综合实践平面图形镶嵌.pptx

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1、观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？第1页/共25页第2页/共25页观察小结观察小结 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。平面图形的镶嵌。平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌第3页/共25页 探索活动探索活动 在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。叫做正多边形。边数为边数为n的多边形的内角和等于（的多边形的内角和等于（n-2)180知识介绍知识介绍知识介绍知识介绍：问问问问

2、题：题：题：题：用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？简述你的理由。简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？能否用正五边形镶嵌平面？第4页/共25页思考思考 探究探究 除正三角形、正四边形、正六边除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌平面的正多边形吗？平面的正多边形吗？第5页/共25页合作议论归纳合作议论归纳 2.2.用大小相同的用大小相同的正三角形、正四边形、正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌正六边形都可以镶嵌平面平面，其他正多边形，其他正多边形都不可以镶嵌平面。都不可以镶嵌平面。1

3、.1.同一种正多边形同一种正多边形是否可以镶嵌平面的是否可以镶嵌平面的关键是：关键是：一种正多边一种正多边形的一个内角的倍数形的一个内角的倍数是否为是否为360360.对于正对于正n边边形，其内角形，其内角都都为为 ，在每个拼结点处，设可以将在每个拼结点处，设可以将m个内角彼个内角彼此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则 m=360,m(n-2)=2n,mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4,(m-2)(n-2)=4,m，n是正整数是正整数，因此，因此m-2，n-2都是的因子，都是的因子，m，n的取值仅有三种可能：的取值仅有三种可能：m=6，n=3；

4、m=4，n=4；m=3，n=6。(n-2)180n(n-2)180n第6页/共25页 用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。为什么。用同一种四边形能否镶嵌平面呢？用同一种四边形能否镶嵌平面呢？问题问题实践之窗实践之窗第7页/共25页实践之窗实践之窗任意三角形的镶嵌任意三角形的镶嵌第8页/共25页任意任意四边四边形的形的镶嵌镶嵌第9页/共25页实践小结实践小结用同一种三角形

5、可以镶嵌平面用同一种三角形可以镶嵌平面用同一种四边形可以镶嵌平面用同一种四边形可以镶嵌平面平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成的多边形各内角之和能组合成 180180或或360360第10页/共25页1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（围的正方形的个数是（）A、3 B 、4

6、 C、5 D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数个正多边形，则该正多边形的边数为（为（）A、3 B、4 C、5 D、6DBA第11页/共25页试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案第12页/共25页设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌第13页/共25页1201206060图案（）设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。（2）正三角形与正六边形的平面镶

7、嵌第14页/共25页图案（）60601206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。第15页/共25页正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌第16页/共25页 在一个正方形的内部按图示在一个正方形的内部按图示1的方式剪去的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新所示的新图案。以这个图案为图案。以这个图案为“基本单位基本单位”能否镶嵌平面？能否镶嵌平面？说说你的理由。说说你的理由。思考时空思考时空（1）（2）第17页/共25页收获与评价 本节课你有什么收获和感受？本节课你有什

8、么收获和感受？本节课你有什么疑惑和问题？本节课你有什么疑惑和问题？你能给自己和同伴在本节课的学习你能给自己和同伴在本节课的学习 作个评价吗？作个评价吗？第18页/共25页 课堂小结课堂小结学习目标学习目标镶嵌的含义镶嵌的含义镶嵌的条件镶嵌的条件镶嵌的应用镶嵌的应用(观察观察 感悟感悟)(实践实践 理解理解)(经历经历 感受感受)思想思想方法方法观察、实验、探究、观察、实验、探究、合作、比较、归纳合作、比较、归纳解决解决问题问题 探索平面图形的镶嵌探索平面图形的镶嵌学到了什么？学到了什么？第19页/共25页发现二发现二:用一种用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形形状、大小完全相同的三角形，四

9、边形也能进行也能进行平面镶嵌平面镶嵌发现一发现一:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三正三角形、正方形、正六边形角形、正方形、正六边形通过这堂课的学习，你有什么收通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？获和发现？发现三：发现三：多边形能进行平面镶嵌的条件：多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在、拼接在同一点的各同一点的各个角的度数和是个角的度数和是360；2、相邻的多边形、相邻的多边形有公共边。有公共边。第20页/共25页美美丽丽的的镶镶嵌嵌图图案案欣赏时空欣赏时空第21页/共25页美丽的镶嵌图案欣赏时空欣赏时空第22页/共25页欣赏时空欣赏时空第23页/共25页欣赏时空欣赏时空第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页