高中数学2-2-3直线与平面平行的性质.ppt

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1、2.2.3直线与平面平行的性质1.1.掌握直掌握直线线与平面平行的性与平面平行的性质质定理定理.2.2.体会直体会直线线与平面平行的性与平面平行的性质质定理的定理的应应用用.3.3.通通过线线过线线平行与平行与线线面平行的面平行的转转化化,培养学生的学培养学生的学习兴习兴趣趣.直直线线与平面平行的性与平面平行的性质质定理定理(1)(1)文字文字语语言：一条直言：一条直线线与一个平面平行与一个平面平行,则过这则过这条直条直线线的任的任一平面与此平面的交一平面与此平面的交线线与与该该直直线线平行平行.简简述述为为“若若线线面平行面平行,则则_”._”.(2)(2)符号语言：符号语言：线线线线平行平

2、行aa_abab=b=b(3)(3)图形语言：图形语言：1.“1.“判一判判一判”理清知理清知识识的疑惑点的疑惑点(正确的打正确的打“”,“”,错误错误的打的打“”).“”).(1)(1)如果直如果直线线a,ba,b和平面和平面满满足足ab,a,bab,a,b,那么那么b.(b.()(2)(2)如果如果m m,n,m,n,n,m,n共面共面,那么那么mn.(mn.()(3)(3)如果如果m,n,m,nm,n,m,n共面共面,那么那么mn.(mn.()提示：提示：(1)(1)正确正确.由由ab,a,ab,a,直线直线b b与平面与平面平行或者在平平行或者在平面面内内,又又b b,则则b.b.(2

3、)(2)正确正确.利用直线与平面平行的性质定理可得利用直线与平面平行的性质定理可得.(3)(3)错误错误.m,n.m,n可以是同一个平面内的相交直线可以是同一个平面内的相交直线.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.“2.“练练一一练练”尝试尝试知知识识的的应应用点用点(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上).).(1)(1)直直线线a a与平面与平面平行平行,则则在平面在平面内有内有条直条直线线和直和直线线a a平行平行.(2)(2)如如图图,在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分分别别是是ABA

4、B1 1,BC,BC1 1的中点的中点,和和EFEF平行的面是平行的面是.(3)(3)直直线线a,ba,b都与平面都与平面平行平行,则则a,ba,b的位置关系是的位置关系是.【解析】【解析】(1)(1)直线直线a a与平面与平面平行平行,过直线过直线a a可作无数个平面和可作无数个平面和平面平面相交相交,直线直线a a与交线平行与交线平行,故有无数条直线和直线故有无数条直线和直线a a平行平行.(2)(2)若连接若连接BABA1 1,则则EFEF是是BABA1 1C C1 1的中位线的中位线,故故EFEF平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,同同理理EFEF平面平面ABCD

5、,ABCD,和其他平面都不平行和其他平面都不平行.(3)a,b(3)a,b的位置关系可以是平行、相交或异面的位置关系可以是平行、相交或异面.答案：答案：(1)(1)无数无数(2)(2)平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,平面平面ABCDABCD(3)(3)平行、相交或异面平行、相交或异面直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理根据直线与平面平行的性质定理及符号表示根据直线与平面平行的性质定理及符号表示和图形表示探究以下问题和图形表示探究以下问题探究探究1 1：如果一条直：如果一条直线线与平面平行与平面平行,那么那么这这条直条直线线是否与是否与这这个平个平面内的所有

6、直面内的所有直线线都平行都平行?这这条直条直线线与与这这个平面内多少直个平面内多少直线线平行平行?提示：提示：如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行,这条直线不会与这个平面内这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行的所有直线都平行,但在这个平面内有无数条直线与这条直线但在这个平面内有无数条直线与这条直线平行平行.探究探究2 2：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？平面内的直线有哪些位置关系？提示：提示：由直线与平面平行的定义可知，由直线与平面平行的定义可知，如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行

7、，那么平行，那么a a与平面与平面无公共点，即无公共点，即a a上的点都不在上的点都不在平面平面内，平面内，平面内的任何直线与内的任何直线与a a都无公共点，这样，都无公共点，这样，平面平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a a只能是异面直线或平行只能是异面直线或平行直线直线.探究提示：探究提示：从直从直线与平面没有公线与平面没有公共点考虑共点考虑.探究探究3 3：如果一条直线：如果一条直线a a与平面与平面平行，在什么条件下直线平行，在什么条件下直线a a与与平面平面内的直线平行？内的直线平行？提示：提示：由于直线由于直线a a与平面与平面内的任何直线无公共点，所以过直内的任何直

