自然科学线性系统时域分析.pptx

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1、什么是时域分析？需要具备什么条件？时域分析就是对系统施加一个给定的输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能：稳定性、暂态性能及稳态性能分析。控制系统的响应取决于系统本身的结构和参数，还有系统的初始状态和输入信号的形式。为了便于分析和设计，常采用一些典型的输入信号。对象、激励第1页/共117页内容提要1.什么时域分析 2.典型输入信号 3.时域响应4.稳定性 5.性能指标-暂态和稳态6.一阶系统、二阶系统7.高阶系统及其降阶 8.线性系统的稳态性能 9.根轨迹法 10.零、极点分布对系统性能的影响第2页/共117页tRr(t)0典型输入信号-阶跃阶跃输入信号（Step function）

2、注：a.在0时刻无定义 b.单位阶跃一般用1(t)表示 c.阶跃输入对衡量性能指标具有一般性。第3页/共117页斜率（Slope）=Rr(t)t0典型输入信号-斜坡斜坡输入信号（Ramp function）第4页/共117页r(t)0t典型输入信号-抛物线抛物线输入信号（Parabolic function）第5页/共117页r(t)0t典型输入信号-冲激冲激输入信号（Impulse function）第6页/共117页r(t)0t典型输入信号-正弦正弦输入信号（Sine function）第7页/共117页典型输入信号的选择在实际应用中究竟使用哪一种信号，要取决于系统的工作状态以及系统的类型

3、。对于一些定值控制系统，例如恒温、恒压、恒速，考虑最不利的扰动影响，用阶跃信号作为输入。如果研究系统对输入信号的跟踪情况，如天线控制系统、卫星跟踪系统或导弹导航，可以使用斜坡信号、加速度信号或方波信号作为输入。如果要测试控制系统频率特性，则用正弦信号。第8页/共117页内容提要1.什么时域分析 2.典型输入信号 3.时域响应4.稳定性 5.性能指标-暂态和稳态6.一阶系统、二阶系统7.高阶系统及其降阶 8.线性系统的稳态性能 9.根轨迹法 10.零、极点分布对系统性能的影响第9页/共117页时域响应 一般n 阶CLTIS对象的微分方程模型的形式如下：特征方程微分方程模型的解与运动模态Lapla

4、ce变换分析系统响应中表现形式相互间的关系第10页/共117页微分方程模型的解与运动模态根据线性微分方程的理论有微分方程的通解 齐次方程的通解 非齐次方程的特解 特征方程无重根时，齐次方程的通解为特征方程有重根时，则模态中还有特征方程有共轭复根，则模态有非齐次微分方程的特解y2(t)与输入信号有关。对输入信号为多项式(at2+bt+c)时，-运动模态第11页/共117页从系统响应的观点对解进行理解 系统响应暂态响应 稳态响应暂态响应是系统的自振荡，其形式取决于系统自身特性而与激励信号。注意：系数的取值与激励信号和初始条件无关。稳态响应是输入信号直接作用的结果。在特征值均小于0的情况下，通解部分

5、？,响应中只剩下？。第12页/共117页从物理角度讲，会有暂态响应原因之所以有暂态响应存在，是因为动态系统中总是存在惯性（机械惯性、电磁惯性、或其它类型的惯性）。系统的运动需要能量，而能量是不能跃变的。所以，所有实际的物理系统的运动都是有暂态响应（过渡过程）的。第13页/共117页拉普拉斯变换得到解用拉普拉斯变换可以更方便地分析问题。这要用到拉普拉斯变换的微分性质。如果不考虑初始状态，微分性质可以表述为“时域微分对应 s 域乘上 s”，即 L df(t)/dt =s F(s)如果考虑初始状态，微分性质则为第14页/共117页拉普拉斯变换得到解对上式微分方程作拉普拉斯变换，得到l其中，Ny0(s

6、)和 Nr0(s)分别是与初始状态有关的 n 阶和 m 阶多项式。l进一步可以得到：第15页/共117页拉普拉斯变换得到解第一项是仅由输入产生的响应，也称为零状态响应。第二项是仅由状态产生的响应，也称为零输入响应。可以看出，零输入响应与输入无关，因此是暂态响应的一部分。第16页/共117页用反Laplace变换求响应-留数法设pi是k重极点，则 第17页/共117页用反Laplace变换求响应-部分分式法第18页/共117页系统响应划分系统响应可以做如下划分：l研究线性系统本身的性质，可只考虑零状态响应部分，分析系统的暂态响应和稳态响应，于是只要分析清楚传递函数的性质传递函数第19页/共117

