非线性电路与系统(第四章).ppt

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1、LOGO非线性电路与系统非线性电路与系统电子工程学院电子工程学院 电磁场与微波技术电磁场与微波技术主讲人：主讲人：徐锐敏徐锐敏 （教授）（教授）非线性电路与系统非线性电路与系统幂级数和幂级数和Volterra级数级数分析法分析法使用条件：使用条件：（1）电路是弱非线性电路。）电路是弱非线性电路。（2）多个激励的信号是小信号、非公度的。）多个激励的信号是小信号、非公度的。主要用在分析电路的交调分量。主要用在分析电路的交调分量。幂级数分析法：要求电路中仅包涵理想非记忆转移非线性幂级数分析法：要求电路中仅包涵理想非记忆转移非线性“元件元件”。（不能包涵非线性电容）。（不能包涵非线性电容）。Volte

2、rra级数法或称非级数法或称非线性转移函数分析法，无上述限制，应用更广。线性转移函数分析法，无上述限制，应用更广。用途用途:Company name4.1 幂级数分析法幂级数分析法非线性电路与系统非线性电路与系统4.1.1 幂级数模型和多频响应幂级数模型和多频响应（忽略后面的线性（忽略后面的线性网络，简化分析）网络，简化分析）或或通项通项Company name4.1.1 幂级数模型和多频响应幂级数模型和多频响应非线性电路与系统非线性电路与系统例：图为例：图为FET简化等效电路简化等效电路则输入端输入的线性转移函数为则输入端输入的线性转移函数为V(t)Company name4.1.1 幂级数

3、模型和多频响应幂级数模型和多频响应非线性电路与系统非线性电路与系统在偏置点在偏置点Vg0将大信号漏电流栅压特性将大信号漏电流栅压特性 IdF（v）展成泰勒级数，则展成泰勒级数，则f（v）为）为通常，激励信号通常，激励信号s（t）至少含有两个非公度频率，和）至少含有两个非公度频率，和s（t）对应的）对应的vs（t）可以表示为）可以表示为式中式中Q为频率的个数为频率的个数Company name4.1.1 幂级数模型和多频响应幂级数模型和多频响应非线性电路与系统非线性电路与系统与与u（t）对应的线性电路的输出电压）对应的线性电路的输出电压v（t）为）为其中其中Company name4.1.1 幂

4、级数模型和多频响应幂级数模型和多频响应非线性电路与系统非线性电路与系统则通项则通项得到完整的响应为得到完整的响应为Company name4.1.1 幂级数模型和多频响应幂级数模型和多频响应非线性电路与系统非线性电路与系统区分两个概念：次和阶区分两个概念：次和阶（degree and order）次：幂次次：幂次阶：第阶：第n阶混合频率则表示阶混合频率则表示是是n个频率激励之和，个频率激励之和，一般情况下一般情况下：阶阶 次次Company name4.1.2 频率的产生频率的产生非线性电路与系统非线性电路与系统约束条件约束条件：Company name4.1.3 遮断点和功率关系遮断点和功率

5、关系非线性电路与系统非线性电路与系统 确定一个非线性或准线性电路的交调特性，通常采用的方确定一个非线性或准线性电路的交调特性，通常采用的方法是作法是作双频测试双频测试，即将两个幅度相等、频率相近的激励信号，即将两个幅度相等、频率相近的激励信号加到电路上，测量输出交调分量功率。其测试框图如下：加到电路上，测量输出交调分量功率。其测试框图如下：Company name4.1.3 遮断点和功率关系遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统n阶交调功率可以表示为阶交调功率可以表示为则，二阶交调（则，二阶交调（1 2，2 1，1 2）功率为）功率为或或Company name4.1.3 遮断点和功

6、率关系遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统三阶交调（三阶交调（2w1w2）和（）和（2w2w1）功率为）功率为或或在低电平时，二阶和三阶交调分量输出功率随输入功率在低电平时，二阶和三阶交调分量输出功率随输入功率的变化量为的变化量为2dB/dB和和3dB/dB，而线性输出功率变化为，而线性输出功率变化为1dB/dB。进一步分析得出，进一步分析得出，n阶交调分量的输出功率随输入功率的阶交调分量的输出功率随输入功率的变化为变化为 n dB/dB。Company name4.1.3 遮断点和功率关系遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统定义定义：当线性输出功率和交调输出功率相等时