8、线无公共点，所以过直线线a a的某一平面，若与平面的某一平面，若与平面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交就平行于这条交线线.探究探究4 4：怎样利用性质定理画一条与已知直线平行的直线？：怎样利用性质定理画一条与已知直线平行的直线？提示：提示：如果已知直线平行于一个平如果已知直线平行于一个平面，要想在该平面内画一条与已知面，要想在该平面内画一条与已知直线平行的直线，只需要过已知直直线平行的直线，只需要过已知直线作一个与已知平面相交的平面，线作一个与已知平面相交的平面，那么交线就是要画的与已知直线平行的直线那么交线就是要画的与已知直线平行的直线.探究提示：探究提示：利用性质利用性质定理确

9、定一个过此直定理确定一个过此直线的平面即可线的平面即可.【拓展延伸】【拓展延伸】线面平行的其他性质线面平行的其他性质(1)(1)平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面也平行于这个平面.(2)(2)直线和平面平行，平面内有无数条直线和该直线平行，但直线和平面平行，平面内有无数条直线和该直线平行，但不一定与平面内任意一条直线平行不一定与平面内任意一条直线平行.【探究提升】【探究提升】对直线与平面平行的性质定理的理解对直线与平面平行的性质定理的理解(1)(1)该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理该性质定理可以看作直线

10、与直线平行的判定定理.可简述可简述为为“若线面平行若线面平行,则线线平行则线线平行”.”.(2)(2)用该定理判断直线用该定理判断直线a a与与b b平行时平行时,必须具备三个条件：必须具备三个条件：直线直线a a和平面和平面平行平行,即即a;a;平面平面和和相交相交,即即=b;=b;直线直线a a在平面在平面内内,即即a a.以上三个条件缺一不可以上三个条件缺一不可.(3)(3)在应用这个定理时在应用这个定理时,要防止出现要防止出现“一条直线平行于一个平一条直线平行于一个平面面,就平行于这个平面内的一切直线就平行于这个平面内的一切直线”的错误的错误.类型类型 一一 对对直直线线与平面平行的性

11、与平面平行的性质质定理的理解定理的理解试试着完成下列各着完成下列各题题,总结线总结线面平行的性面平行的性质质定理的定理的实质实质、作、作用及用及应应用用时时的注意点的注意点.1.1.下列判断正确的是下列判断正确的是()A.a,bA.a,b,则则ab B.a=P,bab B.a=P,b,则则a a与与b b不平行不平行C.aC.a,则则a D.a,b,a D.a,b,则则abab2.2.求求证证：如果一条直：如果一条直线线和两个相交平面平行和两个相交平面平行,那么那么这这条直条直线线和和它它们们的交的交线线平行平行.【解题指南】【解题指南】1.1.利用直线与平面的位置关系考虑线线、线面利用直线与

12、平面的位置关系考虑线线、线面是否平行是否平行.2.(1)2.(1)用数学符号语言描述上述命题用数学符号语言描述上述命题,写出已知和求证写出已知和求证.(2)(2)用图形语言描述上述命题用图形语言描述上述命题,即画出相应图形即画出相应图形.(3)(3)综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题.【解析】【解析】1.1.选选B.B.对于对于A,A,直线直线a,ba,b可能平行也可能异面可能平行也可能异面;a=P,;a=P,b b,则则a a与与b b相交或异面相交或异面,故不平行故不平行,B,B正确正确;对于对于C,C,直线直线a a可能可能和平面和平

13、面相交相交;对于对于D,D,直线直线a,ba,b不一定平行不一定平行.2.2.已知：已知：a,a,=a,a,=l,求证：求证：aal.证明：如图证明：如图,过过a a作平面作平面,使得使得=c,=d,=c,=d,那么有那么有【技法点拨】【技法点拨】线面平行的性质定理的实质、作用及应用时的线面平行的性质定理的实质、作用及应用时的注意点注意点(1)(1)实质：线面平行的性质定理是由线面平行推出线线平行实质：线面平行的性质定理是由线面平行推出线线平行,定理内容揭示了定理内容揭示了“直线与平面平行之后它们具有什么样的性直线与平面平行之后它们具有什么样的性质质”.”.(2)(2)作用：证明直线与直线平行