7、页例：RLC串联电路的响应L=1H,C=1F,R=1uo(0)=0.1V,i(0)=0.1Aa.ui(t)=1V不可思议！求：电路突然接通时，电容电压变化规律。b.ui(t)=0V方法：1、直接据微分方程解理论求解 2、利用Laplace变换方法第20页/共117页例：答案ui=1V:ui=0V:第21页/共117页例：在MATLAB中画出曲线图rlc_resp.m第22页/共117页内容提要1.什么时域分析 2.典型输入信号 3.时域响应4.稳定性 5.性能指标-暂态和稳态6.一阶系统、二阶系统7.高阶系统及其降阶 8.线性系统的稳态性能 9.根轨迹法 10.零、极点分布对系统性能的影响第2

8、3页/共117页什么是稳定性？稳定性是一个控制系统最基本的要求。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如，负载和电源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。设一个系统处于某一平衡状态，若此系统在干扰的作用下离开了原来的平衡状态，那么干扰作用消失后，系统是否能够回到原来的平衡状态，这就是系统的稳定性问题。第24页/共117页直观地理解稳定性下面的物理系统有助于直观地理解稳定性。第25页/共117页从能量观点解释Lyapunov稳定性稳定性的严格定义和理论阐述是Lyapunov 于1892年提出的。他从能量观点分析稳定性。一个系统在外界干扰的作用下离开了原来的平衡状态，当

9、干扰作用消失后，如果系统的储能既不增加，也不消耗，则这个平衡状态就是李亚普若夫意义下的稳定。如果系统储存的能量随时间的推移逐渐衰减，到达平衡状态时，能量将达最小值，则这个平衡状态是渐近稳定的。如果系统不断地从内部吸收能量，储能越来越大，则这个平衡状态是不稳定的。第26页/共117页稳定性严格的数学定义与属性定定义义(Lyapunov意意义义下下)稳稳定定:对对于于任任意意的的 0，都都存存在在(t0,)0，使得当，使得当x(t0)(t0,)时有时有 x(t,t0,x0)t t0成立。则称系统关于平衡状态（或原点）成立。则称系统关于平衡状态（或原点）x=0 是稳定是稳定的的(Lyapunov意义

10、下意义下)。若上述定义中的若上述定义中的 =()，即，即 与与 t0 无关无关(关于关于t0 一致一致)，则称所定义的稳定为，则称所定义的稳定为一致稳一致稳定定。x(t0)0 x(t,t0,x0)0 第27页/共117页稳定性定义的图解进一步讨论将在现代控制理论中展开。特别是通过类能量函数对稳定性进行判定的Lyapunov第二法应用相当广泛。tt0 x(t0)S()S()x0 x(t)xe=0a.此处此处 随着随着 、t0而变化；而变化；b.x(t,t0,x0),t t0。初值变化充分小时，解的变化(t t0)可任意小(不是无变化)；c.(t0,)第28页/共117页BIBO稳定(零状态(零初

11、始件)稳定)BIBO稳定(初始条件为0)：如果一个系统在一个有界输入或扰动作用下其响应也是有限的，称系统BIBO稳定。对于线性定常系统而言，BIBO稳定要满足什么条件？要求y(t)有界要求g(t)收敛。第29页/共117页BIBO稳定与特征根间的关系(CLTIS)传递函数是冲激响应的Laplace变换，于是If 0(0(特征根在右半复平面或在虚轴上)，then then 无界，与BIBO稳定条件矛盾。结论：第30页/共117页CLTIS的零输入稳定与渐近稳定1零输入稳定(渐近稳定)：当t渐趋无穷时，由初始条件产生的响应渐趋于0，称该系统为零输入稳定。从输出的Laplace变换表达式稳定的要求：

12、特征多项式第31页/共117页CLTIS的零输入稳定与渐近稳定反Laplace变换可得结论(充分必要条件)：对all si,Re(si)0|有重虚根CLTIS不稳定 Re(sj)0,K0,以及以及利用Routh判据确定参数范围-1即：即：第45页/共117页利用Routh判据确定参数范围-2第46页/共117页判据-与Routh判据有异曲同工之妙构造Hurwitz行列式，各阶主子式大于0，稳定。Hurwitz判据的证明可以采用Lyapunov第二法：将高阶齐次微分方程变换成齐次状态方程，给定对称正定(或非负定)矩阵Q，由Lyapunov方程求P。由要求P正定的条件得证。思考：与Routh判据间

