21.1 一元二次方程.ppt

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1、 有一块长有一块长100cm，宽，宽50cm的铁皮，的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的盒子，切去的正方形的边长应为多少？的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：据题意得：（1002x)(502x)3600,整理得：整理得：x275x350=0 （1）（50-2x)xx解：设切去的正方形边长为解：设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（则盒底的长（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,3600cm2问题问题1 1学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年

2、年底有图书5万册，预计到明年万册，预计到明年年底增加到年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为解：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是去年年底的图书数是5万册，万册，今年年底的图书数是今年年底的图书数是5（1x）万册；）万册；又又明年年底的图书数又是今年年底的（明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，）倍，即：明年年底的图书是即：明年年底的图书是5（1x）(1x)5(1x)2万册万册.可列得方程可列得方程 5（1x）2=7.2,整理可得整理可得 5x210 x2.2=0.（2）问题问题2 2 问题问题1和问题和问题2分别归

3、结为解方程分别归结为解方程 x275x350=0;5x210 x2.2=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：共同特点：（1）都是整式方程都是整式方程 （2）只含有一个未知数只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2思考、讨论思考、讨论一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高最高次数是次数是2的的整式方程整式方程叫做一元二次方程叫做一元二次

4、方程.通常可写成如下的一般形式：通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是常数，是常数，a0)。ax2 叫做二次叫做二次项，a 叫做二次叫做二次项系数；系数；bx 叫做一次叫做一次项，b 叫做一次叫做一次项系数，系数，c 叫做常数叫做常数项。概念概念1 1其中：其中：判断下面的这些方程是不是一元二次方程？并说明原因。例题解析例题解析例例2 将下列方程化将下列方程化为一般形式，并分一般形式，并分别指指出它出它们的二次的二次项系数、系数、一次一次项系数和常数系数和常数项：1）2）（）（x-2）(x+3)=8 3）例题解析例题解析 4)2x(x-1)=3(x-5)-4 例例3 方程（方程

5、（2a-4）x2 -2bx+a=0,例题解析例题解析解：当解：当 2a4，即：即：a 2 时是一元二次方程；时是一元二次方程；解：当（解：当（2a-4）=0 且且 b 0,即：即：a=2且且b 0时是一元一次方程。是一元一次方程。在什么条件下此方程在什么条件下此方程为一元二次方程？一元二次方程？在什么条件下此方程在什么条件下此方程为一元一次方程？一元一次方程？1、关于、关于x的方程中一定是一元二次方程的是（的方程中一定是一元二次方程的是（）A、ax2bxc0 B、mx2xm20 C、(m1)x2(m1)2 D、(m21)x2m20对应练习对应练习 2.关于关于x的方程的方程(m-3)x 2+n

6、x+m=0,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？3.关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？D例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m的值。的值。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知

7、值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根概念概念2 2思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解（根）（根）?1)2)3)随堂练习随堂练习1.当当m 时，方程时，方程x2(m1)xm1方程有解方程有解x02.已知关于已知关于x的一元二次方程：的一元二次方程：的一根是的一根是0，则，则a的值为（的值为（）A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B-1-1x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C-1-11 12 2本本课小小结：1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是是2的整式方程，叫做的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程。(a0），），3.一元二次方程的一元二次方程的解的概念解的概念其中，其中，ax2 叫做二次叫做二次项，a 叫做二次叫做二次项系数；系数；bx 叫做一次叫做一次项，b 叫做一次叫做一次项系数；系数；c 叫做常数叫做常数项。2.一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式为：