(完整版)光学系统与像差全套答案.pdf

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1、2.解：由vcn得：光在水中的传播速度:)/(25.2333. 1)/(1038smsmncv水水光在玻璃中的传播速度:)/(818.165. 1)/(1038smsmncv玻璃玻璃3.一高度为1.7 米的人立于离高度为5 米的路灯 (设为点光源 )1.5 米处，求其影子长度。解：根据光的直线传播。设其影子长度为x,则有xx5 .157.1可得x=0.773 米4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60 毫米高的像。若将屏拉远50 毫米，则像的高度为70 毫米。试求针孔到屏间的原始距离。解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x， 则有xx605070可得x=300 （毫米）5. 有一光线

2、以60 的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上，其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。解：根据光的反射定律得反射角 I=60 ，而有折射定律InInsinsin可得到折射角I=30 ，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90 。6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径 )有多大？解：已知水的折射率为1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：nnmIsin=333.11=0.75，可得mI=48.59 ，mItan=1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围 (圆直径 )是 2*20

3、0*1.13389=453.6(mm) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 7、入射到折射率为的等直角棱镜的一束会聚光束(见图 1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。由nIm1sin，得临界角26.41mI得从直角边出射时，入射角74.34590180mIi由折射定律nUi1sinsin，得5.68U即11.362U精品资料

4、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 8、有一光线入射于和的平面分界面上，平面的法线为，求反射光线和折射光线。解: 因为InNAcos所以Ijijicos23)60cos30(cos)30cos60(cos所以=232231)23(15.122所以由矢量形式的折射定律=jijiji)4322()4162()60cos30)(cos232()30cos60(cos矢量形式的反射定律=ijijijiji)60cos30(cos)30cos60(co

5、s)60cos30(cos2)30cos60(cos1. 有一直径为 100mm 、折射率为 1.5 的抛光玻璃球，在视线方向可见球内有二个气泡， 一个位于球心， 另一个位于球心与前表面间的一半处。求二个气泡在球内的实际位置。解：由 单 折 射 面 在 近 轴 区 域 的 物 象 关 系 公 式rnnlnln， 可 得rnnlnln（1）像在球心时，即rl，所以rnrnnrnln1，即rl1仍在球心，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - -

6、- 物象重合。（2）因为22rl，所以rnnrnnrnln22/20) 15.1 (21001)(22nnnDnnnrl（mm ）也即是距离前表明30mm. 2. 有一折射率为 1.54 的玻璃棒，一端为半径为30mm 的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。 试问棒长为多少时， 正好能于毛面上被球面形成远处物体的清楚像。解: 由 单折 射 面 在近 轴 区 域的物 象 关系 公式rnnlnln，可 得rnnlnln, 由于物在无穷远处，所以nnrnl=mm5556.8554.03054.13、一折射球面， 其像方焦距和物方焦距分别为180mm 和150mm ，物方介质为折射率 4/3 的水，求球面

7、的曲线半径和像方介质折射率。解：已知：f=180mm,150fmm,3/4n, 由折射球面的焦距之间的公精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 式：nfnf可得像方介质折射率6 .11503/4180fnfn（ 2 ） 由 公 式rff， 得到 球面 的曲 线半 径)(30)150(180mmffr4、有一 18mm 高的物体位于折射球面前180mm 处， 球面的半径为 30mm ，物方为空气，像方介质折射率为1.52， 求像的位置、大

8、小、正倒和虚实。. 解：已知mmy18，mml180，mmr30，1n，52.1n。（1）由公式rnnlnln，并把已知数据带入，可得像的位置057.129lmm ；（2）由公式lnnlyy，所以49. 8)180(52.118057.129lnynly(mm); （3）由于y与y异号，l与l异号，所以成倒立的实像。6、曲率半径为 200mm 的凹面镜前 1m处，有一高度为 40mm 的物体，求像的位置和大小，并说明其正倒和虚实。解：已知mmr200，ml1，mmy40（1）由公式rll211，得到像的位置)(11.111)200()1000(2)200()1000(2mmrllrl；（2）由

