导数应用课件.ppt

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1、e 横看成岭侧成峰，远近高低各不同；横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。人教（人教（B版）版）高中数学高中数学 选修选修2-2 1.3 导数的应用导数的应用 1.3.2导数的应用导数的应用 e单调递增单调递增单调递减单调递减极值点与极值的概念极值点与极值的概念1.根据函数 f(x)的图象,试找出函数f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（1）（2）2.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）（1）任何函数在其定义域内必有极大值和极小值。）任何函数在其定义域内必有极大值和极小值。（2）函数）函数f(x)的极大值必大于极小

2、值。的极大值必大于极小值。（3）若）若f(x)在区间在区间a,b内有极值，则内有极值，则f(x)在区间在区间a,b内不单调。内不单调。（4）函数）函数f(x)在在 附近的函数值都满足附近的函数值都满足 ，则称点，则称点 为函数为函数f(x)的极小值点。的极小值点。(5)若若 则则 是函数是函数f(x)的极值点。的极值点。（3）极值点与极值的概念极值点与极值的概念例1、求函数 的极值.解解:令令 ,解得解得x1=-2,x2=2.当当x变化时变化时,y的变化情况如下表的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+0 -0 +y 极大值极大值28/3 极小值极小值-4/3 因此因此,

3、当当x=-2时有极大值时有极大值,y极大值极大值=28/3;而而,当当x=2时有极小值时有极小值,y极小值极小值=-4/3.例题选讲例题选讲:动手试试动手试试求下列函数的极值、极值点：求下列函数的极值、极值点：你掌握了什么？(1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)求导数求导数(3)求方程求方程 的全部解的全部解(4)检查检查 在在 的根左，右两边导的根左，右两边导数值的符号，左正右负数值的符号，左正右负(或左负右正或左负右正)，那那么么 在这个根取得极大值（或极小值）。在这个根取得极大值（或极小值）。例例2.已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在在x=-2,x=1 处取得极值，求

4、函数的解析式。处取得极值，求函数的解析式。解：解：=3ax2+2bx-2因为因为f(x)在在x=-2,x=1处取得极值，所以处取得极值，所以 即即解得解得2.2.函数函数 在在 时时有极有极值值1010，则则a，b的的值为值为（）A A、或或 B B、或或C C、D D、以上都不对以上都不对 C 1.（2006年天津卷年天津卷)函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间导导函数函数 在在 内的内的图图像如像如图图所示，所示，则则函数函数在开区在开区间间 内有（内有（）个极小）个极小值值点。点。A.1 B.2 C.3 D.4A注意代注意代入检验入检验 课堂小结课堂小结:利用导数求函数的极值利用导

5、数求函数的极值一、方法一、方法:(1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)求导数求导数f(x)(3)求方程求方程f(x)=0的全部解的全部解(4)检查检查f(x)在在f(x)=0的根左的根左.右两边值的符号右两边值的符号,左正右负左正右负极大值，左负右正极小值极大值，左负右正极小值二、思想：二、思想：数形结合求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数数形结合求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题的一些问题已知函数已知函数 在点在点 处取得极大处取得极大 值值5,其导函数其导函数 的图像的图像(如图如图)过点过点（1,0）,（2,0）,求：（求：（1）的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；作业