13、的关系？Lienard已证明当各奇阶主子式大于0时，稳定。第47页/共117页内容提要1.什么时域分析 2.典型输入信号 3.时域响应4.稳定性 5.性能指标-暂态和稳态6.一阶系统、二阶系统7.高阶系统及其降阶 8.线性系统的稳态性能 9.根轨迹法 10.零、极点分布对系统性能的影响第48页/共117页对于一个控制系统，首先要求其“稳”，这有两个含义，一个是稳定性，另一个是指暂态过程的平稳。第二个要求就是“快”：即暂态响应时间应尽可能地短。第三个要求是“准”；即稳态响应应尽可能地与我们所期望的一样。鲁棒性则是一个考虑实际情况下的对系统响应的一个要求。对系统响应的要求第49页/共117页对控制

14、系统的这些要求有可能是相互冲突的。因此对于不同的系统，应有不同的指标要求。对于调节系统，强调的是抗干扰的能力，对输出的平稳性和准确性要求较高，而对快速响应的要求就不高。对于跟踪系统，强调的是响应速度，对快速性的要求很高，而对平稳性的要求就较低，对稳定性的要求也大大降低。对系统响应的要求第50页/共117页对系统响应的要求的定量描述可以用暂态性能指标和稳态性能指标。暂态性能指标描述暂态过程的快速性和平稳性。通常用系统的单位阶跃响应的参数表征系统的暂态性能，并且假设系统的初始状态为零。稳态性能指标描述稳态输出的准确性。对系统响应的要求第51页/共117页暂态性能与稳态性能指标 暂态：峰值时间tp（

15、peak time）-反映快速性 最大超调量p%（maximum overshoot）-反映平稳性上升时间tr（rise time）-反映快速性 调整时间ts（settling time）-反映快速性 延迟时间td（delay time）振荡次数N衰减比稳态：稳态误差ess第52页/共117页图解指标c(t)esstd0trtpts超调量超调量td:延迟时间tr:上升时间tp:峰值时间ts:调节时间t=B1:B2振荡次数：N=ts/Td=穿越稳定值次数的一半第53页/共117页对指标的进一步说明现输入信号的最终精度。一上述各种性能指标中，描述系统起始段的快慢；和反映暂态过程振荡的剧烈列程度；总

16、体上反映系统的表示系统过渡过程的持续时间，快速性；反映系统复 般以、和评价系统 响应的稳、快、准。第54页/共117页内容提要1.什么时域分析 2.典型输入信号 3.时域响应4.稳定性 5.性能指标-暂态和稳态6.一阶系统、二阶系统7.高阶系统及其降阶 8.线性系统的稳态性能 9.根轨迹法 10.零、极点分布对系统性能的影响第55页/共117页一阶系统以一阶微分方程为运动方程的控制系统，称为一阶系统。RC电路网络是典型的一阶系统。输入电压为阶跃信号时，电容电压以指数规律上升。第56页/共117页一阶系统简单的过程控制系统如恒温箱、液位调节系统等具有典型一阶系统的特性。但是机电系统中很少出现一阶

17、系统。一阶系统的传递函数一般为0 时称为惯性环节。典型的一阶系统不仅0，还有 k1。第57页/共117页典型的一阶系统冲激响应l典型一阶系统单位阶跃响应具有以下特性：ts=(34)T第58页/共117页典型的一阶系统单位阶跃响应典型一阶系统单位阶跃响应具有以下特性：1.以指数规律上升，初始斜率为 1/T。2.t3T时输出上升到稳态值的5范围内；t4T时输出上升到稳态值的2范围内。3.没有超调，没有稳态误差。4.响应求导就是冲激响应。第59页/共117页典型的一阶系统单位斜坡响应响应：输入为单位斜坡信号时，稳态误差为 T。响应求导就是阶跃响应。第60页/共117页典型的一阶系统抛物线响应l响应：