9、公式llyy，得像的大小)(44.4)1000()11.111(40mmlyly（3）由于y与y异号，l与l同号，所以成倒立的实像。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 8. 缩小到1/5 倍的实像位于半径为r 的凹面镜前何处时，该实像 1)被实物所成； 2)被虚物所成。解：由公式rll211和llyy（1）被实物所成，则5ll，rll2511，解得l=0.6r ；(2) 被虚物所成，5ll，rll2511， 解得l=0.4r 。9、

10、实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的 4倍，求球面镜的曲率半径。解：由公式rll211和llyy，并且41llyy，2. 1ll，rll211三式联立可得 r=-0.64m 10、一球面镜对其前面 200mm 处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲率半径。解： 由公式rll211和llyy， 由于ll21，mml200， 可解 r=400mm 11、人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8mm的折射球面，其后是折射率为 4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处， 且直径为 4mm ，求瞳孔的实际位置和直径。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

11、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - - l=-4.16mm, y=3.47mm 1.房间的一面墙上挂有一幅1.5m 1m 的画，在相距 5m 的对面墙上挂有一平面镜，人站在镜前2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射镜的大小。设平面镜的大小为CDAB由平面镜成像原理， 根据几何关系：5. 172AB和172CD,可解得)(2857.0),(4286.0mCDmAB即平面镜的大小为 0.4286m 0.2857m 2.夹角为 35 度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平精品资料 - - - 欢

12、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？解：入射角 35度3.有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？解：=60 度4.在夹锐角的双平面镜系统前， 可看见自己的二个像， 当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m 处，正好见到自己面孔的二个像互相接触 (设脸宽为 156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为多少？精品资料 -

13、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 双平面镜夹角 88.88度5.如图 3-4 的装置，平行光管物镜的焦距为550mm，当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F 的自准直像相对于F 移动 2mm 至 F，求平面镜的倾斜角度。解：由图可得55022tanfFF，解得1041.0。即平面镜的倾斜角度为0.1041度。6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m，求实际水深 (水的折射率 n4/3) 解：设实际水深为hm,则按费马原理，有hnnhsh

14、1134精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 则mh33.17.有一物镜，其像面与之相距 150mm， 若在物镜后置一厚度d60mm，折射率 n1.5的平行平板，求1)像面位置的变化数值和方向；2)若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解： （1） 由图可知像面位置的变化为20)1(60)11 (5 .11ndl（mm） ,向左移动 20mm. (2)由，得到radi25.01，即若欲使光轴向上、 向下各偏移5m

15、m， 平板应正、反转过 0.25rad角度. 8.有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求 1) 光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。解：（1） 如上图，因为仅当21II时，才产生最小偏向角，由公式，可得I1=55.6 度（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与，n的关系2minsin)2sin(n，把56.1n，60带入上式，可解得最小偏向角m=51.2 度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - -

16、 - 9、有一光楔，其材料为K9 玻璃(F 光折射率为 1.52196, C 光折射率为 1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的F 光和 C光间的夹角 F,C1，求光楔的最大折射角应为多少？解：当光线垂直入射或入射角很小时，有)1(n对于 F 光，出射光线的偏角)1(FFn, 对于 C 光，出射光线的偏角)1(CCn其夹角00807.0)151389.1 ()152196.1()1()1(CFCFFCnn要使100807.0FC，则00807.012度4分4秒即楔的最大折射角应为2 度 4 分 4 秒。2. 单薄透镜成像时，若共轭距( 物与像之间的距离) 为 250mm ，

17、 求下列情况下透镜应有的焦距：1) 实物，=4；2) 实物，=1/4 ；3)虚物，= 4；4) 实物，=4；5)虚物，=4。解：由薄透镜的物象位置关系111fll和ll，共轭距mmll2503. 实物，=4。由mmll250和4ll, 解得mml200，mml50,代入111fll得到焦距40fmm 4. 实物，= 1/4 。由mmll250和41ll, 解得mml50，mml200,代入111fll得到焦距40fmm 5. 虚物，=4。由mmll250和4ll, 解得mml200，mml50, 代入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

18、 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 111fll得到焦距40fmm 6. 实物，=4。由mmll250和4ll, 解得mml31000，mml3250, 代入111fll得到焦距11.111fmm 7. 虚物，=4。由mmll250和4ll，解得mml31000，mml3200, 代入111fll得到焦距11.111fmm 。3. 一个f 80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1) 透镜之前 250mm 处； 2) 透镜之后 250mm 处成像？解: 由薄透镜的物象位置关系111fll（1）l = -250 代入

