11.3用反比例函数解决问题（1）.pptx

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1、1111.3 3 用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（1 1）八年级八年级(下册下册)初中数学苏科版初中数学苏科版江苏省泰兴市南新初级中学江苏省泰兴市南新初级中学江苏省泰兴市南新初级中学江苏省泰兴市南新初级中学 严海波严海波严海波严海波挑战记忆挑战记忆反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 它的图像是它的图像是 当当K0时时,双曲线分别位于双曲线分别位于 内，内，当当K0时时,双曲线分别位于双曲线分别位于 内内 （K0）双曲线双曲线第一、三象限第一、三象限在每一象限内在每一象限内，y随随x的增大而减少的增大而减少第二、四象限第二、四象限在每一象限内在每一

2、象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？创设情景创设情景2000c cmm 4月踏青的季节，我校组织八年级学生去北山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观一个活动，平均车速应多快？试一试试一试实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数

3、学知识解决问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（1 1）如果小明以每分如果小明以每分钟钟 120 字的速度字的速度录录入，他需入，他需要多要多长时间长时间才能完成才能完成录录入任入任务务？解：解：（1 1）所以完成所以完成录录入任入任务务需需 200 min 问题问题1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（2 2）完成完成录录入的入的时间时间t（分）与（分）与录录入文字的速度入文字的速度v（字（字/分）有怎分）有怎样样的函数关系？的函数关系？解：解：（2 2）由由v t24000，得，得

4、所以完成所以完成录录入的入的时间时间 t 是是录录入文字的速度入文字的速度 v 的反的反比例函数比例函数问题问题1 1 小明要把一篇小明要把一篇2400024000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（3 3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vtO 100 200 300 400400 300 200 100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等取值不再是非零实数

5、，一般为正数、正整数等问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至少至少应录应录入多少个字？入多少个字？解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得 133.3小明每分小明每分钟钟至少至少应录应录入入134字，才能在字，才能在3 h 内完成内完成录录入任入任务务 在函数求值的过程中，要注意单位的一致在函数求值的过程中，要注意单位的一致问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（4 4）要在

6、）要在3 h 内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至少至少应录应录入多少个字？入多少个字？解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得 133.3小明每分小明每分钟钟至少至少应录应录入入134字，才能在字，才能在3 h 内完成内完成录录入任入任务务本题本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果的取值为正整数，我们需对计算结果“进一进一”,作为实际问题的解作为实际问题的解问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（4 4）要在）要在3 h 内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至少至少应录应录

7、入多少个字？入多少个字？你能利用你能利用图图像像对对此作出直此作出直观观解解释吗释吗？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我我们们在函数在函数图图像上找到像上找到当当 t 180 的点，此的点，此时时在在这这个点下个点下侧侧也就是右也就是右侧侧的函数的函数图图像所像所对应对应的的 v 值值都是都是满满足足要求的要求的.结结合合实际实际意意义义，此，此时时 v 为为134的正整数的正整数函数函数图图像可以直像可以直观观的解决数学的解决数学问题问题问题问题2 2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（1 1）蓄水池的底

8、面蓄水池的底面积积 S(m2)与其深度与其深度 h(m)有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？解：解：（1 1）由由Sh4104，得，得 蓄水池的底面蓄水池的底面积积S是其深度是其深度 h 的反比例函数的反比例函数解：解：（2 2）把把h5代入代入 ，得，得 当蓄水池的深度当蓄水池的深度设计为设计为5 m 时时，它的底面，它的底面积应为积应为8000m2 本本题题中中给给出了出了 h 的的值值，求相，求相应应 S 的的值值，这这是个是个求函数求函数值值的的问题问题问题问题2 2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（2 2）如果蓄水池的深度设计为如果

9、蓄水池的深度设计为5 5 m，那么它的底，那么它的底面积应为多少？面积应为多少？问题问题2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（3 3）如果）如果考考虑绿虑绿化以及化以及辅辅助用地的需要，蓄水池助用地的需要，蓄水池的的长长和和宽宽最多只能分最多只能分别设计为别设计为100m和和60m，那么它的，那么它的深度至少深度至少应为应为多少米（精确到多少米（精确到0.01）？）？解：解：（3 3）根据根据题题意，得意，得S100606000把把 代入代入 ，得，得 6.667 蓄水池的深度至少蓄水池的深度至少应为应为6.67 m 你使你使劲踩过劲踩过气球气

10、球吗吗？为为什么使什么使劲踩劲踩气球，气球气球，气球会会发发生爆炸？你能解生爆炸？你能解释这释这个个现现象象吗吗？某气球内充某气球内充满满了一定量的气体，当温度不了一定量的气体，当温度不变时变时，气球内气体的气气球内气体的气压压P(kpa)是气体体是气体体积积V(m3)的反比例函的反比例函数，其数，其图图像如像如图图所示所示.（1 1）你能写出）你能写出这这个函数表达式个函数表达式吗吗？解：解：（1 1）.你使你使劲踩过劲踩过气球气球吗吗？为为什么使什么使劲踩劲踩气球，气球气球，气球会会发发生爆炸？你能解生爆炸？你能解释这释这个个现现象象吗吗？某气球内充某气球内充满满了一定量的气体，当温度不了

11、一定量的气体，当温度不变时变时，气球内气体的气气球内气体的气压压P(kpa)是气体体是气体体积积V(m3)的反比例函的反比例函数，其数，其图图像如像如图图所示所示.（2 2）当气体体）当气体体积为积为1m3时时，气，气压压是多少？是多少？解：（解：（2 2）当）当V1m3时时，P .你使你使劲踩过劲踩过气球气球吗吗？为为什么使什么使劲踩劲踩气球，气球气球，气球会会发发生爆炸？你能解生爆炸？你能解释这释这个个现现象象吗吗？某气球内充某气球内充满满了一定量的气体，当温度不了一定量的气体，当温度不变时变时，气球内气体的气气球内气体的气压压P(kpa)是气体体是气体体积积V(m3)的反比例函的反比例函

12、数，其数，其图图像如像如图图所示所示.（3 3）当气球内的气）当气球内的气压压大于大于140kpa时时，气球将爆，气球将爆炸，炸，为为了安全起了安全起见见，气体的体，气体的体积应积应不小于多少？不小于多少？解：（解：（3 3）当）当P140时时，V 0.686.所以所以为为了安全起了安全起见见，气体的体，气体的体积应积应不少于不少于0.69m3生活中还有许多反比例函数模型的实际问生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？题，你能举出例子吗？小结：小结：转化转化(反比例反比例函数函数)解决解决老师寄语：老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活让我们学会用数学的眼光看待生活实际问题实际问题数学问题数学问题