18、l输入为单位抛物线信号时，误差：l一阶系统不能跟踪抛物线信号。l对抛物线响应求导：斜坡响应第61页/共117页一阶系统响应总结这是线性定常系统的一个重要特征，适用于任何阶线性系统，但不适用于非线性系统。想想为何？第62页/共117页一阶系统的工程辨识根据分析和设计控制系统的需要，需要将测定的阶跃响应曲线转化为传递函数数学模型一阶带滞后数学模型是典型工业过程：可以通过阶跃响应曲线获得相关参数第63页/共117页辨识方法一：飞升曲线近似法K的确定传递函数中的T与的确定：作飞升曲线拐点的切线AB交于时间轴和c()，由此确定 和T切线选取随意带有误差,拟合精度低，在工业中有广泛应用第64页/共117页

19、辨识方法二：飞升曲线二两点法将阶跃响应c(t)转换为无量纲形式第65页/共117页二阶系统以二阶微分方程为运动方程的控制系统，称为二阶系统。二阶系统是一类比较典型的系统，很多系统都可以表示一个二阶系统。一般的机电系统同时具有机械和电气两方面的惯性，所以都是二阶或更高阶的系统。在分析和设计系统时，经常用二阶系统作为基准。在实际中更常见的是高阶的系统，但是这些系统往往可以近似为二阶系统。第66页/共117页典型的二阶系统为了使研究的结果具有普遍的意义，我们从典型的二阶系统开始研究。典型的二阶系统具有如下的传递函数和结构图：l特点：负反馈闭环结构；开环带有积分；没有零点。阻尼系数自然振荡角频率T 1

20、/n 称为系统的时间常数l特征方程与根：第67页/共117页典型的二阶系统阶跃响应系统的特征方程为：系统的特征根为：特征根非重根时，系统的阶跃响应为l特征根在复平面上的位置，对系统的响应有很大的影响。l阻尼系数的取值决定了特征根在复平面上的位置。第68页/共117页nn-n-n0=0=0-1 0 10 10 10 1=-1阻尼比变化导致特征根与阶跃响应变化第69页/共117页critical damped（临界阻尼）overdamped（过阻尼）undamped（无阻尼）underdamped（欠阻尼）实际中的00的四种情况系统单位阶跃响应的稳态值为1，稳态误差为0系统单位阶跃响应的稳态响应是

21、在1上下振动的正弦。第70页/共117页过阻尼与临界阻尼系统的阶跃响应过阻尼系统和临界阻尼系统的单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。超调量为 0；阻尼系数越大，调整时间越长。第71页/共117页欠阻尼系统的阶跃响应欠阻尼系统具有灵活的暂态性能，而且多数机电控制系统都与欠阻尼二阶系统的性能相似，因此欠阻尼系统在实际中应用最广泛。欠阻尼系统的极点和单位阶跃响应分别为：记 为衰减系数 为阻尼振荡频率 为阻尼角则欠阻尼系统的极点和单位阶跃响应分别为：第72页/共117页y(t)1.81.71.61.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1n t1 2 3

22、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0=0.1=2欠阻尼系统的阶跃响应欠阻尼系统的单位阶跃响应是幅度按指数规律衰减的振荡过程。阻尼系数越小，超调量越大。第73页/共117页欠阻尼系统的阶跃响应指标计算将 y(t)对时间取导数并令其等于0，可以得到响值的时间：第一个峰值时间代入响应表达式因此最大超调量 超调量仅与阻尼系数有关，与自然频率无关。第74页/共117页欠阻尼系统的阶跃响应指标计算 在各类指标中调节时间的计算最困难。但是工程上通常用响应曲线的包络线（上包络线或者下包络线）来进行估计，所得的结果略为保守。0t sApprox.t st1.051.000.95第75页/共117页

23、由要求调整时间最短求阻尼比讨论：欠阻尼系统要求调整时间最短，如何求取此时的阻尼比？第76页/共117页由要求调整时间最短求阻尼比参考i.由包络线求法得到的阻尼比在5%和2%要求下分别为0.8895、0.9096。ii.由最大超调量要求达到5%和2%的求法得到的阻尼比分别为0.6901、0.7797。可以看出后者才是要求调整时间最短时的最佳阻尼比，所以用包络线法计算的结果在精确度要求较高时是不科学的。不过根据对误差的要求基本可以确定最佳阻尼比应在0.60.8之间，通常取0.707。第77页/共117页欠阻尼系统的阶跃响应指标计算上升时间计算第78页/共117页欠阻尼系统的阶跃响应指标计算振荡次数