14、的一种方法作用：证明直线与直线平行的一种方法.(3)(3)注意点：在应用定理时要避免出现注意点：在应用定理时要避免出现“一条直线平行于一个一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的一切直线平面就平行于这个平面内的一切直线”的错误认识的错误认识.类型类型 二二 线线面平行的性面平行的性质质定理的定理的简单应简单应用用尝试尝试完成下列完成下列试题试题,体会性体会性质质定理的定理的应应用用,并并归纳应归纳应用定理用定理证证明明线线线线平行的步平行的步骤骤.1.1.直直线线a,b,ca,b,c及平面及平面,使使abab成立的条件是成立的条件是()A.a,bA.a,b B.a,b B.a,bC.ac,b

15、c D.a,=bC.ac,bc D.a,=b2.2.如如图图,E,H,E,H分分别别是空是空间间四四边边形形ABCDABCD的的边边AB,ADAB,AD的中点的中点,平面平面过过EHEH分分别别交交BC,CDBC,CD于于F,G.F,G.求求证证：EHFG.EHFG.【解题指南】【解题指南】1.1.考虑是否满足线面平行的性质定理考虑是否满足线面平行的性质定理,可以排除可以排除A,B,D.A,B,D.2.2.先证明先证明EHEH平面平面BCD,BCD,再利用直线与平面平行的性质定理推再利用直线与平面平行的性质定理推出线线平行出线线平行.【解析】【解析】1.1.选选C.a,bC.a,b,则则aba

16、b或或a,ba,b异面异面,所以所以A A错误错误;a,b,;a,b,则则abab或或a,ba,b异面或异面或a,ba,b相交相交,所以所以B B错误错误;a,=b,;a,=b,则则abab或或a,ba,b异面异面,所以所以D D错误错误;ac,bc,;ac,bc,则则ab,ab,这是公理这是公理4,4,所以所以C C正确正确.2.2.因为因为E,HE,H分别是分别是AB,ADAB,AD的中点的中点,所以所以EHBD.EHBD.又又BDBD 平面平面BCD,EHBCD,EH 平面平面BCD,BCD,所以所以EHEH平面平面BCD.BCD.又又EHEH,平面平面BCD=FG,BCD=FG,所以所

17、以EHFG.EHFG.【互【互动动探究】探究】题题2 2中若已知中若已知EFGHEFGH是平行四是平行四边边形形,如何如何证证明：明：BDBD平面平面EFGH,ACEFGH,AC平面平面EFGH.EFGH.【证明】【证明】因为因为EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形同理可证同理可证ACAC平面平面EFGH.EFGH.【技法点拨】【技法点拨】利用线面平行的性质定理证明线线平行的四个利用线面平行的性质定理证明线线平行的四个步骤步骤(1)(1)在已知图形中确定在已知图形中确定(或寻找或寻找)一条直线平行于一个平面一条直线平行于一个平面.(2)(2)作出作出(或寻找或寻找)过这条直线且与这个平面相

18、交的平面过这条直线且与这个平面相交的平面.(3)(3)得出交线得出交线.(4)(4)根据线面平行的性质定理得出结论根据线面平行的性质定理得出结论.类型类型 三三 线线面平行的判定定理与性面平行的判定定理与性质质定理的定理的综综合合应应用用试试着完成下列各着完成下列各题题,总结应总结应用用线线面平行判定和性面平行判定和性质质定理的定理的应应用方法用方法.1.1.如如图图,四棱四棱锥锥S S-ABCDABCD的所有的棱的所有的棱长长都等于都等于2,E2,E是是SASA的中点的中点,过过C,D,EC,D,E三点三点的平面与的平面与SBSB交于点交于点F,F,则则四四边边形形DEFCDEFC的周的周长

19、为长为()A.2+B.3+C.3+2 D.2+2A.2+B.3+C.3+2 D.2+22.2.如如图图,三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC中中,D,D是是BCBC上一点上一点,且且满满足足ABAB平面平面ACD,ACD,则则D D是是BCBC的的.【解题指南】【解题指南】1.1.根据线面平行的判定定理得到根据线面平行的判定定理得到CDCD平面平面SAB,SAB,再根据线面平行的性质定理得到平行关系再根据线面平行的性质定理得到平行关系,进而得到线段进而得到线段EF,FCEF,FC的长的长,可求四边形可求四边形DEFCDEFC的周长的周长.2.2.利用线面平行的性质定理利用线面平行的性质定理