19、111llf得 l=-60.6061mm（2）l =250代入111llf得 l=-117.647mm 4. 有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1 倍。问放大率为50 倍时，实像应位于透镜后什么位置？解：由薄透镜的物象位置关系111fll和ll。由1ll和113001fl，解得焦距150fmm; 当50ll和150111ll，解得l=7650mm 5. 用作图方法求解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - -

20、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 6. 一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm ， 求透镜的焦距。解：由薄透镜的物象关系111llf，对于无限远l，则1fl对物方焦点前物体 l=-5+f, 30001lll, ff代入111llf可得f=122.474mm 7. 位于光学系统之前的一个20mm高的物体被成一12mm的倒立实像。当物向系统方向移动100mm 时，其像成于无穷远，求系统的焦距。解：由公

21、式2111xf，其中x为物体移动的距离，6. 020121202，所以606.011001121xfmm 即系统的焦距为60mm. 8. 用 135 照相机 ( 物镜的焦距为50mm) 拍照时，若要求对身高为1. 7m 的人在底片上获得17mm 高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 解：由牛顿公式，所以50170017x，得x=0.5mm ；由和1001170017

22、llyy，可解得l=-5050mm 9. 一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率=3， 而当透镜向物体移近180mm时，屏上像的放大率为 4，问该透镜的焦距为多少？解 ： 由2111xf， 其 中x为 物 体 移 动 的 距 离 ， 所 以 该 透 镜 的 焦 距2160)41(311801121xfmm ，2160fmm 该系统的焦距为2160mm11. 一焦距为 10cm的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm； 现若将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？解：利用物像共轭对称性得224DdfDf=10,d=15 代入224DdfD可得 D=45(D

23、=-5 舍去 ) 因为 D=2D=90所以d=67.082mm 12. 一薄透镜对某一物体成= 1 的像于屏上。 当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm ，且= 3/4 ，求二块透镜的焦距。解：两焦距分别为40mm,240mm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 15. 有二个薄透镜，已知，间隔，求合成系统的焦距和基点位置，并以图示之。若在焦点前 80mm 处有一 20mm 高的物体，求像的位置和大小，并要

24、求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点和等效系统的主点H 的距离，和l；类似地写出在像方的，和l。答案：16. 一短焦 距广角照相物镜的焦距，工作距离，总长度 ( 第一透镜到物镜像方焦点的距离) ， 求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。解：由总长度5540ddlLFmm ，所以间隔15dmm; ,22)(fFx,联立以上方程，可解得351fmm;22.222fmm; 间隔15dmm 。17. 有一双透 镜系统，已知，要求总长度( 第一透镜至系统像方焦点的距离 ) 为系统焦距的0.7 倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。解：由，总长度7 .0fdlLF，22)(fFx，精品资料 - - - 欢迎下

25、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - - ，解此方程组可得114.158fmm, 6228.81dmm, 或114.158fmm,3772.18dmm 。（4）一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm 处。 如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm 处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 ( 计算时，透镜的厚度忽略不计) 。解：19. 人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3 。 求远处对眼睛

26、张角为 1的物体在视网膜上所成像的大小。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 20. 有一 5D的眼镜片 ( 即光焦度为5 屈光度 ) ，其折射率为1.5 ，第一面为600 度( 即，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。( 分别就、计算之 )。解：对薄透镜，有，1f（1）当时，由和21，得D2。所以126rr；511f代入，得到r2=500mm ，r1=83.3333mm ；当时511f，由和21，得D112，所以61121rr，代

27、入，可得r1=83.3333mm ，r2=45.4545mm。21. 试回答 如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。 1) 保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2) 保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。答： (1) 物位于第一透镜的物方焦面(2) 使=0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，出射光束仍为充满透镜的平行光束；并

28、且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？解：2. 一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上的文字的虚像在平面下10mm 处；当凸面朝上时，像的放大率为=3，求透镜的折射率和凸面的曲率半径。解：26. 某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成，已知，求其焦距。若用此望远镜来观察前方200m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 处的物体时， 仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍

