平均变化率课件.ppt

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1、江阴市华士高级中学江阴市华士高级中学 孟勇孟勇重走微分探索路，体会数学过程美重走微分探索路，体会数学过程美 弗里德里希弗里德里希冯冯恩格斯（恩格斯（1820.11.281895.8.5.），德国思想家、哲学家、革命），德国思想家、哲学家、革命家、教育家，全世界无产阶级和劳动人民家、教育家，全世界无产阶级和劳动人民的伟大导师，马克思主义创始人之一。的伟大导师，马克思主义创始人之一。只有微分学才能使自然科学有可能用数学来只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。1 1、微积分的出现引发了数学史上第二次危机！、微积分的出现引发了

2、数学史上第二次危机！2 2、导数是微积分中重要的基本概念，也是高中、导数是微积分中重要的基本概念，也是高中 阶段研究函数的重要工具。阶段研究函数的重要工具。问题情境问题情境1 1江阴近两周江阴近两周(11月份月份)日最高气温如下表日最高气温如下表t(d)12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25T()20 20 21 17 17 18 20 21 18 18 115811t(d)17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30T()24 24 23 21 22 22 21 22 20 19 19 17 15 18江阴江阴

3、1010月月1717日至日至1010月月3030日两周日最高气温如下表日两周日最高气温如下表ABC问题问题2：A、B、C三段三段气温变化气温变化有什么共同特点？有什么共同特点？问题问题3：A、B、C三三轮轮降温哪一降温哪一轮轮更容易感冒？更容易感冒？问题问题1：10月月24日，日，11月月22日最高气温分日最高气温分别别是是_.22、11问题情境问题情境1 1ABC1时间差时间差温度差温度差-4问题情境问题情境1 1ABCB降温速度快降温速度快B降温速度快降温速度快B段降温更容易让人感冒段降温更容易让人感冒.-41-71-75时间增量时间增量温度增量温度增量|4|75|问题情境问题情境1 11

4、7-2115-14=415-2229-24=75AB问题问题4：A，C比较呢比较呢？B降温速度快降温速度快A、BB降温速度快降温速度快B、CC问题情境问题情境1 1B降温速度快降温速度快A、BB降温速度快降温速度快B、CA降温速度快降温速度快A、C17-2115-14=414-2229-24=7511-1822-21=714-2229-24=7517-2115-14=411-1822-21=7将温度变化的过程将温度变化的过程数量化。数量化。tT单位时间单位时间内温度的内温度的变化量变化量ABC便于比较便于比较 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有

5、惊无险的快感令不少人那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。着迷。问题情境问题情境2 2问题问题5：从：从视觉角度视觉角度，AB，BC 两段曲线有什么区别？两段曲线有什么区别？BAC问题情境问题情境2 2oxy容易看出点容易看出点B,C之间的曲线较点之间的曲线较点A,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡峭陡峭”.问题问题6 6：如何：如何量化量化陡峭程度呢陡峭程度呢？将曲线陡峭程度将曲线陡峭程度数量化数量化BAC(x3,y3)(x1,y1)(x2,y2)问题情境问题情境2 2kAB=kBC=xy该比值近似量化曲线该比值近似量化曲线的陡峭程度的陡峭程度单位长度内高度单位长度内高度的变化量的变化量

6、oxyBAC(x3,y3)(x1,y1)(x2,y2)问题情境问题情境2 2直线斜率近似量化曲线的陡峭程度直线斜率近似量化曲线的陡峭程度以直代曲以直代曲平均变化率是曲线的陡峭程度的平均变化率是曲线的陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”数形结合数形结合“数缺形时少直观，形离数时难入微数缺形时少直观，形离数时难入微”华罗庚（华罗庚（1910.11.121985.6.12），），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。阳。数学家，中国科学院院士，美国数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学国家

7、科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。士。数学应用数学应用数学来自于生活，必将应用于生活。数学来自于生活，必将应用于生活。数学应用数学应用结论结论:一次函数一次函数y=kx+b在区间在区间 m,n 上的平均变化上的平均变化 率为斜率率为斜率k.已知函数已知函数f(x)=2x+1计算在区间计算在区间m,n 的平均的平均 变化率变化率.数学思想：特殊到一般数学思想：特殊到一般例例3、已知函数、已知函数 f(x)=x2,分别计算分别计算f(x)在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（

8、4）1，1.001.432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.变题变题:1.991.91.999数学应用数学应用xyOA13BCDE讨论：这一组直线趋向于什么状态讨论：这一组直线趋向于什么状态？能否验证能否验证？平均变化率相等，曲线陡峭程度一定相同吗平均变化率相等，曲线陡峭程度一定相同吗？结论结论 用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙不精确粗糙不精确”的。的。1.1.平均变化率的定义：平均变化率的定义：这节课我们的收获是什么？这节课我们的收获是什么？2.2.平均变化率的意义平均变化率的意义:小结回顾小结回顾3.3.思想

9、方法：思想方法：生活中的实例生活中的实例建立数学模型建立数学模型数学应用数学应用4.4.数学文化：数学文化：5.5.体验了数学知识探索的过程：体验了数学知识探索的过程：将将“变化过程变化过程”数量化数量化割割圆圆术术 祖冲之祖冲之(429-500)运用正运用正2457624576边形把圆周率精边形把圆周率精算到小数第七位，即在算到小数第七位，即在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间，之间，直到直到1616世纪，阿拉伯数学家阿尔世纪，阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这卡西才打破了这一纪录一纪录 刘徽刘徽(225-295)(225-295)把圆内接正多边形的

10、周长一直把圆内接正多边形的周长一直算到了正算到了正30723072边形，并由此而求得了圆周率为边形，并由此而求得了圆周率为3.14153.1415和和 3.14163.1416这两个近似数值。这两个近似数值。在人类进步的过程中，数学史上不断出现从在人类进步的过程中，数学史上不断出现从特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想 克里斯蒂安克里斯蒂安哥德巴赫哥德巴赫（ChristianGoldbachChristianGoldbach，16901690年年3 3月月1818日日17641764年年1111月月2020日），又译歌德巴日），又译歌德巴赫，普鲁士数学家，作为赫，普鲁士数学家，作为哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想的提出者而的提出者而闻名。闻名。向高为向高为H的水瓶中匀速注水的水瓶中匀速注水,注满为止注满为止,如果如果水瓶的形状如图所示水瓶的形状如图所示,请对应找出注水量请对应找出注水量V与水深与水深h的函数关系的图象的函数关系的图象.练习练习1 1：数学应用数学应用 A B C D(1)(2)(3)(4)1015201412131516171819 20212223 24255t(d)T()20251917182021222324 25262728 293015t(d)T()T()