24、工程上，N=1.52次，此时认为控制系统有较好性能。第79页/共117页欠阻尼系统的阶跃响应指标计算衰减比 工程中也常设计控制系统的衰减比为4:1，即衰减率为75%。l衰减率第80页/共117页例：求阶跃响应的各指标例：已知如图所示系统。(1)求 (3)若要求解：第81页/共117页例：求阶跃响应的各指标-续当T不变时：第82页/共117页欠阻尼系统阶跃响应归纳提高n可减小上升时间、峰值时间、调整时间。越小，超调量越大，平稳性越差。过小时，调整时间长。越大，系统响应迟钝，调整时间长，快速性差。=0.707时，调整时间短，快速性还好，而超调量5%，平稳性也好。一般选取=25%1.5%确定=0.4

25、0.8 第83页/共117页典型的二阶系统冲激响应可见：(1)1时，g(t)不改变符号为何？(2)01时，g(t)与横轴第一次交点为tp第84页/共117页典型的二阶系统冲激响应0t 01 g(t)tp=0=1 1 (1+)(3)当t无穷，响应如下：第85页/共117页典型的二阶系统斜坡响应输入是输出是?误差是?第86页/共117页具有零点的典型二阶系统分析在典型二阶系统的基础上增加一个零点定性分析:欠阻尼系统的阶跃响应为:0第87页/共117页具有零点的典型二阶系统分析续可见，y(t)比ystep(t)响应快，且超调量要求大。第88页/共117页具有零点的典型二阶系统分析续定量计算：引入一个

26、定量描述零点作用的参量(零点与极点实部的比值)第89页/共117页具有零点的典型二阶系统分析续，如图：Then 可以忽略零点对%的影响，用典型的二阶系统超调量公式计算。调节时间第90页/共117页二阶系统性能的改善在实际控制问题中，被控对象的参数是不可改变的。加入其他环节，增加系统的可调参量加入比例会如何呢？加入比例微分又如何呢？加入比例积分又如何呢？加入内环采用速度反馈又如何呢？典型二阶系统为开环传递函数为？实际对象其性能由自由振荡频率和阻尼系数决定。第91页/共117页二阶系统性能的改善-加入比例要调节系统性能，最简单的方法是在闭环系统串联一个放大器。Y(s)E(s)R(s)自己分析这个系

27、统。第92页/共117页二阶系统性能的改善-比例微分比例微分控制器是在前向通道中再并联一个微分环节。这样传递函数中会出现零点。添加了比例微分控制器后，阻尼系数增大。第93页/共117页y(t)t 110t 2t 3t 4t 5te(t)t 110t 2t 3t 4t 5tt 10t 2t 3t 4t 5t二阶系统性能的改善-比例微分l增加微分控制环节后，取得误差与误差变化率信息，为改善控制效果提供了保证。第94页/共117页二阶系统性能的改善-比例微分系统响应的形式改变：l系统响应增加了一项。新增的项是典型二阶系统阶跃响应的微分，或者说是典型二阶系统的脉冲响应。第95页/共117页二阶系统性能

28、的改善-比例微分取第96页/共117页比例微分控制器的特点增加系统阻尼比，不影响系统自然频率，从而抑制振荡，使超调减弱，改善系统平稳性。可通过适当选择微分时间常数Td，改变阻尼的大小d。零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前。因此适当选择微分时间常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性。不能消除斜坡输入的误差。开环增益K=n/2。适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的暂态性能(快速反应，小的超调)微分对高频噪声有放大作用，输入噪声较大时，不宜采用。对于机电系统，其暂态过程较快，一般不推荐使用微分控制。第97页

29、/共117页二阶系统性能的改善-比例积分另一种类似的控制器是并联积分环节，称为比例积分控制器。它可以减小乃至消除稳态误差；可以抑制输入端的噪声；增加了系统的阶次，可能带来稳定性问题。自己分析这个系统。第98页/共117页二阶系统性能的改善-速度反馈比例微分控制器是在前向通道并联一个微分环节。速度反馈控制是在反馈通道并联一个测速装置（微分环节）。超调量增加第99页/共117页速度反馈控制的特点引入速度反馈，不影响系统自然频率，但使系统阻尼比增加。速度反馈会降低系统的开环增益，而加大系统在斜坡输入时的稳态误差。速度反馈不形成闭环零点，因此Kt=Td时，其输出平稳性优于比例微分控制。第100页/共1