20、,得出平面得出平面ABCABC与平面与平面ACDACD的交的交线与线与ABAB平行平行,进而利用中位线性质进而利用中位线性质,得出得出D D是是BCBC的中点的中点.【解析】【解析】1.1.选选C.C.因为因为AB=BC=CD=AD=2,AB=BC=CD=AD=2,所以四边形所以四边形ABCDABCD为菱形为菱形,所以所以CDAB.CDAB.又又CDCD 平面平面SAB,ABSAB,AB 平面平面SAB,SAB,所以所以CDCD平面平面SAB.SAB.又又CDCD 平面平面CDEF,CDEF,平面平面CDEFCDEF平面平面SAB=EF,SAB=EF,所以所以CDEF.CDEF.所以所以EFA

21、B.EFAB.又因为又因为E E为为SASA的中点的中点,所以所以EF=AB=1.EF=AB=1.又因为又因为SADSAD和和SBCSBC都是等边三角形都是等边三角形,所以所以DE=CF=2sin60=,DE=CF=2sin60=,所以四边形所以四边形DEFCDEFC的周长为的周长为CD+DE+EF+FC=2+1+=3+2 .CD+DE+EF+FC=2+1+=3+2 .2.2.连接连接ACAC交交ACAC于于E,E,连接连接DE,DE,在平行四边形在平行四边形AACCAACC中中,ACAC与与ACAC互相平分互相平分.所以所以AE=EC.AE=EC.又因为又因为ABAB平面平面ACD,ACD,

22、平面平面ABCABC平面平面ACD=DE,ACD=DE,所以所以ABDE.ABDE.在在ABCABC中中,AE=EC,ABDE,AE=EC,ABDE,所以所以BD=DC,BD=DC,所以所以D D是是BCBC的中点的中点.答案：答案：中点中点【技法点拨】【技法点拨】利用线面平行的判定定理和性质定理的关注点利用线面平行的判定定理和性质定理的关注点(1)(1)利用性质定理证明的关键是过直线作平面与已知平面相交利用性质定理证明的关键是过直线作平面与已知平面相交.(2)(2)证明过程证明过程,实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理性质定理及公

23、理4 4的过程的过程.这是证明线线平行的一种典型的思这是证明线线平行的一种典型的思路路.(3)(3)若题目中含有线线平行的条件若题目中含有线线平行的条件,可考虑线面平行的判定定可考虑线面平行的判定定理的条件理的条件;若含有线面平行的条件若含有线面平行的条件,可考虑线面平行的性质定可考虑线面平行的性质定理得线线平行理得线线平行.【变变式式训练训练】如如图图所示所示,在在长长方体方体ABCDABCD-ABCDABCD中中,点点PBB(PBB(不与不与B,BB,B重合重合).PABA=M,PCBC=N,).PABA=M,PCBC=N,求求证证：MNMN平面平面BAC.BAC.【证明】【证明】连接连接

24、AC,AC,BA,BC,AC,AC,BA,BC,因为因为ABCD-ABCDABCD-ABCD是长方体是长方体,所以所以ACAC.ACAC.又又ACAC 平面平面BAC,ACBAC,AC 平面平面BAC,BAC,所以所以ACAC平面平面BAC.BAC.又因为平面又因为平面PACPAC过过ACAC与平面与平面BACBAC交于交于MN,MN,所以所以MNAC.MNAC.因为因为MNMN 平面平面BAC,BAC,所以所以MNMN平面平面BAC.BAC.1.1.对对于直于直线线m,nm,n和平面和平面,下面下面说说法中正确的是法中正确的是()A.A.如果如果m m,n,n,m,n,m,n是异面直是异面直