29、位于物镜的原始焦平面上，问该镜组应向什么方向移动多少距离？此时物镜的焦距为多少？解：27、有一 由三个薄透镜组成的系统，已知, 计算此组合系统的焦距和基点位置，并以图示之。解：正切计算法。由公式tantanfhUU，111taniiiiUdhh（3,2i），1iiUU，31tanUhf，3tankFUhl，fllFH，fllFH由于是用来计算基点位置和焦距的，令0tan1U并令11hmm, 由上诉公式可求得601tantan1111fhUU，75.0tan1112Udhhmm, 0tan2U，75.03hmm ，2803tan3U，333.93tan31Uhfmm; 精品资料 - - - 欢迎

30、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 70280375.0tan3kFUhlmm; 333.23333.9370fllFHmm; 8. 已知照相机物镜的焦距为50mm ，相对孔径，底片尺寸为，求最大的入瞳直径和视场角。若选用的广角镜头和的远摄镜头，其视场角分别为多少？解：1）将 f =50mm 代入/1: 2.8Df得 D=17.86 像面尺寸 R 222436()22tan/RWR f视场角 2W=46.793 度（2）f =28mm 2w=75.3806

31、 度f = 75mm 2w=32.1798度9. 有一的薄透镜组，通光直径为40mm ，在镜组前50mm处有一直径为30mm 的圆形光孔。 问实物处于什么范围时，光孔为入射光瞳？处于什么范围时，镜组本身为入射光瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角和渐晕一半时的视场角各为多少？解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 答：实物在透镜前200mm 以远时，光孔为入瞳；在透镜前 200mm 以内时，镜组本身为入瞳。无渐晕时 2W=1

32、1.4212度，半渐晕时 2W=43.6028度10. 有一焦距为50mm 的放大镜， 直径，人眼 (指瞳孔 ) 离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm 。1)问此系统中，何者为孔径光阑？何者为渐晕光阑？并求入瞳、 出瞳和渐晕光阑在物方、像方的像的位置和大小。2)求能看到半渐晕时的视场范围。解：答： 1) 瞳孔为孔阑，其像为入瞳、出瞳。入瞳在镜后 33.3333mm处，大小 6.6667mm 出瞳为眼瞳本身，放大镜为渐晕光阑。(2) 半渐晕时 2y=100mm 11. 一 个20倍 的 望 远 镜 ， 视 场 角， 物 镜 的 焦 距， 直 径精品资料 - - - 欢

33、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - ，为系统的入射光瞳。在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑。设目镜为单个正薄透镜组，求1)整个系统的出瞳位置和大小；2) 视场光阑的直径；3) 望远镜的像方视场角。解：12. 有一 4倍的伽利略望远镜( 目镜焦距为负的望远镜) ，物镜的焦距，直径；眼瞳在目镜后10mm ，直径为 5mm ，是系统的出射光瞳，目镜的直径为10mm 。1) 确定何者为系统的渐晕光阑？并求它在物空间和像空间的像的位置和大小；2) 无渐晕时的视场

34、角为多少？3)半渐晕时的视场角为多少？解：（1） 有一钨丝白炽灯，各方向的平均发光强度正好与灯泡的功率(瓦数 )相同，问该灯泡每瓦电功率的发光效率为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 解：发光效率57.12400IIW(lm/W) （2）一个 3 4m2的房间被一挂在房顶天花板中间的100W 吊灯 (相当于 100坎德拉的发光强度)所照明。灯泡离地板的高度为2.5m，求灯下地板上和房间角落地板上的照度。解： (1)、 灯下地

35、板上的照度：165 .210044220rISE(lx) 4.、房间角落地板上的照度：如图可知，灯到地板的距离为5355.35 .25 . 222Rm 7071.05.2cosRi点光源的光照度6569. 55.127071. 0100cos2RiIE（ lx）（3）与一平面镜相距2.5m 处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m 处有一发光强度为20 坎德拉的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。解：（4）拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255 秒时，光圈数 (即相对孔径的倒数)应为 8。现在为了拍摄快速运动目标，需将曝

36、光时间缩短为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 1/500 秒，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11， 问曝光时间应为多少？解：（5）有二个发光强度不同的点光源分立在光具座的二端，相距2 米。当光屏位于距亮光源1.4m 时，正好二光源在屏的二边产生相同的照度。现在于亮光源之前放一中性滤光片，正好使在相反位置(即离较暗光源1.4m)时的光屏上具有相同的照度。求所加滤光片的透过率。解：当点光源垂直照射时

