用积分法求梁的挠和转角.pptx

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1、积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件 弹簧变形弹簧变形 梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移的边界条件。梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移的边界条件。第1页/共10页 外伸梁，承受集中载荷作用，试绘制挠曲线的大致形状图。外伸梁，承受集中载荷作用，试绘制挠曲线的大致形状图。设弯矩刚度设弯矩刚度EIEI为常数。为常数。第2页/共10页解：解：1 1、绘制挠曲线的基本依据、绘制挠曲线的基本依据 根据弯矩的正、负、零值点或零值区，确定挠曲线的凹、根据弯矩的正、负

2、、零值点或零值区，确定挠曲线的凹、凸、拐点或直线区。凸、拐点或直线区。在梁的被约束处，应满足位移边界条件；在分段处，则在梁的被约束处，应满足位移边界条件；在分段处，则应满足位移连续条件。应满足位移连续条件。2 2、画挠曲线的大致形状图、画挠曲线的大致形状图 AD段的弯矩为正，段的弯矩为正，DC段的弯矩为负，横截面段的弯矩为负，横截面D的弯矩为零，其横坐标的弯矩为零，其横坐标为为XD=8a/5。第3页/共10页AD段为凹曲线，段为凹曲线，DC段为凸曲线，段为凸曲线，D截面存在拐点截面存在拐点。在支座在支座A、B处挠度为零。在梁的交界面与截面处挠度为零。在梁的交界面与截面D处，挠处，挠曲线满足连续

3、、光滑的条件。曲线满足连续、光滑的条件。第4页/共10页第5页/共10页解：解：1、写出、写出x截面的弯矩方程截面的弯矩方程列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分积分一次积分一次再积分一次再积分一次第6页/共10页2 2、由位移边界条件确定积分常数、由位移边界条件确定积分常数代入求解代入求解3 3、确定转角方程和挠度方程、确定转角方程和挠度方程4 4、确定最大转角和最大挠度、确定最大转角和最大挠度第7页/共10页 例例8-2 一简支梁如图一简支梁如图8-9所示，在全梁上受集度为所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。解：解：由边界条件：由边界条件：第8页/共10页最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：例例8-2 一简支梁如图一简支梁如图8-9所示，在全梁上受集度为所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页