25、线线,那么那么nnB.B.如果如果m m,n,n,m,n,m,n是异面直是异面直线线,那么那么n n与与相交相交C.C.如果如果m m,n,m,n,n,m,n共面共面,那么那么mnmnD.D.如果如果m,n,m,nm,n,m,n共面共面,那么那么mnmn【解析】【解析】选选C.C.如果如果m m,n,m,n,n,m,n共面共面,根据线面平行的性质根据线面平行的性质定理定理,则则mn,mn,故选项故选项C C正确正确.在选项在选项A A中中,n,n与与可能相交可能相交.在选在选项项B B中中,n,n与与可能平行可能平行.在选项在选项D D中中,m,m与与n n可能相交可能相交.2.2.直直线线a

26、b,ab,且且a a与平面与平面相交相交,那么那么b b与平面与平面的关系是的关系是()A.A.必相交必相交 B.B.可能平行可能平行C.C.相交或平行相交或平行 D.D.相交或在平面内相交或在平面内【解析】【解析】选选A.A.两条平行线两条平行线,其中一条与平面相交其中一条与平面相交,另一条也与平另一条也与平面相交面相交.3.3.下列下列结论结论中中,正确的个数是正确的个数是()(1)(1)若直若直线线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内,则则l.(2)(2)若直若直线线l平行于平面平行于平面内的无数条直内的无数条直线线,则则l.(3)(3)若直若直线线l与平面与平面平行平行,则则

27、l与平面与平面内的任一直内的任一直线线平行平行.(4)(4)若直若直线线l在平面在平面外外,则则l.A.0A.0个个 B.1 B.1个个 C.2 C.2个个 D.3 D.3个个【解析】【解析】选选A.(1)A.(1)直线直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内,并没有说并没有说是所有点都不在平面是所有点都不在平面内内,因而直线可能与平面平行因而直线可能与平面平行,亦有可亦有可能与平面相交能与平面相交.解题时要注意解题时要注意“无数无数”并非并非“所有所有”.(2)”.(2)直线直线l虽与虽与内无数条直线平行内无数条直线平行,但但l有可能在平面有可能在平面内内,所以直线所以直线l不不一

28、定平行于一定平行于.(3).(3)当当l时时,若若m m 且且mml,则在平面则在平面内内,除除了与了与m m平行的直线以外的每一条直线与平行的直线以外的每一条直线与l都是异面直线都是异面直线.(4).(4)直线直线l在平面在平面外外,应包括两种情况：应包括两种情况：l和和l与与相交相交,所以所以l与与不不一定平行一定平行.故选故选A.A.4.4.已知已知m,nm,n为为两条不同的直两条不同的直线线,为为两个不同的平面两个不同的平面,则则下列下列结结论论中正确的是中正确的是()A.m,mnA.m,mnn B.m,nn B.m,nmnmnC.m,mC.m,m,=n,=nmn D.m,nmn D.

29、m,nmnmn【解析】【解析】选选C.AC.A中中,n,n还有可能在平面还有可能在平面内内;B;B中中m,nm,n可能相交、可能相交、平行、异面平行、异面;由线面平行的性质定理可得由线面平行的性质定理可得C C正确正确.D.D中中m,nm,n可能异可能异面面.5.5.如如图图所示的三棱柱所示的三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,过过A A1 1B B1 1的的平面与平面平面与平面ABCABC交于直交于直线线DE,DE,则则DEDE与与ABAB的关的关系是系是(“(“异面异面”“”“平行平行”或或“相交相交”).”).【解析】【解析】因为因为ABC-AABC-A1 1B

30、 B1 1C C1 1是三棱柱是三棱柱,所以所以A A1 1B B1 1AB.AB.又因为又因为A A1 1B B1 1 平面平面ABC,ABABC,AB 平面平面ABC.ABC.所以所以A A1 1B B1 1平面平面ABC.ABC.因为因为A A1 1B B1 1 平面平面A A1 1B B1 1ED.ED.平面平面A A1 1B B1 1EDED平面平面ABC=DE,ABC=DE,所以所以A A1 1B B1 1DE,DE,所以所以DEAB.DEAB.答案：答案：平行平行6.6.如如图图,a,A,a,A是是另一另一侧侧的点的点,B,C,Da,B,C,Da,线线段段AB,AC,ADAB,AC,AD交交于于E,F,G,E,F,G,若若BD=4,CF=4,AF=5,BD=4,CF=4,AF=5,求求EGEG的的长长度度.【解析】【解析】因为因为a,EG=a,EG=平面平面ABD.ABD.所以所以aEG,aEG,即即BDEG,BDEG,所以所以 则则所以所以EGEG的长度为的长度为 .