37、，距离r 处的光照度为2244rIrISE设亮光源和暗光源的发光强度分别为1I, 2I, 距离光具座的距离分别为1r, 2r，滤光片的透过率为 x. 根据题意则有：22216 .04 .1II和22214.16.0IxI有此可解得： x=3.374% 7.在一个仪器的照明系统中，光源为6伏 25 瓦的仪器用钨丝灯泡，发光效率为14 流明 /瓦，设其为在光轴上的均匀发光的点光源，且对聚光镜所张的孔径角为。求灯泡发出的总光通量以及能进入聚光镜的光通量。解：25 14350Wlm222004sin (/ 2)sin (/ 2)350sin1523.45IUUlm精品资料 - - - 欢迎下载 - -

38、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 9.一个光学系统，对100 倍焦距处的物面成一缩小到1/50 倍的像，物方孔径角为u0.005，物面的照度为1000 勒克斯，反射系数为，系统的透过率为，求像面的照度。解：11、对远物摄影时，要求曝光量勒克斯 .秒，被摄物体的表面亮度为0.36 坎德拉/cm2，物镜的透过率，如取曝光时间为1/100 秒，问应选用多大光圈数？设物镜为对称型系统，。解：12.如图 13-77 的放映系统， 聚光镜紧靠物镜 (为一的幻灯片 )， 放映物镜

39、把精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 幻灯片成一50 倍的像于银幕上。光源为200W 的放映灯泡，发光效率为15 流明 /瓦， 灯丝面积为，可看作是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳，物镜的物方孔径角为，整个系统的透过率为0.6，求像面的照度。解：13.阳光直射时，地面的照度约为105勒克司，现经一无像差的薄透镜组(，)来聚焦时， 所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32，光组的透过率为1。解

40、：8、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差0，0.707 带光球差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 0.015，求(1) 表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5 和 0.85 带光球差； (2) 边缘光的初级球差和高级球差；(3) 最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？解：9、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异

41、号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 3. 如果把第 1 题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、 高级球差和实际球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？解：5. 已知会聚折射球面的一对

42、齐明点相距30mm ，球面二边介质的折射率分别为以及求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，厚度为5mm ，写出此透镜的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角，问经此透镜后，光束的孔径角将为何值？解：6、透镜的焦距一定时，其初级球差随形状而异，并且球差为最小时的最佳形状也因折射率的不同而不同，试求焦距为 100mm 的透镜（略去厚度） ，

43、对无穷远物体成像时的最佳形状，即二个面的半径值。分别对 n=1.5,1.6,1.7,2,3,4计算之。解：由1221210nnnn，01.010011f和1222142)12(rrnnnn对于n=1.5，求得017.010，47.571rmm,82.3442rmm 对于 n=1.6，求得0156.010，1.641rmm, 4.8972rmm 对于 n=1.7，求得0144.010，444.691rmm,014.64932rmm 对于 n=2， 求得0125.010，801rmm, 4002rmm 对于 n=3， 求得0105.010，238.951rmm, 818.1812rmm 对于 n=

44、4， 求得01.010，1001rmm, 1502rmm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 7. 单正透镜恒产生负球差， 而平行平板恒产生正球差。 有一折射率为1.666 的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。 据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球抵消了透镜的负球差。解：8. 有二块朝向物体的平凸透镜各自对无穷远物体成像，焦距和孔径均相同，但二块透镜的折射率不同，一块为1.5

45、，另一块为 1.8 ，试问：1) 为尽可能减小它们的球差，透镜应向什么方向作整体弯曲？ 2)二块透镜相比，那一块的球差值小些？为什么？ 3) 计算折射率为1.5163 的单透镜对无穷远轴上点成像时球差为最小的形状，即二个面的半径 (设)。解： （1）n =1.5 时，应增大1，减小2；n =1.8 时，应增大2，减小1。（2）n =1.8 的小些精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （3）由)11)(1(121rrnf和) 12()2(2121nnnrr，解得r1=59.381, r2 =-395.54 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 32 页 - - - - - - - - - -