高考数学大一轮复习平面解析几何直线与圆圆与圆的位置关系理北师大版.pptx

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1、会计学1高考数学大一轮复习平面解析几何直线与高考数学大一轮复习平面解析几何直线与圆圆与圆的位置关系理北师大版圆圆与圆的位置关系理北师大版1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.相交；相切；相离.知识梳理drdr相交相离相切第2页/共73页 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离_外切_相交_内切_内含_2.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2 (r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2 (r20).dr1r2dr1r

2、2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d1，而圆心O到直线axby1的距离解析所以直线与圆相交.第15页/共73页2.圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为 A.相离 B.相切C.相交 D.以上都有可能答案解析解析直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交，故选C.解析第16页/共73页判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线

3、与圆相交.思维升华思维升华第17页/共73页典典例例 已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21外切，则ab的最大值为 题型二圆与圆的位置关系师生共研师生共研解析解析由圆C1与圆C2外切，解析答案第18页/共73页1.若将本典例中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值.引申探究引申探究解答第19页/共73页2.若将本典例条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程.解答解解由题意把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程，得圆C1：x2y22ax4ya20，圆C2：x2y22bx4yb230，由得(2a2b)x3b2a20，即(2a2b)x3b2a20为所求公共弦所在直线

4、方程.第20页/共73页判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|；(3)比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论.思维升华思维升华第21页/共73页跟跟踪踪训训练练 (2017重庆调研)如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是 .解析答案解解析析圆C的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2.第22页/共73页命题点命题点1求弦长问题求弦长问题典典例例 (2016全国)已知直线l：mxy3m 0与圆x2y21

5、2交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2 ，则|CD|.题型三直线与圆的综合问题多维探究多维探究解析4答案第23页/共73页命题点命题点2直线与圆相交求参数范围直线与圆相交求参数范围典典例例 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；解答解解由题设，可知直线l的方程为ykx1，第25页/共73页解答解解设M(x1，y1)，N(x2，y2).将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.第26页/共73页命题点命

6、题点3直线与圆相切的问题直线与圆相切的问题典典例例 已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1：xy40平行；解答解解设切线方程为xyb0，第27页/共73页(2)与直线l2：x2y40垂直；解答解解设切线方程为2xym0，第28页/共73页(3)过切点A(4，1).解答过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.第29页/共73页直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径

7、，从而建立关系解决问题.思维升华思维升华第30页/共73页跟跟踪踪训训练练 (1)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为 .解析答案由题意知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直，第31页/共73页(2)过点P(2,4)引圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为 .答案解析x2或4x3y40第32页/共73页高考中与圆交汇问题的求解高频小考点高频小考点与圆有关的最值问题及直线与圆相结合的题目是近年来高考高频小考点.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化；

8、直线与圆的综合问题主要包括弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，解决方法主要依据圆的几何性质.考点分析第34页/共73页一、与圆有关的最值问题一、与圆有关的最值问题典典例例1(1)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则 的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9解析答案第35页/共73页解析答案第37页/共73页二、直线与圆的综合问题二、直线与圆的综合问题典典例例2(1)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于 解析答案解析解析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y

9、10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.第39页/共73页(2)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为 解析答案第40页/共73页课时作业第42页/共73页1.已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得的弦的长度为4，则实数a的值是 A.2 B.4 C.6 D.8基础保分练12345678910111213141516解析答案解析解析将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，故r2d24，即2a24，所以a

10、4，故选B.第43页/共73页2.圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为 的点共有 A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析答案12345678910111213141516第44页/共73页3.(2018福州模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为 答案12345678910111213141516解析第45页/共73页4.(2017广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案12345678910111213141516解析解析如图，分别以A

11、，B为圆心，1,2为半径作圆.由题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线).解析第46页/共73页5.(2017福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么 A.ml，且l与圆相交 B.ml，且l与圆相切C.ml，且l与圆相离 D.ml，且l与圆相离解析答案12345678910111213141516第47页/共73页6.(2018洛阳二模)已知圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆

12、C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A，则|PA|的最小值为 解析答案12345678910111213141516第49页/共73页解析12345678910111213141516答案答案第51页/共73页12345678910111213141516解析解析动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，且满足|AB|2，则OAB为等边三角形，第52页/共73页12345678910111213141516第53页/共73页8.(2016全国)已知直线l：x y60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|.1234567891011121

13、3141516解析答案4令y0，则xC2，xD2，|CD|2(2)4.第54页/共73页9.过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则 .解析解析由题意，得圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，解析答案12345678910111213141516则|OP|2，OPA30，APB60.第55页/共73页10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .解析解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，解析123

14、45678910111213141516答案第56页/共73页11.已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；解答12345678910111213141516第57页/共73页(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程.解答12345678910111213141516解解设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.第59页/共73页12.已

15、知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；解答12345678910111213141516所以圆C的方程为x2y24.第60页/共73页(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解答12345678910111213141516第61页/共73页13.(2017安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上.若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|

16、，则圆心C的横坐标a的取值范围是 技能提升练12345678910111213141516解析答案第64页/共73页14.(2017郑州一模)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是 .解析解析O1与O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.又A，B关于OO1所在直线对称，AB长为RtOAO1斜边上的高的2倍，解析12345678910111213141516答案4第67页/共73页拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案第68页/共73页12345678910111213141516解析答案第70页/共73页本课结束第72页/共73页感谢您的观看！感谢您的观看！第73页/共73页