边缘分布和条件分布.pptx

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1、12 边缘分布边缘分布 设 二维随机变量（X,)的分布函数为 分量X、也是随机变量，它们的分布函数1.边缘分布函数边缘分布函数分别称为（X,)关于X、的边缘分布函数边缘分布函数.边缘分布函数与联合分布函数的关系边缘分布函数与联合分布函数的关系即第1页/共19页22.边缘分布率边缘分布率 二维离散型随机变量（X,)中，X与各自的分布率就称为边缘分布率边缘分布率.设联合分布率为则关于X 的边缘分布率第2页/共19页3即有例：例：设（X,)的联合分布率为 0 1 2 0 1 20 01 10.1 0.3 0.10.1 0.3 0.10.2 0.2 0.10.2 0.2 0.1求X、的边缘分布率.第3

2、页/共19页4解：0 1 2 0 1 20 01 10.1 0.3 0.10.1 0.3 0.10.2 0.2 0.10.2 0.2 0.10.50.50.50.50.3 0.5 0.20.3 0.5 0.2 1 1X、的联合、边缘分布率如下表 0 1 0 10.5 0.50.5 0.5 0 1 2 0 1 20.3 0.5 0.20.3 0.5 0.2即有边缘分布率：第4页/共19页53.边缘概率密度边缘概率密度设二维连续型随机变量（X,）的密度为此式说明：X 是连续型随机变量，其概率密度同理第5页/共19页6例：例：设（X,）的概率密度为解：解：第6页/共19页7例：例：解：解：所以同理从

3、以上讨论可知联合分布可以决定边缘分布；一般情况下，边缘分布不能决定联合分布.第7页/共19页83 条件分布条件分布描述二维随机变量（X,）整体的统计规律用联合分布；描述单个分量的统计规律用边缘分布，当一个分量取定一个值，在此条件下考虑另一个分量的统计规律，就是所谓的条件分布条件分布.1.离散型离散型定义：定义：设（X,）是二维离散型随机变量，对于固定的j，若 则称第8页/共19页9为在条件分布率条件分布率.同样，对于固定的 条件分布率.条件分布率就是在边缘分布率的基础上都加上条件分布率就是在边缘分布率的基础上都加上“另一个随机变量取定某值另一个随机变量取定某值”这个条件这个条件.从定义易知，条

4、件分布率也满足非负性和规范性.第9页/共19页10例：例：0 1 2 0 1 20 01 10.1 0.3 0.10.1 0.3 0.10.2 0.2 0.10.2 0.2 0.1设（X,）的联合分布率为求在0的条件下，X 的条件分布率；X1的条件下的条件分布率.解：解：第10页/共19页11 0 1 0 11/3 2/31/3 2/3同样可得 0 1 2 0 1 22/5 2/5 1/52/5 2/5 1/5第11页/共19页122.连续型连续型对连续型（X,），考虑X 的统计规律，不能直接用条件概率 来定义。当很小，在某些条件下有第12页/共19页13定义：定义：的条件概率密度条件概率密度，记为同样，有第13页/共19页14并称为在 条件下的条件分布函数。同样，有将条件密度与条件概率对照，有相似之处。第14页/共19页15例：例：解：第15页/共19页16于是，第16页/共19页17例：例：设数X 在区间(0,1)上随机取值，当观察到时，数 在区间 上随机取解：解：第17页/共19页18因此，（X,）的联合密度所以，第18页/共19页19感谢您的观看！第19页/共19页