30、17页例：改善指标例：已知如图所示系统。若要求 采用比例微分和速度反馈控制，求Td和Kt的取值。并比较两种情况下的调节时间。有什么思路。第101页/共117页例解答解：（1）误差信号的比例微分控制：到16%，必须有 零点作用：零点的影响可忽略！计算调节时间：计算调节时间：第102页/共117页例解答续（2）输出量的速度反馈控制：仍有不用考虑能否忽略影响的问题，而且调节时间减小为：此题是否可以用比例积分控制达到要求？请下去思考，希望下节课有结果。并添加到下页的图中。第103页/共117页例解的MATLAB程序second_order_pd_ratefeedback.m第104页/共117页例解的

31、MATLAB仿真结果 仔细观察，按上面的设计达到要求了吗？第105页/共117页内容提要1.什么时域分析 2.典型输入信号 3.时域响应4.稳定性 5.性能指标-暂态和稳态6.一阶系统、二阶系统7.高阶系统及其降阶 8.线性系统的稳态性能 9.根轨迹法 10.零、极点分布对系统性能的影响第106页/共117页高阶系统时域分析不考虑重根的情况第107页/共117页高阶系统时域分析计及零初始条件，反Laplace变换得la.高阶系统时域响应的瞬态分量是由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成的。其中输入信号（控制信号）极点所对应的拉普拉斯反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所

32、对应的拉普拉斯反变换为系统响应的瞬态分量(各系统模态在稳定的情况下渐衰为0)。第108页/共117页高阶系统时域分析b.系统模态的形式由闭环极点的性质所决定，而系统调整时间的长短与闭环极点负实部绝对值的大小有关。在稳定的情况下，如果闭环极点远离虚轴，则相应的模态就衰减得快，系统的调整时间也就较短。而闭环零点只影响系统模态幅值的大小和符号。c.如果闭环传递函数中有一极点-pk距坐标原点很远，所对应的瞬态分量不仅持续时间很短，而且其相应的幅值亦较小，因而由它产生的瞬态分量可略去不计。d.如果闭环传递函数中某一个极点-pk与某一个零点-zr相等，则极点-pk对应模态幅值为0，-偶极子的概念。e.如果

33、系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点，其他闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，称其为系统的主导极点(起主导作用)。第109页/共117页高阶系统模型的简化对模型进行降阶-小参量的处理小参量一般指在系统中相对于数值较大的时间常数而言的小时间常数。处理方法：忽略或变通处理，使模型降阶成易于用线性系统理论处理。但有前提条件：开环系统可以只考虑系统的时间常数的数值相对大小；而闭环系统则还要考虑开环放大系数。下面是一个例子说明此问题。第110页/共117页高阶系统模型的简化-开环情况举一例:功率直流他励电动机传递函数为其阶跃响应如图:direct_machin

34、e_reduced.m 两者之间只是在响应起始部分差别大一些。所以若不过分追求响应的全过程准确度，可以忽略小时间常数。第111页/共117页高阶系统模型的简化-闭环情况若将此小功率电动同用于伺服系统，且假定输出角位移，若不考虑其他放大元件、测量元件及控制元件的惯性，只用一个比例系数表示。此闭环系统如下框图：用routh判据求此系统的临界开环增益得 故临界开环增益为100100（1/s)1/s)若大于此值，系统将不稳定。第112页/共117页高阶系统模型的简化-闭环情况假若如开环系统一样处理，将e忽略，伺服系统总是稳定的，而与上面结论矛盾。所以要闭环情况的模型不能与开环一样处理。第113页/共1

35、17页系统模型的简化还有两点措施a.一般对如下传递函数采用的近似如下：(注意：可近似处理的条件是系统中一定还存在着一个相对较大的时间常数，同时还必须考虑系统的开环增益。)b.对高阶系统，如能找到一对共轭复数主导极点，则高阶系统就可近似为二阶系统来分析，相应地其暂态响应性能指标就可以按二阶系统估计。第114页/共117页存在主导极点的系统简化例例：某系统的闭环传递函数为 因实极点距虚轴的距离比复极点大5倍之多，可以认为共轭复极点是主导极点。于是忽略非主导极点(注意忽略的处理方法，从响应角度考虑，并不是只有共轭复极点的二阶系统)可近似为 切记：要保持传递函数静态增益前后一致！第115页/共117页未完待续第116页/共117页感谢您的观看！第117页/共117页