6.3三角形的中位线.ppt

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1、 6.3 三角形的中位线三角形的中位线 连州市慧光中学连州市慧光中学 何合全何合全北师大版八年级数学北师大版八年级数学(下下)第六章第六章平行四边形平行四边形 话说东汉末年，一位富可敌国的商人，为话说东汉末年，一位富可敌国的商人，为了躲避战乱，把所有的家产放在了不为人知的了躲避战乱，把所有的家产放在了不为人知的宝库内，将一块用黄金做成的三角形，切割成宝库内，将一块用黄金做成的三角形，切割成四块完全相同的小三角形（四块小三角形完全四块完全相同的小三角形（四块小三角形完全重合叠放在一起就能打开宝库之门），同时分重合叠放在一起就能打开宝库之门），同时分给了四个儿子，让他们的后人一百年后回来平给了四个

2、儿子，让他们的后人一百年后回来平分祖产。分祖产。听故事，解决问题听故事，解决问题 同学们：这位商人是同学们：这位商人是 怎样做到的怎样做到的？怎样将一张三角形纸片剪成四怎样将一张三角形纸片剪成四个全等的三角形个全等的三角形？试一试试一试A AC CB BED DF F已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，CEDBA猜想结论猜想结论温馨提示：温馨提示：ABC的中位线的中位线DEDE与第三边与第三边BCBC的位置关系？数量关系的位置关系？数量关系？证明结论证明结论ABC的中位线的中位线DEDE与第三边与第三边BCBC的位置关的位置关系

3、系DEBC:数量关系数量关系:分析：分析：师生一起完成师生一起完成1.延长延长DE到到F，使，使EF=DE，于是，于是DF=2DEFEDABC连接连接CF，可证，可证ADECFE，2.由全等可得由全等可得AD平行且等于平行且等于CF，于是于是BD也平行且等于也平行且等于CF，所以四边形所以四边形BCFD为为平行四边形平行四边形3.所以所以DF=BC，DFBC，从而从而CEDF FBA证证明：明：延延长DE到到F，使，使FE=DE，连接接CF.A=ECF，AD=CFABCFBD=AD四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形

4、是平行四边形）DFBC,在在 ADE和和CFE中，中，ADECFE CF=BD AE=CE,1=2,DE=FE1122已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，三角形的中三角形的中位线平行于位线平行于第三边，并第三边，并且等于第三且等于第三边的一半边的一半.己知：如图己知：如图(1)E(1)E、F F分别为分别为ABAB、ACAC的中点。的中点。EFBCEFBC（根据（根据 ）(2)(2)若若BC=10cmBC=10cm，则则EF=EF=。(3)(3)若若EF=6cmEF=6cm，则则BC=BC=cmcm。F三角形中位线定理三角形中位

5、线定理 5 12ABCEF平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，AE=EB。求证：求证：OEBC。练习：练习：小组内完成小组内完成小试牛刀小试牛刀已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH分析分析分析分析 ：由由由由E,F,G,HE,F,G,HE,F,G,HE,F,G,H分别是四边形分别是四边形分别是四边形分别是四边形ABCDABCDABCDABCD各各各各边的中点边的中点边的中点边的中点,联想到应用联想到应用联想到应用联想到应用三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 定理定理定理定理来证明来证明来证明来证明.真命题：真命题：顺次连接任意四边形四边上的中点是顺次连接任意四边形四边上的中点是 平行四边形平行四边形用几何语言表述：用几何语言表述：DE是是ABC的中位线的中位线DEBC，DE=1/2BC证明证明平行平行问题问题证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或1/2用用途途ABCDE*中点联中点联想到想到 中线、中位线中线、中位线三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.