形一个外角为呢？或 第25页/共47页例12：已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的度数。1.若把已知条件B=80改为C=80，求另外两个角的度数呢？2.那么改为A=80，又怎样呢？如果改为“有一个角等于80”，应该怎么解答呢？第26页/共47页例13：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。BA

13、C=180。-30。-30。=120。（三线合一）第27页/共47页例1414：如图，在等腰ABCABC中，AB=ACAB=AC，两底角的平分线BEBE和CDCD相交于点O O，那么OBCOBC是什么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O第28页/共47页1、已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=AC，（已知）ABC=C (等角对等边)BD=BC=AD，（已知）C=BDC (等角对等边)A=ABD设A=x，则ABD=x，BDC=2 x，C=2 x XX2X2X根据题意得：x+2x+2x=180 X=36即A=36ABC=

14、ACB=72三、关于方程思想第29页/共47页1 1、如图：在直线、如图：在直线ABAB上找一上找一 点点P P，使点，使点P P到到M M、N N两点两点 的距离相等。的距离相等。MABNP思考：思考：若若没有没有条件条件“在直线在直线ABAB上找一点上找一点P P”，只要求找，只要求找出一点出一点P P（或更多的点）（或更多的点）使点使点P P到到M M、N N两点的距离两点的距离相等，应怎样找出？相等，应怎样找出？本题中本题中要求在直线要求在直线ABAB上上找找一点，应怎样找出这一点一点，应怎样找出这一点解：解：作线段作线段MNMN的垂直平分线，的垂直平分线，交直线交直线ABAB于点于点

15、P P，点点P P即为所求点。即为所求点。如图：如图：四、关于距离问题四、关于距离问题第30页/共47页2、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC第31页/共47页3、如图用直尺和圆规在直线MNMN上找一点P.P.使点P P到射线OAOA和OBOB的距离相等.AOBMN解:作AOB的角平分线,交MN与一点,则交点P即为所求.P第32页/共47页4、直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示位于公路交叉处的三个村庄.若在ABC内部修建一处加油站,使加油站到公路a,c的距离相等,到A村与C村的距离也相等.则加油站P应修在_的角平分

16、线与_的中垂线的交点处.ABCcabB线段AC第33页/共47页5、如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公路的交叉点.若在ABC内部修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.ABCcab第34页/共47页如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？的理由是什么？两点之间线段最短两点之间线段最短第35页/共47页6 6、如图，要在燃气管道、如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A A、B B两镇供气，泵站修在

17、管道的什两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短第36页/共47页ABC7 7、如图，如果、如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，泵的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？管线最短？为什么在C点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？第37页/共47页总结：总结：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”加以解决。第38页/共47页

18、8、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。P路线：小明PA第39页/共47页9、如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。DEC路线：小明DEA第40页/共47页 70,70或40,10030,301、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为40,它的另外它的另外两个角为两个角为_2、等腰三角形一个外角为、等腰三角形一个外角为110,它的它的另外两个角为另外两个角为_五、分类思想五、分类思想第41页/共47页AB3、如图,

19、线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4第42页/共47页1 1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC 中，中，BCBC边上的垂直平边上的垂直平 分线分线DEDE交交BCBC于点于点D D，交，交 ACAC于点于点E E，ACAC8 cm8 cm，ABEABE的周长是的周长是14 cm14 cm，求：求：ABAB的长的长 DEACB总结总结第43页/共47页2、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若CD=10求PMN的周长_N_M_O

20、_B_A_P_D_C_D第44页/共47页3、如图，已知AE平分DAC，AE BC，那么ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。证明：AE BC 1=B 2=C 又 AE平分DAC 1=2 B=C AB=AC 即ABC是等腰三角形ABCDE12答:ABC是等腰三角形第45页/共47页4、如图,在ABC中,O是ABC和ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？并说明理由.（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？并说明理由.123（3）如果AB=8,AC=6,求ABC的周长第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页