7、的外推点，：当线性输出功率和交调输出功率相等时的外推点，叫做叫做交调遮断点交调遮断点，IPCompany name4.1.3 遮断点和功率关系遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统而而设第设第n阶遮断点处的输出功率为阶遮断点处的输出功率为IPn，有，有线性增益线性增益则则线性输出功率线性输出功率Company name4.1.3 遮断点和功率关系遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统转换增益：转换增益：线性增益线性增益得得定义交调系数：定义交调系数：Company name4.1.3 遮断点和功率关系遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统注意：注意：遮断点的概念仅

8、在双频激励时才能直接应用，遮断点的概念仅在双频激励时才能直接应用，只有假设两个激励信号电平同步变化时，才能确立功只有假设两个激励信号电平同步变化时，才能确立功率关系式。率关系式。如果只有频率为如果只有频率为i的激励信号功率电平变化，的激励信号功率电平变化，其它的激励频率信号功率电平不变的情况下，则其它的激励频率信号功率电平不变的情况下，则 n,k的的交调输出电平将以交调输出电平将以mi dB/dB变化，这里变化，这里mi是频率是频率 i出出现在产生混合频率中的次数。现在产生混合频率中的次数。Company name4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系多个弱线性部件连接时的遮断点和

9、功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统1.如果如果相同相同的部件并联或混联的部件并联或混联输出遮断点按输出遮断点按 10lg M（dB）增加增加Company name4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统2.如果是如果是不同不同的部件级联的部件级联Company name4.1.4 多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系多个弱线性部件连接时的遮断点和功率关系非线性电路与系统非线性电路与系统假设所有交调分量是按同相位结合的（最坏情况）假设所有交调分量是按同相位结合的（最坏情况）有有最后，遮断点与功率之间的关系：

10、最后，遮断点与功率之间的关系：三阶交调：三阶交调：Company name4.2 Volterra级数分析法级数分析法非线性电路与系统非线性电路与系统4.2.1 Volterra级数介绍级数介绍幂级数幂级数Volterra级数级数条件：电路是弱非线性的；多个激励信号是小的，非公度的。条件：电路是弱非线性的；多个激励信号是小的，非公度的。Company name4.2.1 Volterra级数介绍级数介绍非线性电路与系统非线性电路与系统第第n阶非线性转移函数阶非线性转移函数线性转移函数线性转移函数幂级数分析方法是幂级数分析方法是Volterra级数分析方法的特殊情况，此时级数分析方法的特殊情况，

11、此时Company name4.2.2 Volterra级数和非线性转移函数级数和非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统线性问题线性问题弱非线性问题（连续、单调、缓慢变化）弱非线性问题（连续、单调、缓慢变化）如果激励信号很小，且电路非线性很弱，可将线性问题推广到非线性系统，如果激励信号很小，且电路非线性很弱，可将线性问题推广到非线性系统，用函数级数描述为：用函数级数描述为：Company name4.2.2 Volterra级数和非线性转移函数级数和非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统上式中，多维函数上式中，多维函数 称为第称为第n阶核或第阶核或第n阶非线性冲击响应。阶非线性

12、冲击响应。这里这里Company name4.2.2 Volterra级数和非线性转移函数级数和非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统上式中，多维函数上式中，多维函数 称为第称为第n阶核或第阶核或第n阶非线性冲击响应。阶非线性冲击响应。这里这里Company name4.2.2 Volterra级数和非线性转移函数级数和非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统交换积分与求和顺序得：交换积分与求和顺序得：反变换：反变换：Company name4.2.2 Volterra级数和非线性转移函数级数和非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统最后：最后：其中其中对于对于对称对称对于

13、对于 对称对称Company name4.2.3 采用谐波输入法确定非线性转移函数采用谐波输入法确定非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统线性：线性：第第n阶响应分量具有阶响应分量具有解解H（w）不会产生新的频率分量）不会产生新的频率分量非线性：非线性：Company name4.2.3 采用谐波输入法确定非线性转移函数采用谐波输入法确定非线性转移函数非线性电路与系统非线性电路与系统（1）（3）线性线性略去高阶项略去高阶项（2）是是H1（1）和）和H2（2）的函数）的函数见书见书P242 例子例子Company name4.2.5 采用非线性电流法分析电路采用非线性电流法分析电路非线性

14、电路与系统非线性电路与系统过程：过程：再再Company name4.2.5 采用非线性电流法分析电路采用非线性电流法分析电路非线性电路与系统非线性电路与系统（1）令各电流源为零，求出一阶分量，并求）令各电流源为零，求出一阶分量，并求vs(t)激励下的激励下的v1(t)。（2）由）由v1(t)求二阶电流求二阶电流 然后令然后令vs(t)=0，仅有，仅有i2(t)激励时，通过电路的线性分析，求各阶电压激励时，通过电路的线性分析，求各阶电压（3）从）从v1(t)，v2(t)，g1(t)，g2(t)求出三阶电流求出三阶电流i3(t)，并令，并令vs(t)和和i2(t)等于等于 0，求出三阶电压，求出

