新课标全国卷2文科数学试题分类汇编答案-数列.doc

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1、20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编9数列一、选择题（20155）设是等差数列的前项和，若，则（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11 （20159）已知等比数列满足，则（ ）A. 2B. 1C. D. （20145）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项Sn=（ ）ABCD（201212）数列满足，则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830二、填空题（201416）数列满足，= 2，则=_.（201214）等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比= .三、解答题（201717）已知等差数列an的前n项和为Sn

2、，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2 + b2 = 2.（1）若a3 + b3 = 5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3.（201617）等差数列an中，a3 + a4 = 4，a5 + a7 = 6 （）求an的通项公式；（）设bn=lgan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2.（201317）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列.（）求的通项公式；（）求. （201117）已知等比数列an中，公比.（I）Sn为an的前n项和，证明：；（II）设，求数列bn的通项公式.20112017年新课标全国卷2文科数学试题

3、分类汇编9数列（解析版）一、选择题（20155）A解析：，.（20159）C解析：由a42 =a3a5= 4(a4-1)，得a4 = 2，所以，故.（20145）A解析：d=2，a2，a4，a8成等比，a42 = a2a8， 即a42=(a4-4)(a4 + 8)，解得a4=8，a1=a4-32=2，故选A.（201212）D解析：【法1】有题设知，=3，=5，=7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，得=2，+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，是各项均为2的常数列，是首项为8，公差为16的等差数列，的前60项和为=1830.【法2】 二、填空题（201416）解析：由已知

4、得，.（201214）-2解析：当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，=0与是等比数列矛盾，故1，由S3+3S2=0得，解得=2.三、解答题（201717）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2 + b2 = 2.（1）若a3 + b3 = 5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3.（201717）解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则an = -1+(n-1)d，bn = qn-1 . 由a2 + b2 = 2得d+q=3 ，由a3 + b3 = 5得2d+q2=6 ，联立和解得（舍去），因此bn的通项公式bn =

5、2n+1 .（2）由b1=1，T1=21，得q2+q-20=0. 解得q =-5或q=4，当q =-5时，由得d=8，则S3=21；当q=4时，由得d=-1，则S3=-6.（201617）等差数列an中，a3 + a4 = 4，a5 + a7 = 6 （）求an的通项公式；（）设bn=lgan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2.（201617）解析：（）设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由（）知，当n=1, 2, 3时，；当n=4, 5时，；当n=6, 7, 8时，；当n=9, 10时，所以数列的前10项和为.（201317）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列.（）求的通项公式；（）求. （201317）解析：（）设an的公差为d. 由题意，a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0. 又a125，所以d0（舍去），d2. 故an2n27.（）令Sna1a4a7a3n2. 由()知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.（201117）已知等比数列an中，公比.（I）Sn为an的前n项和，证明：；（II）设，求数列bn的通项公式.（201117）解析：（），（），数列的通项公式为