直线倾斜角和斜率资料.pptx

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1、1问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线第1页/共44页2问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1)_确定一条直线确定一条直线.两点两点(2)(2)过一个点有过一个点有_条直线条直线.无数条无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.xyoyxo第2页/共44页问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：如果已知一点还需附加什么条件，：如果已知一点还需附加什么

2、条件，才能确定直线？才能确定直线？一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？用角用角问题引入解决本节第一问题第3页/共44页一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。x0y第4页/共44页例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习巩固倾斜角的概念练习巩固倾斜角的概念：ABCDA第5页/共44页xyol l1 1l l2 2l l3 3想一想想一想例例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是

3、什么？设关系是什么？设 、分别为分别为 、第6页/共44页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围的探索直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0ooa第7页/共44页想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第8页/共44页3、直线倾斜角的意义直线倾斜角的意

4、义体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第9页/共44页10问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡第10页/共44页11级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想第11页/共44页12纵坐标的增量xyo已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，则直线 PQ的斜率 为：k 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定

5、义横坐标的增量请同学们任意给出两点的坐标请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率并求过这两点的直线的斜率.形数第12页/共44页 2 3 2o 2-yx2、直线的斜率定义：定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用通常用k表示，即：表示，即：倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度第13页/共44页14问题问题3：对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线而言而言,直

6、线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗?是定值是定值,定直线上任意两点确定直线上任意两点确定的斜率总相等定的斜率总相等第14页/共44页从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线形状平行于x轴第一象限垂直于x轴第二象限的大小的范围的增减性k=0 无无k0递增递增不存在不存在无无k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k0 xpyO（1）.kk3k13.直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan？4.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？错错不一定不一定第26页/共44页27数学应用如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移

7、轴方向向右平移2 2个单个单位位,再沿再沿y轴方向向上平移轴方向向上平移4 4个单位后仍在直个单位后仍在直线线l上上,那么该直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少?问题问题6：斜率为斜率为2问题问题7：直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将将l向左平移向左平移1 1个单位得到个单位得到直线直线l1,则则l1的斜率为多少的斜率为多少?斜率为斜率为2问题问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等斜率相等或斜率都不存在或斜率都不存在第27页/共44页28 斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)

8、三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为()()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C第28页/共44页29 已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求K KABAB，K KBCBCKAB=2KBC=2问题问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A A、B B、C C三点共线三点共线第29页/共44页30判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)如果

9、三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)第30页/共44页31 求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(m R)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围。问题问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？度有什么联系？(课后研究课后研究)解解:由斜率公式得直线由斜率公式得直线l l 的斜率的斜率第31页/共44页323.平面解析几何的本质是平面解析几何的本质是 用代数方法用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结研究图形的几何性质，体现了数

10、形结合的重要数学思想。合的重要数学思想。1.两个概念直线的斜率、倾斜角；2.两个问题-（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。第32页/共44页33难点展示难点展示：例题一：直线例题一：直线 l 过点过点M(-1,1)M(-1,1)且与以且与以P(-P(-2,2)Q(3,3)2,2)Q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段PQPQ有公共点有公共点,求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。第33页/共44页例题二、已知直线的斜率例题二、已知直线的斜率K的变化范围为（的变化范围为（1，1，求直线的倾斜角求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。分析：分析：因为

11、直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。当当K（1，0）时）时,当当K 0，1 时，时，解：解：直线斜率直线斜率K的变化范围（的变化范围（1，1=（1，0）0，1，所以直线的倾斜角范围为所以直线的倾斜角范围为第34页/共44页练习第35页/共44页4.直线的倾斜角=30，直线，求,的斜率。解：的斜率为的倾斜角为的斜率为oxy第36页/共44页5解解:第37页/共44页推导推导:第38页/共44页练习：已知直线已知直线l的一个方向向量的一个方向向量解：解：，求直

12、线的斜率。，求直线的斜率。则直线的斜率为则直线的斜率为:第39页/共44页6解解:第40页/共44页7.7.直线直线L L的倾斜角是连接（的倾斜角是连接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L L的斜率。的斜率。第41页/共44页8.已已知知直直线线 和和 的的斜斜率率分分别别是是 和和 ，求求它它们们的的倾倾斜角及确定两条直线的位置关系。斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知由图可知解解:YOX第42页/共44页1 1、直线的倾斜角的定义、直线的倾斜角的定义2 2、直线的斜率的定义、直线的斜率的定义3、两点间斜率公式当直线当直线 l 与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角一条直线的倾斜角的一条直线的倾斜角的正切值叫做这条正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率.第43页/共44页44感谢您的观看！第44页/共44页