15、三阶电压Company name4.2.6 在多节点电路中的应用在多节点电路中的应用非线性电路与系统非线性电路与系统IP,n是是ipn（t）中某一特定的）中某一特定的n阶混合频率的电流分量。阶混合频率的电流分量。ipn（t）是）是P端口上第端口上第N阶电流源，阶电流源，Vp,n是电压向量。是电压向量。当当n1时，时，Vs,n=0当当n=1时，时，Ip,n=0当当n=2时，时，Vs,n=0,Company name4.3 微波非线性电路理论新进展微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统非线性电路与系统谐波平衡法（谐波平衡法（HB）：单频大信号激励的强或弱非线性电路）：单频大信号激励的强或弱非线性

16、电路变换矩阵法：大变换矩阵法：大/小信号激励的强或弱非线性电路小信号激励的强或弱非线性电路多维数学傅立叶变换多维数学傅立叶变换HB（多维（多维DFT HB）：多频大信号激励强或弱的非）：多频大信号激励强或弱的非线性电路线性电路频域延拓交调波平衡法（频域延拓交调波平衡法（FDCIBM）：）：多频大信号激励强或弱的非线性电路多频大信号激励强或弱的非线性电路注：以上两种方法都只能研究稳态问题。注：以上两种方法都只能研究稳态问题。Company name4.3 微波非线性电路理论新进展微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统非线性电路与系统多维多维DFTHB和和FDCIBM的异同：的异同：异异：（：（

17、1）FDCIBM再频域分析线性和非线性子电路，是频域分析方法；再频域分析线性和非线性子电路，是频域分析方法；而多维而多维DFTHB在频域分析线性电路，在时域分析非线性子电在频域分析线性电路，在时域分析非线性子电 路，是混合方法。路，是混合方法。（2）FDCIBM通过一个复矩阵卷积算子来确定各种非线性元件激励通过一个复矩阵卷积算子来确定各种非线性元件激励 响应的频域关系；响应的频域关系；而多维而多维DFTHB采用多维采用多维DFT和多维逆和多维逆DFT来确定非线性元件激励响应来确定非线性元件激励响应 的频域关系。的频域关系。（3）FDCIBM要求各非线性元件用常数表示；要求各非线性元件用常数表示

18、；而多维而多维DFTHB无此要求。无此要求。Company name4.3 微波非线性电路理论新进展微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统非线性电路与系统（2）均采用数值迭代技术求解电路平衡方法，都是精确的迭代法）均采用数值迭代技术求解电路平衡方法，都是精确的迭代法同同：（：（1）均要求将电路分成线性和非线性两部分。）均要求将电路分成线性和非线性两部分。a（t）是电路中任何一个变量，）是电路中任何一个变量，s为激励信号频率个数。为激励信号频率个数。s1时就退化为标准的时就退化为标准的HB。Company name4.3 微波非线性电路理论新进展微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统非线性电

19、路与系统方法特点应用范围VSM频域分析近似解析解弱非线性多频小信号激励，稳态HB混合域分析DFT变换迭代法单频大信号激励稳态多维DFTHB混合域分析DFT迭代法多频大信号激励稳态FDCIBM频域分析复矩阵卷积迭代法多频大信号激励稳态瞬态时域法时域分域、动态分析瞬态非线性电路GDSA频域分析、迭代法瞬态非线性电路变换矩阵法大/小信号分析混频器Company name4.3 微波非线性电路理论新进展微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统非线性电路与系统微波非线性电路还需解决的问题：微波非线性电路还需解决的问题：（1）噪声问题：噪声问题：（目前都用的线性方法）（目前都用的线性方法）（2）灵敏度分析灵敏度分析：传统方法微扰法、蒙特卡罗分析法（计算量大，费：传统方法微扰法、蒙特卡罗分析法（计算量大，费 机时；易漏极值点）机时；易漏极值点）新方法多维新方法多维DFTHB或或FDCIBM的非线性伴随矩阵法的非线性伴随矩阵法（3）稳定性稳定性：（目前的稳定因子：（目前的稳定因子K是建立在线性是建立在线性S矩阵的基础上的）矩阵的基础上的）局部稳定性已经解决，但全局稳定性未能很好解决，有望局部稳定性已经解决，但全局稳定性未能很好解决，有望 由现代数学中的同化延拓原理解决。由现代数学中的同化延拓原理解决。Company name